2018—2019学年第一学期苏教版八年级期中数学模拟试卷（含答案）

2018—2019学年第一学期八年级期中数学模拟试卷一

本次考试范围：苏科版八上第一章《全等三角形》、第二章《轴对称》、第三章《勾股定理》、第四章《实数》和八下第十二章《二次根式》；考试时间：120分钟；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试分值：130分。

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

2. 下列计算正确的个数是（     ）

①；②；③；④.

1.     1个          B. 2个         C. 3个          D. 4个

3. 如图，在△OBC中，延长BO到D，延长CO到A，要证明OD=OA，则应添加条件中错误的是（      ）

A. △ABC△DCB；                 B. OBOC，∠A∠D；

C. OBOC，ABDC；               D. ∠A∠D，∠ABC∠DCB

      第3题            第4题               第5题                第6题

4.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且ABACCD，∠280°，则∠1（     ）

A. 20°         B. 50°        C. 30°         D. 10°

5. 如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为（     ）A. 1            B. 1.5         C.          D. 4

6. 如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90∘,点O是AB的中点,且AB=,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AB、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=（     ）A.           B.           C. 2           D.

7. 如图,已知1号、4号两个正方形的面积和为10,2号、3号两个正方形的面积和为7,则a,b,c三个方形的面积和为（      ）A. 17；     B. 27；       C. 24；      D. 34

第7题                                        第8题

8. 如图,Rt△ABC中,∠C=90∘.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（     ）

A. 21             B. 16            C. 17               D. 15

二、填空题（每题3分，共30分）

9. -64的立方根是_________.

10. 比较实数的大小：________.（填“”“”“”）.

11. 近似数3.00精确到_______位.

12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则等腰三角形的顶角是___________.

13. 如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于________.

第13题                     第14题                        第15题

14. 如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=______.

15. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为_________.

16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=，则BD的长为_________. 

       第16题                  第17题                       第18题

17. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=_________.

18. 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD= m°（m90°），在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN∠ANM的度数是________°.（用含m的代数式表示）

三、解答题（76分）

19. 解方程：

20. 计算：

21. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.

(1)若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；

(2)求证：EF垂直平分AD.

22．（6分）已知3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，求2x+y的平方根．

23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上.

(1)在直线l的左侧找一格点C,使得△ABC是等腰三角形(AC<AB)，画出△ABC.

(2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′.试画出△A′B′C′.

(3)画出点P,使得点P到点D、A′的距离相等,且到边AB、AA′的距离相等.

24. 如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F.

（1）试判断AF与CD之间的关系，并证明.

（2）若BE=，求CE的长.

25. 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE.

(1)如图1,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=90∘,则∠BCE=______∘.

(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.

①如图2，当点D在线段BC上移动时，则α，β之间有怎样的数量关系?并证明；

②当点D在直线BC上移动时，则α，β之间有怎样的数量关系?请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论。

26．先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求ba的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．

问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=8+4，求x+y的值．

27. 如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒.

(1)请判断△ABC的形状，说明理由.

(2)当t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形，求出t的值.

(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,P、Q两点之间的距离为，直接写出t的值.

28. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．

（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；

（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．

参考答案

1．A；2．B；3．C；4．C；5．A；6．A；7．C；

8．解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，

∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为B．

9．-4；10．；11．个；12．400或1100；13．；14．8；15．2；16．；17．3；

18．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=m°，∴∠AA′M+∠A″=180°﹣m°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×(180°﹣m°)

=(360-2m)°，

19.；20.；21．（1）；（2）略；

22．【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．【解答】解：∵3x+1的平方根为±2，2y﹣1的立方根为3，

∴3x+1=4，2y﹣1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．

【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

23．解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；

（3）如图，点P为所作点．

【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知线段垂直平分线与角平分线的作法是解答此题的关键．

24．（1）AF=2CD；（2）CE=；

25．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．

【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAE=∠BAD，进而得出△ABD≌△ACE，有∠B=∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论；（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．

【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC；

∴∠CAE=∠BAD；在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠B=∠ACE；

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°﹣∠BAC=90°；故答案为90°；

（2）①由（1）中可知β=180°﹣α，∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；

②当点D在射线BC上时，如图1，

同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠ACE，

∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABD=180°﹣∠BAC=180°﹣α，∴α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，

同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD=∠ACE，

∴β=∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=∠ABD﹣∠ACB=∠BAC=α，∴α=β．

【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了等式的性质，全等三角形的判定，解本题的关键是得出△ABD≌△ACE．

26．解：∵x2﹣2y+y=8+4，∴（x2﹣2y﹣8）+（y﹣4）=0，

∴x2﹣2y﹣8=0，y﹣4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，x+y=4+4=8，

当x=﹣4，y=4时，x+y=（﹣4）+4=0，即x+y的值是8或0．

【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值

27．【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；三角形综合题．

【专题】代数几何综合题；分类讨论．

【分析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分四种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧；点P在AB上，点Q在BC上，分别求得t的值并检验即可．

【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．

∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；

（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；

如图，当点P在AB上时，分两种情况：

若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；

若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，

×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，

∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．

综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．

故答案为：t=1.5或2.7或3；

（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），

由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；

②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），

由题可得：12﹣2t﹣t=，解得t=；

③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），

由题可得：2t+t﹣12=，解得t=，

∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．

④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；

综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．

【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

28．【考点】三角形综合题．

【分析】（1）若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，得出AC≠BC，进而得出答案（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：（1）不能，

理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，

∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”

（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，

∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，

∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：

AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8﹣x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，

∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，

S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，

AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；

（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，

作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，

理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，

∴△ABF≌△CFG（SAS），∴S△ABF=S△CFG，又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，

∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线，

若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是△ABC的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．

【点评】此题主要考查了三角形综合题，需要掌握应用与设计作图和全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，根据题意正确分割图形是解题关键．