专题13 锐角三角函数与圆-2021-2022学年九年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

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九年级数学下册解法技巧思维培优专题13   锐角三角函数与圆典例题型一  圆中求锐角三角函数值1．（2021•宁海县校级月考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝15°，sin∠AOB的值是（　　）A． B． C． D．2．（2021•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（　　）A．R2﹣r2＝a2 B．a＝2Rsin36° C．a＝2rtan36° D．r＝Rcos36°3．（2021•曾都区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是（　　）A． B． C． D．4．如图，在边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，AB为直径，BC交⊙O于点D，则cos∠AED＝　   　．典例题型二  圆中利用锐角三角函数值求有关线段的长5．（2021•襄州区期中）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD，求AD的长．6．（2021•乐山模拟）如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝12，求FG的长；（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离．7．（2021•南充期末）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若，AB＝3，求BD的长．8．（2021•陕西校级二模）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD＝FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF＝10，tan∠BDF，求EF的长．9．（2021•黔西南州）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO，求AE的长．10．（2021•蓝田县一模）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD．（1）求证：∠ADC＝∠ABD；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求MD的长．