常州市2020-2021学年第二学期八年级数学期中试卷（含答案）

常州市二十四中2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．防疫期间，进入校园要测量体温 

B．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 

C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 

D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况

2．下列说法不正确的是（　　）

A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件 

B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件 

C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件 

D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件

3．要反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　）

A．条形统计图 B．扇形统计图 

C．折线统计图 D．频数分布直方图

4．下列各式：（1﹣x）、、、+x、，其中分式共有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，平行四边形ABCD中，AC＝4cm，BD＝6cm，则边AD的长可以是（　　）

A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm

6．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形，其中真命题共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB，则∠C的度数为（　　）

A．18° B．20° C．24° D．28°

8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题2分，共18分）

9．若分式的值为0，则x＝　   　．

10．分式，﹣的最简公分母为　   　．

11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为　   　．

12．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段：②矩形：③平行四边形；④圆；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　   　．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝　   　．

14．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是　   　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝　   　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6，则平行四边形ABCD的面积为　   　．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为　   　．

三、解答题（本大题共有8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）若△ABC与△A2B2C2绕点P旋转重合，则点P的坐标为　   　．

19．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共抽查了　   　名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小　   　．

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

20．计算：（1）（﹣﹣）2•（﹣c2）2÷（）4；   （2）﹣a﹣1．

21．先化简代数式（1++）÷，然后确定使原式有意义的a的取值范围，再选取一个a的值代入求值．

22．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝EC，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）

（1）在图1中，画出∠D4E的平分线：

（2）在图2中，画出LAEC的平分线EF，交AD于点F，并说明理由．

23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF：

（2）若AB＝AC，判断四边形EGCF的形状，并说明理由．

24．定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长的一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”．

（1）在下列图形中：四平行四边形、②矩形、菱形、④正方形，是“等距四边形”的是　   　.（填序号）

（2）如图1，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，BE⊥CD于点E，在菱形ABCD的边上取点F，顺次连接B、E、D、F，使四边形BEDF为“等距四边形”，说明理由，并求线段EF的长．

25．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A（4，0），顶点C（0，3），点D为BC边上一动点，设CD的长为m，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，在点D运动过程中，探究以下问题：

（1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为　   　；

②用含m的代数式表示点E的坐标为　   　；

③连接OE，OE长度的最大值是　   　最小值是　   　；

（2）AABF的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变，请说明理由；

（3）当OBEF为等腰三角形时，写出所有m的值．