常州市正衡中学2020-2021学年八年级第二学期期中质量调研数学试题(1)
展开常州市正衡中学2020-2021学年八年级第二学期期中质量调研
数学试题
2021年4月
注意事项：1.本卷满分100分，考试时间为100分钟
- 请将答案全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效
一、选择题（共10小题，20分）
- 观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是
- 下列说法正确的是（ ）
A． 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B． 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
C． 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D． “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件
- 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
- 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
- 已知点A(1，-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上，则实数k的值为( )
A．3 B． C．-3 D．
- 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
- 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3
- 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为( )
A． B． C．2 D．4
第7题 第9题 第10题
- 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A． B． 1 C． D． 2
二、填空题（每小题2分，共20分）
- 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．
- 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____
- 如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在上，且则的长为_______________ .
- 如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．
第13题 第14题 第15题
- 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数(，k为常数且)的图象上，边AB与函数的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________(结果用含k的式子表示)
- 已如m+n＝﹣3，则分式2n)的值是 ．
- 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 ．
- 如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.
第17题 第18题 第19题 第20题
- 如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是________.
- 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
三、简答题（共6小题，60分）
- 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上
(1)将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在(2)的条件下，求在旋转过程中扫过的面积(结果保留)．
- 今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
- 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
(1)求证：△AOF≌△COE；
(2)连接AE、CF，则四边形AECF (填“是”或“不是”)平行四边形．
- 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
- 如图①，已知正方形边长为2，点是边上的一个动点，点关于直线的对称点是点，连结、、、.设AP=x.
(1)当时，求长；
(2)如图②，若的延长线交边于，并且，求证：为等腰三角形；
(3)若点是射线上的一个动点，则当为等腰三角形时，求的值.
- 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
附加题
- 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.
(1)当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值;
(2)如图2，G为BC中点，且0°<a之90°，求证:GD'=E'D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△ DCD'与A CBD'能否全等?若能，直接写出旋转角α的值:若不能说明理由.
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