2022年湖北省黄冈市思源实验学校九年级数学中考模拟试题(word版含答案)

2022年九年级数学中考模拟试题

一、单选题(共8题，共24分)

1．实数的相反数是（       ）．

A．2021 B． C． D．．

2．2022年北京一张家口冬季奥运会预算开支15.6亿美元，政府补贴占6%，约9400万美元，其中9400万用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（     ）

A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）

4．下列计算正确的是（       ）

A．a2+a3＝a5 B．2a×3a＝6a C．（a2）3＝a6 D．a2•a3＝a6

5．已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去这组数据的平均数得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．

7．如图，在正方形ABCD中，．若以CD边为底边向其外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（       ）

A． B．2 C． D．2

8．正方形ABCD的边长是10，四个全等的小正方形的对称中心分别在ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直。若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图形是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题(共8题，共24分)

9．分解因式：=_____________．

10．已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2．

11．一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．

12．已知二次函数，当时，．则这个二次函数的表达式是________．

13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．

14．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是_______．

15．如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为______．

16．如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则______．

三、解答题(共8题，共72分)

17．计算：．

18．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1＝∠2．

(1)请说明BDFG的理由．

(2)若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB＝4，BC＝3，求FG的长度．

19．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．

(1)根据统计图，求出在此次竞赛中二班成绩为C的人数．

(2)①请完成下面的表格：

②结合以上统计量，请你从不同角度分析两个班级的成绩．

20．如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=，△BOD的面积为1．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．

21．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若，，求AB的长．

22．因疫情，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：

(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？

(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．

23．在中，，，点P在AB边上，，将线段AP绕点P顺时针旋转至PD，记旋转角为，连接BD，以BD为底边，在线段BD的上方找一点E，使，ED=EB，连接AD、CE．

(1)如图1，当旋转角时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系；

(2)当时，

①如图2，（1）中线段CE与线段AD的数量关系是否还成立？并说明理由．

②如图3，当点A、D、E三点共线时，连接CD，判断四边形CDBE的形状，并说明理由．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，﹣1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

参考答案：

1．A.

2．C

3．A

4．C

5．D

6．B

解：如图，连接OC，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO，

∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，

∴∠COB＝2∠B，

∵⊙O与BC相切于点C，

∴∠OCB＝90°，

∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，

∴∠B＝30°，

∴OC＝BC＝，

∴OB＝2OC＝，

∴BD＝OB﹣OD＝，

故选：B．

7．C

根据正方形的性质可知，．

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴，．

过点E作，交BC延长线于点F，

∵，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴在中，．

故选C．

8．D

9．

10．12π

11．6

12．

13．-1

14．

解：连接DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图所示：

∵AB⊥BD，

∴∠ABD＝90°，

在Rt△ABD中，sin∠A，

设BD＝3t，则AD＝5t，

∴AB4t，

在Rt△ABH中，sin∠A，

∴BH•4tt，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝5t，CD＝AB＝4t，

而AD⊥x轴，

∴BC⊥x轴，

在Rt△CDE中，CEt，

∵点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，

∴D（1，k），B（1t，2﹣5t），k＝2t，

∵双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，

∵1•k＝（1t）（2﹣5t），即2t＝（1t）（2﹣5t），

整理得4t2﹣t＝0，解得t1＝0（舍去），t2，

∴2﹣5t＝2﹣5．

故答案为：．

15．

连接CD，如右图所示，

在中，，，

，

以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，

，，，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

与的面积之和等于与的面积之和，

四边形DNCM的面积等于的面积，

阴影部分的面积是：，

故答案为．

16．

【详解】

解：如图，连接OB、OC，

，AO为的平分线，

，

又，

，

是AB的垂直平分线，

，

，

，

为的平分线，，

，

点O在BC的垂直平分线上，

又是AB的垂直平分线，

点O是的外心，

,

，

将沿在BC上，F在AC上折叠，点C与点O恰好重合，

，

，

在中，．

故答案为104°.

17．

解：原式.

18．

(1)

解：的理由如下：

∵AB⊥BC，DE⊥AB，

∴，

∴∠1＝∠DBC，

∵∠1＝∠2，

∴∠DBC＝∠2．

∴．

(2)

在中，

，

，

∵D是AC的中点，

∴，

∵F是BC的中点，，

∴，

，

FG是的中位线，

∴．

19．

(1)

根据统计图可得：

总人数是：6+12+2+5＝25（人），

此次竞赛中二班成绩为C的人数为25×36%＝9（人）；

(2)

①根据图形可得：

B级所占的百分比是：1﹣44%﹣16%﹣36%＝4%，

一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90分，

二班100分的有25×44%＝11（人），

90分的有25×4%＝1（人），

80分的有25×36%＝9（人），

70分的有25×16%＝4（人），

按从小到大顺序排列，中位数为80分；

故答案为：90，80．

②从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；

从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好．

20．

解：（1）由题意点C（0，1），

在Rt△ODC中，∵OC=1，sin∠CDO=，

∴OD=2，

∴D（﹣2，0），

把D（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=，

∴一次函数的解析式为y=x+1，

∵△BOD的面积为1，设B（x，y），

∴×2×|y|=1，

∵y＜0，

∴y=﹣1，

∴B（﹣4，﹣1），

∴m=4，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）设平移后的中交OA于G，交AC于H．

由，解得或，

∴A（2，2），∵B（﹣4，﹣1），

∴M（﹣1，），

∴直线OM的解析式为y=﹣x，

∵AM=MB，

∴S△AMO=S△BMO，

∵S△AHG：S四边形OBHG=1：7，

∴S△AHG：S△AOM=1：4，

∴AG：AO=1：2，

∴GA=OG，

∴G（1，1），

∴直线HG的解析式为y=﹣x+，

∴h=．

21．

证明：连接OC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴CD是⊙O的切线；

(2)

解：连接AC，BC，

∵BE是⊙O的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，即：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

22．

(1)

解：设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，

由题意可得：，

解得：，

答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；

(2)

解：设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，

由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，

∴a≤17，

∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，

∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），

答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，可使该月公司利润最大，最大利润为108万元．

23．

(1)

解：由题意知，，

∴

∵，

∴

∴

∴

解得

∴

∴

∴线段CE与线段AD的数量关系为．

(2)

解：①成立．

理由如下：

∵，

∴

∵，

∴

∴

∴

故（1）中结论成立．

②解：四边形是平行四边形．

理由如下：如图3，作垂直于的延长线于，作于

由题意知，，

∵

∴

设，，，则由①可知，，

∴，，

∵，

∴

∴即

解得

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

∵，

∴四边形是平行四边形．

24．

解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），

∴m＝﹣1，

∴直线l的解析式为y＝x﹣1，

∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），

∴n＝×4﹣1＝2，

∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），

∴ ，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；

（2）令y＝0，则x﹣1＝0，

解得x＝，

∴点A的坐标为（，0），

∴OA＝，

在Rt△OAB中，OB＝1，

∴AB＝＝＝，

∵DE∥y轴，

∴∠ABO＝∠DEF，

在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，

DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，

∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，

∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），

∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），

∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，

∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，

∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，

∴当t＝2时，p有最大值；

（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，

∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，

①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，

∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，

解得x＝，

②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，

∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，

解得x＝﹣，

综上所述，点A1的横坐标为或﹣．