押第15题 与尺规作图有关知识-备战2022年中考数学临考题号押题（广东专用）

押第15题 

与尺规作图有关知识

广东中考对与尺规作图有关知识的考查要求不高，2021年前，广东中考均是以简答题6分题进行考查，一般难度不大。2021年与尺规作图有关知识考查在填空题中进行考查，要求考生熟练掌握与与尺规作图有关知识．纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是垂直平分线，二是角平分线

1．（2021广东）如题15图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A、B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD，则∠EBD的度数为___________．

【分析】垂直平分线的性质、菱形的性质，菱形的对角线平分对角，可知∠ABC=150°，∠ABD=75°

【解答】菱形ABCD中，∠A=30°

∴∠ABC=150°，∠ABD=75°

∵AE=BE

∴∠A=∠ABE=30°

∴∠EBD=∠ABD－∠ABE=45°

故答案为：45°

2．（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．

优网版权所有

【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；

（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．

【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE＝∠B

∴DE∥BC，

∴＝＝2．

3．（2018广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；

【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．

∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，

∴∠C=∠A=30°，

∵EF垂直平分线线段AB，

∴AF=FB，

∴∠A=∠FBA=30°，

∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．

3．（2021 深圳）如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=(　　　)

 A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】由作图痕迹可知AD为的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3

故选B。

4．（2019深圳）如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为　　

A．8 B．10 C．11 D．13

【分析】利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长．

【解答】解：由作法得垂直平分，

，

的周长．

故选：．

1．（2021佛山市大沥镇一模）如图，在中，，按以下步骤作图：在上分别截取使分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点③作射线交于点，则_______．

【分析】由已知可求BC=6，作，由作图知平分，依据知，再证得可知BE=2，设，则，在中得，解之可得答案．

【详解】解：如图所示，过点作于点，

由作图知平分，

，

，

，，

，

，

∴，

∵在中，，

，

设，则

在中

∴，解得：，

即，

故填：．

2．（2021深圳市光明区二模）下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：

第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；

第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；

第三步：作直线MN．

乙同学的作图过程为（如图2）：

第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；

第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；

第三步：作直线MN．

下列说法不正确的是（　　）

A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线 

B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线 

C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线 

D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对

【分析】利用基本作图对各选项进行判断．

解：甲同学所作的直线MN⊥AB，且AB垂直平分MN；乙同学所作的直线MN垂直平分AB．

故选：D．

（限时：5分钟）

1．（2021•扬州）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．

②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．

③作射线BF交AC于点G．

如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为　   　．

【分析】过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，根据作图过程可得AG是∠ABC的平分线，根据角平分线的性质可得GM＝GN，再根据△ABG的面积为18，求出GM的长，进而可得△CBG的面积．

【解析】如图，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥AC于点N，

根据作图过程可知：

BG是∠ABC的平分线，

∴GM＝GN，

∵△ABG的面积为18，

∴AB×GM＝18，

∴4GM＝18，

∴GM，

∴△CBG的面积为：BC×GN1227．

故答案为：27．

2．（2021•辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为　    　．

【分析】设BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解析】由作图可知，MN垂直平分线段AB，

∴AE＝EB，

设AE＝EB＝x，

∵EC＝3，AC＝2BC，

∴BC（x+3），

在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，

∴x2＝32+[（x+3）]2，

解得，x＝5或﹣3（舍弃），

∴BE＝5，

故答案为5．

3．（2021•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　     　．

【分析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．首先证明四边形AOBD是菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题．

【解析】如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．

由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，

∵AD∥EO，

∴∠ADO＝∠DOE，

∴∠AOD＝∠ADO，

∴AO＝AD，

∴AD＝OB，AD∥OB，

∴四边形AOBD是平行四边形，

∵OA＝OB，

∴四边形AOBD是菱形，

∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，

∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，

∵DE⊥OD，

∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，

∴∠BDE＝∠BED，

∴BD＝BE＝10，

∴OE＝2OB＝20，

∴OD16，

∵DH⊥OE，

∴DH，

∴sin∠MON＝sin∠DBH．

故答案为．

4．（2021•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　）

A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C

【分析】证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC即可．

【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，

∵AD＝AD，

∴△ADE≌△ADB（AAS），

∴DB＝DE，AB＝AE，

∵∠AEB+∠B＝180°

∴∠BAC+∠BDE＝180°，

∵∠EDC+∠BDE＝180°，

∴∠EDC＝∠BAC，

故A，B，C正确，

故选：D．

5．（2021•贵阳）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定 B． C．1 D．2

【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．

【解析】如图，过点G作GH⊥AB于H．

由作图可知，GB平分∠ABC，

∵GH⊥BA，GC⊥BC，

∴GH＝GC＝1，

根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，

故选：C．

6．（2021•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．

【解析】由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，

∴BD＝CD，

∵AC＝6，AD＝2，

∴BD＝CD＝4，

故选：C．