2022年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式中正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 年月日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约万元，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是(    )

A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
C. 一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

6. 如图，已知矩形的长为，宽为， 、 分别为边、的中点， 、 相交于点，则四边形的面积为．(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，以为直径作，，则点在(    )

A. 上 B. 外 C. 内 D. 无法确定

8. 一个几何体由一些小正方体摆成，其主正视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 用代数式表示“与的差的倍”为______．
10. 要使式子有意义，则的取值范围是______．
11. 如图，在的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动格，若该智能机器人从点处出发，第二步刚好经过格点的概率是______．

12. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为______

13. 若、是一元二次方程的两根，则______．
14. 如图，四边形的对角线，交于点，过点，若，，则图中全等的三角形有______ 对．

15. 一条上山直道的坡度为：，沿这条直道上山，每前进米所上升的高度为______ 米
16. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，轴，点从点出发，以的速度沿边匀速运动，点从点出发，沿线段匀速运动．点与点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点运动的时间为，的面积为，已知与之间的函数关系如图中的曲线段、线段与曲线段以下说法正确的是______填序号
    点的运动速度为；
    点的坐标为；
    线段段的函数解析式为；
    曲线段的函数解析式为；
    若的面积是四边形的面积的，则时间或．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 有大小两种货车，辆大车与辆小车一次共可运货吨，辆大车与辆小车一次共可运货吨，求辆大车与辆小车一次共可运货多少吨？
18. 八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选名同学代表班级共参加场投篮比赛，投篮得分如下：

一班的中位数是____ ，二班的众数是____，

你认为哪个班级的得分较稳定为什么

19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，，为轴负半轴上一点，且．
    求一次函数的解析式；
    延长交双曲线于点，连接，求的周长．

20. 如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于、、三点，且，点的坐标为在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点．
    求抛物线的解析式；
    若直线平分四边形的面积，求的值；
    把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线与直线交于、两点，其中点在轴左侧，点在轴右侧问在轴的负半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 化简：
22. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天且为整数的捕捞与销售的相关信息如表：
    
    在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
    假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入元与天之间的函数关系式？当天收入日销售额日捕捞成本
    试说明中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？
23. 在矩形中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点为．
    如图，若点落在矩形的边上．
    求证：∽．
    求边的长．
    如图，若点落在对角线上，求边的长．
     

24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，连接，以点为中心，顺时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
    Ⅰ如图，当点落在对角线上时，求点的坐标；
    Ⅱ在Ⅰ的情况下，与交于点．
    求证≌；
    求点的坐标．
    Ⅲ为何值时，直接写出结果即可

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

A错误，C正确

，

B错误

，

D错误

故应选C．

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，的值等于原来数的整数位数减．
本题考查了科学记数法，科学记数法中确定和的值为解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，但只有两条对称轴，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有三条对称轴，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，但有四条对称轴，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据合并同类项法则计算即可．合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，故A错误；
B、一组数据，，，，，，的众数和中位数都是，故B正确；
C、一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏不一定会中奖，故C错误；
D、甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故D错误．
故选：．
A、根据全面调查的定义即可判定；
B、根据众数和中位数的定义即可判定；
C、根据概率的定义即可判定；
D、根据方差的定义即可判定．
此题分别考查了全面调查、众数和中位数、概率及方差的定义，解题的关键：熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】

7.【答案】 

【解析】解：如图，设交直线于，连接，

是的直径，
，
，
点在外，
故选：．
根据圆周角定可得，根据三角形外角的性质可得结论．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理和三角形外角的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第列有个正方体，而选项没有．
故选C．
根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其主视图为结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第列有个正方体，而选项没有．
本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．
 

9.【答案】 

【解析】解：与的差的倍为，
故答案为：．
根据题目中的语句可以列出相应的代数式，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 

10.【答案】且 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，实数的运算等知识点，掌握其性质条件是解决此题的关键．
分式的分母不等于零且二次根式的被开方数是非负数，据此解答．
【解答】
解：由题意，得且．
解得且
故答案为且．  

11.【答案】 

【解析】解：如图，

画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中第二步刚好经过格点的有种结果，
所以第二步刚好经过格点的概率为，
故答案为：．
将第、步经过的路口分别记为、、、，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题主要考查列表法与树状图法，列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，
六边形是正六边形，
其每个外角都相等，
，
，
，
．
故答案为：．
由正六边形的每个外角都相等得出，根据三角形的外角和得出，即可根据三角形的外角定理求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、是一元二次方程的两根，
，，
．
故答案是：．
由根与系数的关系可得、，将展开后代入数据即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出、是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，为平行四边形，，，，≌；
≌，为平行四边形，，，，≌；
≌，对角线与的交于，，，，≌；
≌，对角线与的交于，，，，≌；
≌，对角线与的交于，，，，≌；
≌，对角线与的交于，，，，≌．
故答案为．
先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：≌，≌，≌，≌，≌，≌共对，再证明即可．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

15.【答案】 

【解析】解：设上升的高度为米，
上山直道的坡度为：，
水平距离为米，
由勾股定理得：，
解得：，舍去，
故答案为：．
设上升的高度为米，根据坡度的概念得到水平距离为米，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 

16.【答案】． 

【解析】解：由题意可得出：当秒时，的面积的函数关系式改变，则在上运动秒，
当秒时，，此时的面积为，
为，
点的运动速度为：，故正确；
当运动到秒时，函数关系式改变，则，
，
可求出，
；故错误；
当点在上时，如图，于点，

，故正确；
如图，，，过点作于点，
则，
，
即曲线段的函数解析式为：；故正确；
，
，
当时，，时，或舍弃，
当时，；；
解得或舍弃，
综上所述：或，的面积是四边形的面积的故错．
故答案为：．
结合函数图象得出当秒时，，此时的面积为，进而求出为，即可得出点的速度，进而求出的长即可，进而判断；过点作于点，根据三角形的面积公式可表达此时的，进而判断；画出图形可得出，，则，求出即可面积可判断；首先得出的面积，分两种情形分别列出方程即可解决问题进而判断．
此题主要考查了动点问题的函数图象以及三角形，面积求法和待定系数法求函数解析式等知识，具体的关键是学会以分类讨论的思想思考问题，学会理由方程的思想解决问题，属于中考压轴题．
 

17.【答案】解：设辆大车一次可运货吨，辆小车一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
．
答：辆大车与辆小车一次共可运货吨． 

【解析】设辆大车一次可运货吨，辆小车一次可运货吨，根据“辆大车与辆小车一次共可运货吨，辆大车与辆小车一次共可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】解：分分；

一班的得分较稳定．理由如下：

一班的平均分数为，

二班的平均分数为；

一班得分的方差为；

二班得分的方差为，

，
一班的得分较稳定．

【解析】

【分析】

本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

利用众数及中位数的定义分别求得即可；
再计算出两个班五场比赛得分的方差，比较其稳定性．

【解答】

解：：一班得分的中位数为分，二班得分的众数为分；

故答案为分，分；

见答案．

19.【答案】解：过作轴的垂线交轴于点，
在中，，，
设，，
由勾股定理，得，
解得，
，，
．
反比例函数经过点，
，
，
反比例函数解析式为．
又反比例函数经过点，
，即．
一次函数经过，，
，解得，
一次函数解析式为；

反比例函数的图象为中心对称图形，
，．
一次函数与轴交于点，
，
．
又，
，
的周长． 

【解析】过作轴的垂线交轴于点，设，，解，由勾股定理，得，求出，得到点坐标，把点坐标代入反比例函数解析式，求出，得到反比例函数解析式，再求出点坐标，将、两点坐标代入一次函数，利用待定系数法即可求解；
根据反比例函数的图象为中心对称图形，得出，根据一次函数解析式求出点坐标，得到，根据两点间距离公式求出，然后根据周长定义列式即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，两点间的距离公式，三角形的周长，利用了数形结合的思想．熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：抛物线关于直线对称，，
又点的坐标为在抛物线上
，
解得．
抛物线的解析式为；

由可知令得的坐标
与交于点，与交于点
则点的坐标由解得
点的坐标由解得
根据，
得
即
解得．

存在定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称
由知

抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位所得抛物线的解析式为：
如图假设在轴上存在一点
使直线、关于轴对称，过点、分别向轴作垂线、，垂足分别为、
∽
设点在点的左侧，
，，，，
，
化简得：，
，
点、是抛物线与直线的交点，
，
化简得：
，
，
点的横坐标，点的横坐标，
，
．
符合条件
在轴的负半轴上存在一定点使直线与总是关于轴对称． 

【解析】根据对称，可得、点的坐标，根据待定系数法，可得答案；
根据解方程组，可得交点坐标，根据平行四边形面积相等，可得两个平行四边形的上下底的和相等，根据解方程，可得答案；
根据抛物线平移，可得解析式为：，根据两角相等的两个三角形相似，可得∽，根据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，根据解方程，可得答案．
本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，根据两梯形面积相等得出方程式解题关键，由相似三角形的对应边相等得出方程是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
． 

【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
 

22.【答案】解：根据捕捞量与天数的关系：可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少；

由题意，得

；

，，
又且为整数，
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小；
当时即在第天，取得最大值，最大值为． 

【解析】试题分析：由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少；
根据收入捕捞量单价捕捞成本，列出函数表达式；
将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
将沿折叠，点的对应点为．
，，，
，
，
，
，
∽；
解：设，则，
由知∽，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得：或舍去，
；
解：设，
将沿折叠，
，，
又，
∽，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：或舍去，
． 

【解析】根据同角的余角相等可得，从而证明结论；
设，则，由知∽，得，从而得出，在中，利用勾股定理列方程即可；
设，证明∽，得，则，，在中，由勾股定理得：，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理列方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，过作于，
点，点，
，，
四边形是矩形，
，，
，
∽，
，
设，，
，
由旋转得：，
由勾股定理得：，
，
解得：舍，，
，，
；
由旋转得：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
；
分两种情况：
当在的右侧时，如图，过作于，

，
，
，
，
即时，；
当在的左侧时，如图，过作于，同理得：，

此时，
综上，为或时，． 

【解析】Ⅰ如图，作辅助线，证明∽，，设，，根据勾股定理列方程得：，解出可得结论；
Ⅱ根据证明即可；
设，则，，在中，由勾股定理列方程可得结论；
Ⅲ当时，在的垂直平分线上，分两种情况：在的左侧和右侧时，根据直角三角形直角边与斜边的关系可得角的大小，从而计算旋转角的值．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等、相似三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．