2018-2019学年第一学期苏教版八年级期中数学模拟试卷（含答案）

这是一份2018-2019学年第一学期苏教版八年级期中数学模拟试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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班级 姓名 学号 试场号
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2018-2019学年八年级（上）期中数学模拟试卷三
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填在后面表格中相应的位置）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列实数，，，，，0.1，﹣0.010010001，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
4．等腰三角形一边长为2，周长为5，则它的腰长为（　　）
A．2 B．5 C．1.5 D．1.5或2
5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有（　　）
A．三边长分别为2，2，3 B．三边长分别为3，3，5
C．三边长分别为4，5，6 D．三边长分别为1.5，2，2.5
6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三条中线交点； B．三条角平分线交点；
C．三条高的交点； D．三条边的垂直平分线交点
7．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．5
8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）
A．﹣2﹣ B．﹣1﹣ C．﹣2+ D．1+
9．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　）
A．2 B． C．2 D．
（第8题）（第10题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应位置上）
11．近似数3.20×106精确到　　万位．
12．如图，则小正方形的面积S=　　．
（第12题）（第14题）
13．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　　．
14．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣﹣=　　．
15．已知y=+﹣8，则=　　．
16．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：　　°．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是　　．
（第17题）（第18题）
18．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为　　．
三、解答题（本大题共10题，共76分，请写出必要的计算过程或推演步骤）
19．（8分）计算：（1）﹣（）2+（﹣） ﹣1



（2）﹣﹣|﹣4|



20．（6分）求下列各式中的x
（1）4x2=81； （2）（2x+10）3=﹣27．




21．（6分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．




22．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…

…
0.01
x
1
y
100
…
（1）表格中x=　 　；y=　 　；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈　 　；②已知=1.8，若=180，则a=　 　；
（3）拓展：已知，若，则z=　 　．

23．（6分）已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC，
（1）写出图中两个等腰三角形；
（2）求∠B的度数．

24．（6分）如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米．
（1）求它的底端滑动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由．

25．（8分）【新知理解】如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．作法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，则点P为所求．
【解决问题】
如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC+PE的最小值为　 　cm；
【拓展研究】
如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）



26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm．
（1）求证：AE=BE；
（2）求AB的长；
（3）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=　　．



27．（10分）在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？



28．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC时
（1）若CE⊥BD于E，
①∠ECD=　　°；
②求证：BD=2EC；
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点．当点P运动时，点Q是否一定在射线BD上？若在，请证明，若不在；请说明理由．

　
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【考点】无理数．
【分析】由于所以初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…，故选B；
3．【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若等腰三角形的腰长为2与若等腰三角形的底边长为2去分析求解即可求得答案．
【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2=1，
∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；
若等腰三角形的底边长为2，则腰长为： =1.5，
∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故选D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．
5．【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由于22+22=8≠32=9，故本选项错误；
B、由于22+22=8≠32=9，故本选项错误；
C、由于22+22=8≠32=9，故本选项错误；
D、由于22+22=8≠32=9，故本选项正确．故选D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．【考点】角平分线的性质．
【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．
【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．故选B．
【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
7．【考点】勾股定理的证明．
【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b=2，解得a，b的值代入即可．
【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，
∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，
∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．
【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．
8．【考点】实数与数轴．
【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，
∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．
【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
9．【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．
【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．

【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
10．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，
∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，
在Rt△CED中，DE==2．故选：C．
【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．
二、填空题
11．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：3.20×106精确到万位．故答案为万．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
12．【考点】勾股定理．
【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，则存在AB2=AC2+BC2，根据AB2=80，AC2=50，可以求得BC2，即小正方形面积S．
【解答】解：由题意知AB2=80，AC2=50，在直角三角形中，AB为斜边，
∴AB2=AC2+BC2，∵AB2=80，AC2=50，∴BC2=80﹣50=30，即S=BC2=30．故答案为：30．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形面积的计算，本题中正确的根据勾股定理求BC2是解题的关键．
13．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．
【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．
【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
14．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】利用数轴可得出a＜0，b＞0，进而化简求出答案．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，则|a|﹣﹣=﹣a﹣（﹣a）﹣b=﹣b．
故答案为：﹣b．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
15．【考点】二次根式有意义的条件；立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：由题意得，x﹣24≥0，24﹣x≥0，解得，x=24，
则y=﹣8，故=4，故答案为：4．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
16．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．
【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；
②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，
所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
17．【考点】角平分线的性质．
【分析】先根据角平分线的性质得出CD=DE，再设DE=x，则CD=x，故AD=8﹣x，再由勾股定理求出x的值即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，再设DE=x，则CD=x，AD=8﹣x，在Rt△ADE中，
∵AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3cm．故答案为：3cm．
【点评】本题烤鹌鹑的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
18．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】解：如图1，

∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，
∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，
∵BD′===15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，，∴△ABD″≌△BEC，
∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为：2或32．
【点评】此题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．
三、解答题
19．【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用二次根式性质，平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣2=2﹣5； （2）原式=3+2﹣4+=+1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【考点】平方根；立方根．
【分析】（1）先变形为x2=，然后根据平方根的定义求的平方根即可；
（2）根据题意求出﹣27的立方根，即有2x+10==﹣3，然后解一元一次方程即可．
【解答】（1）解：∵x2=，∴x=±=±；
（2）解：2x+10=，∴2x+10=﹣3，∴x=﹣．
【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．
21．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x﹣2y的值，再根据平方根定义求出即可．
【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，
∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，
4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值，主要考查学生的理解能力和计算能力．
22．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】先根据SAS证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质得到CD=ED，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠DEC=∠FEC，从而得出结论．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，
在△ACD与△AED中，∵，∴△ACD≌△AED（SAS），
∴CD=ED，∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，∴∠FEC=∠DCE，∴∠DEC=∠FEC，∴CE平分∠DEF．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是SAS证明△ACD≌△AEC．
23．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
【分析】（1）根据，AB=AC，DC=AC，BD=AD可判断出等腰三角形．（2）设∠B=x°
∵BD=AD∴∠DAB=∠B=x°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解题．
【解答】（1）△ABC，△ACD．△ABD，
解：由 AB=AC，可得△ABC是等腰三角形；由 BD=AD，可得△ABD是等腰三角形；
由DC=AC得△ACD是等腰三角形．
（2）设∠B=x，∵BD=AD，∴∠DAB=∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x，
∵DC=AC，∴∠CAD=∠ADC=∠DAB+∠B=2x，
在△ACD中，由∠CAD+∠ADC+∠C=180°，得2x+2x+x=180，
解得x=36°，∴∠B=36°．答：∠B的度数为36°．
【点评】此题考查学生对等腰三角形判定与性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难度不大，是一道基础题
24．【考点】勾股定理的应用．
【分析】（1）在直角△ABC中，根据勾股定理求得BC的长度；然后在直角△A1BC1中，根据勾股定理求得B1C的长度，则BB1=B1C﹣BC；
（2）因为在直角三角形中：斜边上的中线等于斜边的一半，斜边为梯子的长度不变，所以绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC==6米．在直角△A1BC1中，∠C=90°，A1B1=10，A1C=7，由勾股定理得B1C=．所以BB1=B1C﹣BC=﹣7。答：它的底端滑动（﹣7）米．
（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．
【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．
25．解：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，

当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），
当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），
∴Rt△BCF中，CF===3（cm），
∴PC+PE的最小值为3cm，故答案为：3；
（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．
方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．
26．【考点】轴对称-最短路线问题；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）根据平分线的性质和三角形内角和解答即可；（2）根据勾股定理进行解答即可；（3）根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=30°，∴∠ABE=∠A，∴AE=BE
（2）∵ED⊥AB，∠A=30°，∴ED=AE=3cm，∴，
∵AE=BE，DE⊥AB，∴AB=2AD=6
（3）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值时为△BDP等腰三角形，
可得最小值为：9+3．故答案为：9+3．
【点评】主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
27．【考点】等腰三角形的判定．
【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB2+AC2=100 BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90° 即△ABC为直角三角形，
∴，∴AD=4.8；
（2）当AC=PC时，∵AC=6，∴AC=PC=6，∴t=3秒；
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，PD=DC，CD==3.6，
∴PC=7.2，∴t=3.6秒；
当AP=PC时，∠PAC=∠C，∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠PAC=90°，∠B+∠C=90°
∴∠BAP=∠B，∴PB=PA，∴PB=PC=5，∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．
【点评】考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答．
28．【考点】三角形综合题．
【分析】（1）①先运用三角形内角和定理，得出∠ABD=∠ECD，再根据∠ABD=22.5°，得到∠ECD=22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，通过判定△ABD≌△ACG，得出BD=CG=2CE即可；（2）连接CQ，过点Q作QM⊥BP于M，作QN⊥BC于N，在等腰直角△CPF中，求得∠QCP=∠QPC=22.5°，进而得出△PQC中，∠PQC=135°；在四边形QNBM中，根据QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=45°，得到∠MQN=135°，进而得到∠NQC=∠MQP，根据AAS判定△QPM≌△QCN，得出QM=QN，最后根据角平分线的性质定理的逆定理，得出点Q一定在射线BD上．
【解答】解：（1）①∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ECD，
又∵∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，∴∠ABD=22.5°，
∴∠ECD=22.5°；故答案为：22.5．
②如图，延长CE交BA的延长线于点G，

∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=GE，在△ABD与△ACG中，，
∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD=CG=2CE；
（2）点Q一定在射线BD上，
理由：如图，连接CQ，过点Q作QM⊥BP于M，作QN⊥BC于N，

∵QF为∠PFC的角平分线，△CPF为等腰直角三角形，
∴QF为PC的垂直平分线，∴PQ=QC，
∵Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点，∴CQ平分∠FCP，
∵△CPF为等腰直角三角形，∴∠FCP=∠FPC=45°，
∴∠QCP=∠QPC=22.5°，∴△PQC中，∠PQC=135°，
∵在四边形QNBM中，QM⊥BP，QN⊥BC，∠ABC=45°，∴∠MQN=135°，
∴∠MQN=∠PQC，∴∠NQC=∠MQP，
又∵QC=QP，QM⊥BP，QN⊥BC，∴△QPM≌△QCN（AAS），∴QM=QN，
又∵QM⊥BP，QN⊥BC，∴点Q一定在射线BD上．
【点评】本题主要考查了三角形的综合应用，解题时需要运用三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质等知识．解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行推导．解题时注意：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．