中考数学一轮复习全程演练4.7《二次函数图象性质》(2份，教师版+原卷版)

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中考数学一轮复习全程演练4.7《二次函数图象性质》一、选择题1.下列各式中，y是x的二次函数的是(     ).A.xy+x2=2     B.x2-2y+2=0       C.y=           D.y2-x=0【答案解析】答案为：B.2.若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(     ). A.y=x2-4x+3     B.y=x2-3x+4     C.y=x2-3x+3        D.y=x2-4x+8【答案解析】答案为：A.3.对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(    ) A.开口向下               B.对称轴是x＝－1C.顶点坐标是(1，2)       D.与x轴有两个交点【答案解析】答案为：C.4.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )A.a＞0B.c＜0C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根D.abc>0【答案解析】答案为：C.5.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是(     )A.抛物线的开口向下B.当x＞－3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是－2D.抛物线的对称轴是直线x=－【答案解析】答案为：D.6.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a≠0)，下列结论中，正确的是(     ).A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【答案解析】答案为：D.7.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是(　　)A.(﹣1，1)      B.(1，﹣2)         C.(2，﹣2)         D.(1，﹣1)【答案解析】答案为：B.8.对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2﹣t)x+t总经过一个固定的点，这个点是(　　)A.(1，0)                            B.(﹣1，0)              C.(﹣1，3)                            D.(1，3)【答案解析】答案为：D.二 、填空题9.已知函数y=(m+2)+2是二次函数，则m的值为      ．【答案解析】答案为：2.10.二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为        ，对称轴是直线         _.【答案解析】答案为：(-1,-1),x=-1.11.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴x=2，且图象经过点(3，2)，则a+b+c的值为　   　.【答案解析】答案为：212.函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝      ；当1＜x＜2时，y随x的增大而     (选填“增大”或“减小”).【答案解析】答案为：－1，增大.13.已知函数y=2x2－4x－3，当－2≤x≤2时，该函数的最小值是      ，最大值是      ．【答案解析】答案为：-5,13.14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为        .【答案解析】答案为：15.三 、解答题15.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C.请解答下列问题：(1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；(2)连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长.【答案解析】解：(1)抛物线解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2)，即y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣(x+1)2+，∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，)；(2)∵N是AM的中点，∴M点的坐标为(﹣，)，∴BN==.16.已知抛物线y=ax2＋x＋2经过点(-1，0)．(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．【答案解析】解：(1)把点(-1，0)的坐标代入y=ax2＋x＋2中，得a=-1.∴此抛物线的函数表达式为y=-x2＋x＋2=-（x-0.5）2＋，其顶点坐标是（0.5，）.(2)把点P(t，t)的坐标代入y=-x2＋x＋2中，得t=-t2＋t＋2，解得t1=，t2=-.∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(-，-)．17.如图，一次函数y=x+k图象过点A(1，0)，交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴.(1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.【答案解析】解：(1)把A(1，0)代入y=x+k中，得k=﹣1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，令x=0，得点B坐标为(0，﹣1)，∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，∴C点坐标为(0，﹣3)，又∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣3，当y=﹣3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，∴点D的坐标为(﹣2，﹣3)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A(1，0)，C(0，﹣3)，D(﹣2，﹣3)代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；(2)∵直线与抛物线交于D(﹣2，﹣3)，A(1，0)两点，抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值.18.已知抛物线y=(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)若该抛物线的对称轴为直线x=.①求该抛物线的函数表达式．②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？【答案解析】解：(1)y=(x－m)2－(x－m)=x2－(2m＋1)x＋m2＋m， ∵Δ=(2m＋1)2－4(m2＋m)=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)①∵对称轴为直线x=－=，∴m=2，∴抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6.②设抛物线沿y轴向上平移k个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线的函数表达式为y=x2－5x＋6＋k.∵抛物线y=x2－5x＋6＋k与x轴只有一个公共点，∴Δ=52－4(6＋k)=0，∴k=，∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．