2022内蒙古霍林郭勒市一中高一下学期第一次月考数学（文）试题含答案

霍市一中2021级高一年级下学期第一次月考

文科数学试题

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1.如图所示，点是正六边形的中心，则（    ）

A.  B.C.   D.

2..已知tanα＝2，则的值为 (     )

A.9   B.6     C.－2     D.3

3．△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则的值为（    ）

A．19              B．14             C．-18             D．-19

4已知，则在方向上的投影为（    ）

A．           B．         C．          D．

5.已知中，(     )

A．B． C． D．

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC的形状为（）

A.直角三角形  B.等腰三角形  C.等腰三角形或直角三角形   D.等腰直角三角形

7.下列各式的值等于的是（    ）

A       B C     D

8.已知非零平面向量，下列结论中正确的是（    ）

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则或.

A.①②    B.②③    C.③④    D.②③④

9．求值：=（     ）

10.中，角，，的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是（    ）

A．B．C．    D．

11.已知，，则的值为(　　)

A．         B．          C．或 D．

12.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．的面积为6

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°，若m2+n＝4，则＝　  ．

14.设x，y∈R，向量=(x，1)，=(1，y)，=(2，-4)，且⊥，∥，则|+|=____________

15.在△ABC中，，AC＝2，D是边BC上的点，且BD＝2DC，AD＝DC，则AB等于 　 　．

16.已知函数f(x)＝sinx·sin(x＋)－的定义域为[m，n](m<n)，值域为[－，]，则n－m的取值范围为。

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为且满足.

（1）求；

（2）若，求及的面积.

18（本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝，cosA＝，

cos∠ADB=．（Ⅰ）求cos∠BDC；（Ⅱ）求BC的长．

19.（本小题满分12分)△ABC中，的夹角为，,

(1).求的取值范围；

(2)求函数的最大值与最小值。

20．（本小题满分12分)已知函数，其中.

（1）若函数的周期为，求函数在的值域；

（2）若在区间上为增函数，求的最大值.

21.（本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c已知sin2C﹣sin2B＝sin2A﹣sinAsinB．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA+cosB+tanC的取值范围．

22.（本小题满分12分)已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，函数f(x)＝·－m|＋|＋1，x∈[－，]，m∈R。

(1)当m＝0时，求f()的值；

(2)若f(x)的最小值为－1，求实数m的值；

(3)是否存在实数m，使函数g(x)＝f(x)＋m2，x∈[－，]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

数学参考答案

1-5 ADDCC  6-10CCBAB  11．B  12．C

13．    14．    15．3    16．

17.

18．解：（Ⅰ）因为AB∥CD，cosA＝，cos，所以sinA＝＝，sin∠ADB＝＝，cos∠BDC＝cos[π﹣（A+∠ADB）]＝﹣cos（A+∠ADB）＝sinAsin∠ADB﹣cosAcos∠ADB＝×﹣＝．

（Ⅱ）由已知及正弦定理，可得＝，解得BD＝3，

由于cos∠BDC＝，CD＝，在△BCD中，由余弦定理可得BC＝

＝＝．

19．

20.

21.解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，因为sin2C﹣sin2B＝sin2A﹣sinAsinB，

由正弦定理得c2﹣b2＝a2﹣ab，所以a2+b2﹣c2＝ab，

由余弦定理得cosC＝＝，因为0＜C＜，所以C＝．

（Ⅱ）在锐角△ABC中，C＝，

所以，解得＜B＜，

sinA+cosB+tanC＝sin（B+）+cosB+＝sinB+cosB+＝sin（B+）+，

因为＜B+＜，所以＜sin（B+）＜，所以＜sin（B+）+＜+．

即＜sinA+cosB+tanC＜+．

22.