2022年湖北省黄冈市思源实验学校 九年级数学中考一模试题(word版含答案)

湖北省黄冈市思源实验学校2022年九年级数学中考一模试题

姓名：__________考号：__________  分数：        

一、选择题（共8题,共24分）

1、 2020的相反数是（    ）

A．       B．       C．-2020      D．2020

2、 某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为米，科学记数法表示为（    ）

A．米   B．米     C．米     D．米

3、 下列运算正确的是（    ）

A．9            B．2

C．3             D．

4、 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（   ）

A．70°       B．20°       C．35°       D．110°

5、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）

A．16       B．20        C．18       D．22

6、 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（    ）

A．4         B．5         C．6         D．8

7、 如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（    ）

A．cm      B．5cm        C．3cm        D．2cm

8、 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：

①；

②关于x的方程有两个不等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0         B．1         C．2         D．3

二、填空题（共8题，共24分）

9、 计算的结果等于_______．

10、 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．

11、 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．

12、 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．

13、 如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．

14、 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．

15、 若分式的值为0，则x的值为_______．

16、 如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，，相交于点，则面积最大值为__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 计算：．

18、 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．

19、 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）连接DE，若AC =，BC =2，求证：△ADE是等边三角形．

20、 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为__________，图①中m的值为__________；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

21、 如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．

（1）_________，_________；

（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为_________．

22、 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且，连接OC，BD，OD．

（1）求证：OC垂直平分BD；

（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．

①依题意补全图形；

②若AD=6，，求CD的长．

23、 在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．

（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．

求证：∠EAB=∠GHC；

（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．

图1      备用图

24、 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B．

（1）直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上有一点M，求四边形面积的最大值及此时点M的坐标；

（3）将线段绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

============参考答案============

一、选择题

1、 C

2、 B

3、 A

5、 A

6、 B

7、 C

8、 C

二、填空题

9、 6

10、 ．

11、

12、

13、 4．

14、 7米．

15、 1

16、

三、解答题

17、

解：

．

18.解：（1）依题意，得△==，

∵≥，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：由求根公式，得，

∴ ，．

∵ 该方程有一个根大于2，

∴ ，

∴．

∴ k的取值范围是．

19、

证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四边形ADCE是平行四边形．

∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四边形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30°．

∵  四边形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60°．

∴ △ADE是等边三角形．

20、 （Ⅰ）25，24；（II）平均数是15.6，众数为16，中位数为16．

【详解】

解：(Ⅰ)由图②可知：

本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，

其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．

故答案为：25,24．

(Ⅱ)观察条形统计图，

这组麦苗得平均数为：，

在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，

这组数据的众数为16．

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，

这组数据的中位数为16．

故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．

21、 （1）4，2；（2）y=-2x+6，1＜x＜2；（3）2

【详解】解：（1）把x=1,y=4代入得，

4=，

解得m=4

∴

当y=2时，2=

解得，n=2

（2）把A(1,4)，B(2,2)分别代入得

解得

∴y2=-2x+6

当y1＜y2时，从图象看得出：1<x<2

（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，

∴OM=a，PM=,

∴S△POM=

22、

【详解】

（1）证明：∵

∴∠COD =∠COB．

∵OD = OB，

∴OC垂直平分BD．

（2）解：①补全图形，如图所示．

②∵CE是⊙O切线，切点为C，

∴OC⊥CE于点C．

记OC与BD交于点F，由（1）可知OC垂直BD，

∴∠OCE=∠OFB=90°．

∴DB∥CE．

∴∠AEC=∠ABD．

在Rt△ABD中，AD=6，，

∴BD=8，AB=10．

∴OA= OB=OC=5．

由（1）可知OC平分BD，即DF= BF，

∴BF=DF=4．

∴．

∴CF=2．

在Rt△CFD中，．

23、

（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，

∴∠AGH=∠GHC．

∵GH⊥AE，

∴∠EAB=∠AGH．

∴∠EAB=∠GHC．

（2）①补全图形，如图所示．

②．

证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．

∵四边形ABCD是正方形，

∴点A，点C关于BD对称．

∴NA=NC，∠1=∠2．

∵PN垂直平分AE，

∴NA=NE．

∴NC=NE．

∴∠3=∠4．

在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，

∴∠AQE=∠4．

∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．

∴∠ANE=∠ANQ=90°．

在Rt△ANE中，

∴．

24、

解：（1）对直线，当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，

∴点A的坐标是（0，2），点C的坐标是（4，0），

把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为，

∵抛物线的对称轴是直线，C（4，0），

∴点B的坐标为（﹣2，0）；

∴A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），抛物线的解析式是；

（2）过点M作ME⊥x轴于点E，交直线AC于点F，如图1所示．

设M（m，），则F（m，），

∴，

∴S四边形ABCM=S△ABC+S△AMC

=

，

∵0＜m＜4，

∴当m=2时，四边形面积最大，最大值为8，此时点M的坐标为（2，2）；

（3）若m＞0，当旋转后点落在抛物线上时，如图2，线段与抛物线只有一个公共点，

∵点的坐标是（m+2，m），

∴，解得：或（舍去）；

当旋转后点落在抛物线上时，如图3，线段与抛物线只有一个公共点，

∵点的坐标是（m，m），

∴，解得：m=2或m=﹣4（舍去）；

∴当m＞0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；

若m＜0，当旋转后点落在抛物线上时，如图4，线段与抛物线只有一个公共点，

∵点的坐标是（m，m），

∴，解得：m=﹣4或m=2（舍去）；

当旋转后点落在抛物线上时，如图5，线段与抛物线只有一个公共点，

∵点的坐标是（m+2，m），

∴，解得： 或（舍去）；

∴当m＜0时，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：；

综上，若线段与抛物线只有一个公共点，m的取值范围是：或．