2018—2019学年第一学期苏教版八年级期中数学模拟试卷（含答案）

2018-2019学年八年级（上）期中数学模拟试卷二

本次考试范围：苏科版八上第一章《全等三角形》、第二章《轴对称》、第三章《勾股定理》、第四章《实数》和八下第十二章《二次根式》；考试时间：120分钟；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试分值：130分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x≥﹣2

3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　）

A．30° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（　　）的交点．

A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线

7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3

8．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

（第9题）（第10题）

10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）A．3              B．4              C．5              D．6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）计算的结果是　   　．

12．（3分）已知+=0，那么（a+b）2019的值为　   　．

13．（3分）已知x＜1，则化简的结果是　        　．

14．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有　   　对．

（第14题）（第15题）

15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　   　cm．

16．（3分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）　   　．

（第16题）（第17题）（第18题）

17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=　     　．

18．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是　   　．

三、解答题（76分）

19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣

（2）﹣﹣|﹣2|

20．（6分）求下列各式中x的值．

（1）4（x﹣1）2﹣36=0；                （2）（x+5）3=﹣125．

21．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．

22．（6分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，

化简|a|+|a+b|﹣﹣2．

23．（6分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：

（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形　   　个．

24．（6分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，

求证：△ABC≌△DEF．

25．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．

（1）证明AE∥CD．

（2）若AB=4，求△ADE的面积．

26．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．

（1）求证：AB⊥BC．

（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．

27．（10分）在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．

（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周长为　    　；

（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度数为　    　；

操作二：如图2，李静拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB=10cm，BC=8cm，请求出BE的长．

28．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．

（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；

（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？

（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．

2．（3分）解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．

3．（3分）解：A、正确；B、=3，故本选项错误；

C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．

4．（3分）解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．

5．（3分）解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，

②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．

6．（3分）解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．

7．（3分）解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；

B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；

C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．

8．（3分）解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；

②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；

③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；

④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．

9．（3分）解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO

∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，∴四边形COMP为菱形，PM=4

PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，

又∵PD⊥OA，∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，

又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，

∴PD=CN=2。故选：C．

（第9题）（第10题）

10．（3分）解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．解：∵22=4，∴=2．答案为：2．

12．解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，

所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．答案为：﹣1．

13．解： ==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．答案为1﹣x．

14．解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，

又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．

故图中的全等三角形共有4对．答案为4．

15．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，

∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，答案为：21．

16．解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，

∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，答案为：AC=AD．

17．解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，

∵CD是△ABC的中线，∴CD=AB=5，∵S△ABC=×6×8=×10•CE，∴CE=4.8，

∴在Rt△CDE中，DE===1.4；故答案为：1.4．

18．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，

∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），

∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，

∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），

∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．答案为：2．

三、简答题

19．解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．

20．解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0，∴（x+1）2=9，

∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；

（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．

21．（4分）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．

22．解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0，原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c

23．解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：

（2）如图2所示：∵=2， =，∴△ABC，△DBC，…，

都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．

24．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，

∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

25．（7分）解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，

∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．

又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，

∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．

（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，

又∵△ADE是等边三角形，∴S△ADE=AD2=．

26．【解答】（1）证明：连接AC．

∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，

∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．

（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，

在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，

∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．

27．（10分）解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．

∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm．

（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，

∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得；x=18°．∴2x=2×18°=36°．

∴∠B=36°．故答案为：36°．

操作二：在Rt△ABC中，AC==6．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．

∵，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．

在Rt△ADC中，AD===3.6．

∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10﹣7.2=2.8．

28．解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm，∴点P在BC上，

∴（cm2）．

（2）（Ⅰ）若点P在BC上，

∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4，∴BP=2t﹣4=3，∴；

（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，

∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；

（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，

综上，当秒或时，AP=5cm．

（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，

∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2

由题意，有AD2+CP2=AP2，∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，∴t=＜5，即t=．