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江阴市青阳片2020-2021学年第二学期初三数学期中试卷（含答案）
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这是一份江阴市青阳片2020-2021学年第二学期初三数学期中试卷（含答案），文件包含20202021学年第二学期初三数学期中考试试卷doc、20202021学年第二学期初三数学期中考试答案docx、20202021学年第二学期初三数学期中考试试卷20214-答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）
11x≥1． 12．9.16×1011 13. x(y-1)(y+1) 14.如果3a=3b，那么a=b
15.十二 16.x＜5 17. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ 18. 53.
三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）
19．（8分）（1）原式=1−9+2… (3分) （化简对一个得1分）
= -6 …… (4分)
（2）原式=1-a2+a2-2a ……(3分) （平方差公式正确得2分，去括号1分）
=1-2a …………………(4分)
20．（8分）（1）解方程 x1 = =−1+332 , x2 =−1−332 ……………………… (4分)
( 若△算对得1分，若配方对得2分)
（2）解不等式组：由①得: x≤8 … (1分)由②得: x＞−1 …… (2分)
解集为：−121.（6分） 证明：∵平行四边形ABCD，∴∠A=∠C，AD=BC……………………………（2分）
在△ADE与△CBF中， ∠A=∠C，AD=BC, AE=CF……………（4分）
∴△ADE≌△CBF． …………………（5分）
∴DE=BF． …………………（6分）
22．（8分）解：（1）此次共调查学生2040%=50（人），
答：此次共调查了50名学生；…………（ 2分）
（2）补全条形图如图：…………………（4 分）
圆心角度数为：1050×360°=72° …（6分）
（3）1000×10+2050=600（人），
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．…………………（ 8 分）
23．（8分）解：(1)画树状图得：
…………………（4 分）
∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16；…………………（6 分）
(2)甲乙刚好相邻而站的概率是46=23．…………………（8 分）
24. （本题满分8分）（1）相切，证明略………（4分） …………（8分）
25. （本题满分8分）（1）证明略……（3分）
（2）作图……（6分）
（3）2……（8分）
26．（本题满分10分）设购买A型公交车每辆万元，购买B型公交车每辆万元，依题意列方程得，
，解得 QUOTE x=100y=150 ………（3分）
答： A型公交车每辆100万元，B型公交车每辆150万元……（4分）
（2）设购买辆A型公交车，则购买（10-）辆B型公交车，依题意列不等式组得，
解得 ………（7分）
有三种方案 （一） 购买A型公交车6辆，B型公交车4辆
（二） 购买A型公交车7辆，B型公交车3辆
（三） 购买A型公交车8辆，B型公交车2辆…（8分）
因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案
最少费用为：8100+1502=1100（万元）………（10分）
27. （本题满分10分）
（1）A（2，-3）B(2,0) ………………（2分）；
(2)
当C在y轴负半轴时，如图1：构造PAN~ CBM得PN=1，∴P（3，a-3）∴AN=a
∵C（0，4a-3）所以BM=-（4a-3）
∵ ∴解得a=0.5
当C在y轴正半轴时，同理可求a=1.5
y= 32x2−6x+3 或y= 12x2−2x−1………………（10分）
28．（本题满分10分）
解：（1）a+b；---------1分
（2）①CD=BE， 2分
易证△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；---------4分
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；---------5分
（3）如图1，连接BM，
∵将△APM绕点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，
∵AN=AP=2，∴最大值为2+3=5；---------7分
当N在线段BA的延长线时，∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE=AE=1，∴P（1，1）．--------8分
（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，
∵∠ABD=∠CBM=60°，∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，
∴△ABC≌△DBM，∴AC=MD，
∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，
∵BC=4=定值，∠BDC=90°，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，
由图象可知，当点D在BC上方，D、O、M三点在一条线上，DM的值最大，最大值=2 +，
∴AC的最大值为2 +． --------10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
C
D
D
D
A
A
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共16分）
11x≥1． 12．9.16×1011 13. x(y-1)(y+1) 14.如果3a=3b，那么a=b
15.十二 16.x＜5 17. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ 18. 53.
三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）
19．（8分）（1）原式=1−9+2… (3分) （化简对一个得1分）
= -6 …… (4分)
（2）原式=1-a2+a2-2a ……(3分) （平方差公式正确得2分，去括号1分）
=1-2a …………………(4分)
20．（8分）（1）解方程 x1 = =−1+332 , x2 =−1−332 ……………………… (4分)
( 若△算对得1分，若配方对得2分)
（2）解不等式组：由①得: x≤8 … (1分)由②得: x＞−1 …… (2分)
解集为：−1
在△ADE与△CBF中， ∠A=∠C，AD=BC, AE=CF……………（4分）
∴△ADE≌△CBF． …………………（5分）
∴DE=BF． …………………（6分）
22．（8分）解：（1）此次共调查学生2040%=50（人），
答：此次共调查了50名学生；…………（ 2分）
（2）补全条形图如图：…………………（4 分）
圆心角度数为：1050×360°=72° …（6分）
（3）1000×10+2050=600（人），
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．…………………（ 8 分）
23．（8分）解：(1)画树状图得：
…………………（4 分）
∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16；…………………（6 分）
(2)甲乙刚好相邻而站的概率是46=23．…………………（8 分）
24. （本题满分8分）（1）相切，证明略………（4分） …………（8分）
25. （本题满分8分）（1）证明略……（3分）
（2）作图……（6分）
（3）2……（8分）
26．（本题满分10分）设购买A型公交车每辆万元，购买B型公交车每辆万元，依题意列方程得，
，解得 QUOTE x=100y=150 ………（3分）
答： A型公交车每辆100万元，B型公交车每辆150万元……（4分）
（2）设购买辆A型公交车，则购买（10-）辆B型公交车，依题意列不等式组得，
解得 ………（7分）
有三种方案 （一） 购买A型公交车6辆，B型公交车4辆
（二） 购买A型公交车7辆，B型公交车3辆
（三） 购买A型公交车8辆，B型公交车2辆…（8分）
因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案
最少费用为：8100+1502=1100（万元）………（10分）
27. （本题满分10分）
（1）A（2，-3）B(2,0) ………………（2分）；
(2)
当C在y轴负半轴时，如图1：构造PAN~ CBM得PN=1，∴P（3，a-3）∴AN=a
∵C（0，4a-3）所以BM=-（4a-3）
∵ ∴解得a=0.5
当C在y轴正半轴时，同理可求a=1.5
y= 32x2−6x+3 或y= 12x2−2x−1………………（10分）
28．（本题满分10分）
解：（1）a+b；---------1分
（2）①CD=BE， 2分
易证△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；---------4分
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
∴由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；---------5分
（3）如图1，连接BM，
∵将△APM绕点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，
∵AN=AP=2，∴最大值为2+3=5；---------7分
当N在线段BA的延长线时，∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE=AE=1，∴P（1，1）．--------8分
（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，
∵∠ABD=∠CBM=60°，∴∠ABC=∠DBM，∵AB=DB，BC=BM，
∴△ABC≌△DBM，∴AC=MD，
∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，
∵BC=4=定值，∠BDC=90°，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，
由图象可知，当点D在BC上方，D、O、M三点在一条线上，DM的值最大，最大值=2 +，
∴AC的最大值为2 +． --------10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
C
D
D
D
A
A
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