2022年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练反比例函数

这是一份2022年 人教版数学九年级中考第一轮专题训练反比例函数，共10页。

　反比例函数

命题点1　反比例函数的图象与性质
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2021·江苏无锡)反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B(，m)，则k的值为（ ）
A．1 B．2
C． D．

2．(2021·黑龙江佳木斯)如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是（ ）

A．－5 B．－4
C．－3 D．－1
3．(2021·天津)若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
命题点2　反比例函数的综合
4．(2021·湖南长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是（ ）
A．v＝ B．v＝106t
C．v＝t2 D．v＝106t2
5．(2021·四川成都)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx(m＞0)与双曲线y＝交于A，C两点(点A在第一象限)，直线y＝nx(n＜0)与双曲线y＝－交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为 __．

6．(2021·江苏徐州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－4)，B(2，0)，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点C(3，a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0＜n＜3)，PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD，QD.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)求△DPQ面积的最大值．
















1．(2021·贵州铜仁)已知点(2，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则这个反比例函数的表达式是__ __．

2．(2021·江苏泰州)如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝(k＜0)的图象相交于点A，B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为 __．

3．(2021·陕西)在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为 _．
4．(2021·湖南怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝
(x＞0)的图象上，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，则An的坐标为_ ．

5．(2021·浙江台州)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2__ _y2－y3.












6．(2021·贵州安顺)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式．
(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝(k≠0)图象的交点坐标．
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象没有公共点．













7．(2021·湖北荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，探究过程如下．
(1)绘制函数图象，如图1.
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝__1__；
x
…
－3
－2
－1
－

1
2
3
…
y
…

1
2
4
4
2
m

…

　描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整．
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质．
①_ ；
② ．
(3)①观察发现：如图2.若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S四边形OABC＝ _；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S四边形OABC＝ _；
③类比猜想：若直线y＝a(a＞0)交函数y＝(k＞0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S四边形OABC＝_ _．














反比例函数

命题点1　反比例函数的图象与性质
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(2021·江苏无锡)反比例函数y＝与一次函数y＝x＋的图象有一个交点B(，m)，则k的值为(　C　)
A．1 B．2
C． D．

2．(2021·黑龙江佳木斯)如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，则k的值是(　D　)

A．－5 B．－4
C．－3 D．－1
3．(2021·天津)若点A(x1，－5)，B(x2，2)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　C　)
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1
C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
命题点2　反比例函数的综合
4．(2021·湖南长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(　A　)
A．v＝ B．v＝106t
C．v＝t2 D．v＝106t2
5．(2021·四川成都)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx(m＞0)与双曲线y＝交于A，C两点(点A在第一象限)，直线y＝nx(n＜0)与双曲线y＝－交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为__(，2)或(2，)__．

6．(2021·江苏徐州)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－4)，B(2，0)，交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点C(3，a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0＜n＜3)，PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD，QD.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)求△DPQ面积的最大值．

解：(1)把A(0，－4)，B(2，0)代入一次函数y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的解析式为y＝2x－4.
当x＝3时，y＝2×3－4＝2，∴C(3，2).
∵点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴m＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0).
(2)∵点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为n(0＜n＜3)，点Q在一次函数y＝2x－4的图象上，
∴P(n，)，Q(n，2n－4)，其中0＜n＜3，
∴PQ＝－(2n－4)＝－2n＋4，
∴S△PDQ＝n(－2n＋4)＝－n2＋2n＋3＝－(n－1)2＋4，
∴当n＝1时，S最大＝4，
∴△DPQ面积的最大值是4.


1．(2021·贵州铜仁)已知点(2，－2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则这个反比例函数的表达式是__y＝－__．

2．(2021·江苏泰州)如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝(k＜0)的图象相交于点A，B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为____3______．

3．(2021·陕西)在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为__－1__．
4．(2021·湖南怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝
(x＞0)的图象上，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，则An的坐标为__(2，0)__．

5．(2021·浙江台州)小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2__＞__y2－y3.
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝(k≠0，0＜x≤15)，
把(3，400)代入y＝，得400＝，解得k＝1200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝(0＜x≤15).
(2)把x＝6，8，10分别代入y＝，得y1＝＝200，y2＝＝150，
y3＝＝120.
∵y1－y2＝200－150＝50，y2－y3＝150－120＝30，
∴y1－y2＞y2－y3.故答案为＞.
6．(2021·贵州安顺)如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式．
(2)将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝(k≠0)图象的交点坐标．
(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0，5)，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象没有公共点．
解：(1)将x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，故其中交点的坐标为(2，3).
将(2，3)代入反比例函数的表达式y＝(k≠0)，得k＝2×3＝6，
故反比例函数的表达式为y＝.
(2)一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位得到y＝x－1，
联立解得或
故交点坐标为(－2，－3)或(3，2).
(3)设一次函数的表达式为y＝kx＋5，
联立整理得kx2＋5x－6＝0.
∵两个函数图象没有公共点，故Δ＝25＋24k＜0，解得k＜－，
故可以取k＝－2.(答案不唯一)
故一次函数表达式为y＝－2x＋5.(答案不唯一)
7．(2021·湖北荆州)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，探究过程如下．
(1)绘制函数图象，如图1.
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝__1__；
x
…
－3
－2
－1
－

1
2
3
…
y
…

1
2
4
4
2
m

…

　描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整．
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质．
①__函数的图象关于y轴对称__；
②__当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小__．
(3)①观察发现：如图2.若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S四边形OABC＝__4__；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a(a＞0)”，其他条件不变，则S四边形OABC＝__4__；
③类比猜想：若直线y＝a(a＞0)交函数y＝(k＞0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，则S四边形OABC＝__2k__．



解：(1)1
补全图象如图①所示．

(2)①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
(3)①如图②，设AB与y轴交于点M.易知A(－1，2)，B(1，2).
由AB∥OC，BC∥OA，
可得四边形OABC是平行四边形．
∵A，B两点关于y轴对称，
∴S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4.
②如图②，同①可知S四边形OABC＝2|k|＝4.
③S四边形OABC＝2|k|＝2k.
故答案为4；4；2k.