九年级数学中考专题训练——反比例函数与几何综合

这是一份九年级数学中考专题训练——反比例函数与几何综合，共45页。
中考专题训练——反比例函数与几何综合
1．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点M，点，若反比例函数的图象经过A，M两点，求：

(1)点M的坐标及反比例函数的解析式；
(2)的面积；
(3)的周长．
2．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上（含端点），AH=2，连接CF，设．

(1)求证：；
(2)△DHG的面积，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当时，求x的值．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．

(1)求反比例函数的解析式与点坐标；
(2)求的面积；
(3)在第一象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．
4．如图，已知反比例函数（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若BD＝3OC，求△BDE的面积；
(3)是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，四边形AOBC是的正方形，D为BC中点，以O为坐标原点，OA，OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，A点坐标（0，4），过点D的反比例函数y＝(k≠0)的图象与边AC交于E点，F是线段OB上的一动点．

       备用图
(1)求k的值并直接写出点E的坐标；
(2)若AD平分∠CAF，求出F点的坐标；
(3)若△AFD的面积为S1，△AFO的面积为S2 ．若S1：S2=3：2，判断四边形AEFO的形状．并说明理由．



6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)点P是反比例函数的图象上一点，连接PA，PB，若的面积为4，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接BC，点M是反比例函数的图象上一点，连接MB，若，求满足条件的点M的坐标．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，．

(1)求，的值．
(2)当的面积为时，求点的坐标．
(3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，，，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的关系式：
(2)求出另一个交点B的坐标，并直接写出当时，不等式的解集：
(3)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
9．如图， 的图象与反比例函数图象相交于、两点，已知点坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)张红武求得另一个交点，观察图象，请直接写出不等式 的解集；
(3)P为轴上的点，为反比例函数图象上的点，若以为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点的坐标．
10．如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数的图象上，已知OA=5，OB=6．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C．
①求直线AC的解析式；
②求点P的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为．

(1)求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；
(2)求证：四边形为矩形；
(3)若，求的值．
12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(3，)、B(，－3)，Rt△AOC的面积等于3.

(1)求一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P是一次函数图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于的两部分，求点P的坐标.
13．如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作轴于点A，连接，将向右平移，得到交双曲线于点．

(1)求k，a的值；
(2)求向右平移的距离；
(3)连接，则的面积为____________．
14．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，其中，反比例函数的图象经过点．

(1)求的值；
(2)若点恰好落在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积；
(3)当时，判断反比例函数的图象是否经过的中点，若经过，请说明理由，若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标．
15．如图1，点A（1，a）、点B（0，1）在直线y=2x+b上，反比例函数的图象经过点A．

(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段CE的长度；
②在线段AB运动过程中，连接AD，若是直角三角形，求所有满足条件的m值．



16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线AB交x轴于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)直接写出的解集．
(3)若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
17．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．
(1)作函数图象

(2)①当反比例函数（）的图象与直线有唯一交点时，周长m的值为____________；
②交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
(3)解决问题：若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为_______．
18．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为(3，3)，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数y＝mx+n的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

(1)若AC＝OD，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，连接BE，求ABE的面积；
(3)若BCAE，请直接写出BC的长．
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．

(1)若点D的坐标为（4，n）．
①求反比例函数y的表达式；
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点与坐标原点O重合，OA边落在x轴上，且OA＝2，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接CD，OD．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求D点的坐标；
(3)在反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△POC＝S△COD？如果存在，则求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

参考答案：
1．(1)；；
(2)9；
(3)28

【分析】(1)利用中点坐标公式计算，代入解析式确定k．
(2) 过点A作轴于点D，过点M作轴于点E，利用计算即可．
(3)利用勾股定理求得OA的长即可．
（1）
∵四边形是平行四边形，对角线交于点M，点，
∴点．
将点代入中，得
．
∴反比例函数解析式为．
（2）
如图，过点A作轴于点D，过点M作轴于点E．
∵四边形是平行四边形，点，
∴点A的纵坐标为4，即．

将代入中，得，即点．
∴．
由（1）知点，即．
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）
∵点，
∴．
在中，．
∵四边形是平行四边形，，
∴的周长为．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，反比例函数的性质和解析式，中点坐标公式，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用中点坐标公式是解题的关键．
2．(1)见解析
(2)y与x之间的函数关系式为（）；
(3)x=2或6

【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，∠EHG=90°，从而得到∠AEH=∠DHG，即可求证；
（2）根据，可得，从而得到，即可求解；
（3）根据矩形的性质可证得△AEH∽△BCE，即可求解．
(1)
证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AHE+∠AEH=90°，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠EHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠AEH=∠DHG，
∴；
(2)
解：∵，
∴，
∵AD=6，AH=2，
∴DH=4，
∴，解得：，
∴△DHG的面积为，
根据题意得：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为（）；
(3)
解：当时，点E、F、C三点在同一条直线上，
根据题意得：∠HEC=90°，∠A=∠B=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，∠AEH+∠BEC=90°，
∴△AEH∽△BCE，
∴，即，
解得：x=2或6．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程的应用，列函数关系式，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质是解题的的关键．
3．(1)反比例函数解析式为：y=；B点坐标为（4，1）．
(2)．
(3)0＜x＜1或x＞4．

【分析】（1）将A点坐标代入一次函数解析式，即可求出A的坐标，再将A的坐标代入反比例函数求出k的值，联立一次函数和反比例函数，解出结果，B点坐标就可以求出来了．
（2）△AOB的面积等于过点A、B向x轴所作垂线所形成的梯形的面积，求出该梯形面积即可．
（3）根据图象，反比例函数与一次函数的交点关系，可找出一次函数在下，反比例函数在上时x的取值范围．
【解析】（1）将A（1，n）代入一次函数中得：n=-1+5=4，
∴A点坐标为（1，4），
再将A点坐标代入反比例函数解析式得：k=4，
∴反比例函数解析式为：y=，
∴解得或，
∴B点坐标为（4，1）．
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D

由图可知，S△AOB=S梯形ABDC
∵A（1，4）B（4，1）
∴S△AOB=（1+4）×（4-1）÷2
=．
（3）观察图象可知一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞4．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数的解析式、图象相交的有关问题和反比例函数与几何的面积问题．解答本题的关键在于求出一次函数与反比例函数的交点坐标，结合图象即可求解．
4．(1)
(2)△BDE的面积为6
(3)存在；

【分析】（1）直接把点A的坐标代入即可；
（2）求出直线的解析式，可得点坐标，求出，即可解决问题．
（3）设，由平行四边形的性质可得，利用相似三角形的性质可求得的值，则可求得点坐标．
(1)
解：反比例函数的图象经过点，
，
∴反比例函数的表达式为．
(2)
轴，，
，
，
，
轴，
，，
，
设直线的解析式为，则有，
解得，
直线的解析式为，
，，
，
．
(3)
存在．如图，设交于，

设，

，
四边形是平行四边形，
，且，
，
，
即，解得，
．
【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想等知识，在（3）中由平行四边形的性质得到相似三角形，从而得到关于的方程是解题的关键．
5．(1)k＝8，E（2，4）
(2)（3，0）
(3)四边形AOFE是矩形，理由见解析

【分析】（1）求出点D坐标，进而可得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特点求出点E的坐标；
（2）延长AD交x轴于G点，证明△BDG ≌△CDA（AAS），求出OG＝8，然后设OF＝m，则AF＝FG＝8－m，在Rt△OAF中根据勾股定理列方程求出m即可；
（3）设△AFG的面积的为s3，可得s3＝2s1，进而可得s3：s2＝3：1，则FG：FO＝3：1，求出FO，根据矩形的判定定理可得结论．
（1）
解：∵A点坐标（0，4），
∴C点坐标（4，4），
∵D为BC中点，
∴D点坐标（4，2），
∴k＝4×2＝8，
∴反比例函数解析式为y＝，
当y＝时，x＝2，
∴E（2，4）；
（2）
解：延长AD交x轴于G点，如图1，
∵AC∥OB，
∴∠DAC＝∠BGD，
又∵CD＝BD，∠C＝∠DBG＝90°，
∴△BDG ≌△CDA（AAS），
∴BG＝AC＝4，
∴OG＝OB＋BG＝8，
∵DA平分∠CAF，
∴∠CAD＝∠GAF，
∴∠GAF＝∠DGB，
∴AF＝FG，
设OF＝m，则AF＝FG＝8－m，
∵OA2＋OF2＝AF2，
∴42＋m2＝（8－m）2，
∴m＝3  
∴F点的坐标为（3，0）；
（3）
解：四边形AEFO是矩形．
理由：如图1，设△AFG的面积的为s3，
∵AD＝DG，
∴s3＝2s1，
∵S1：S2＝3：2，
∴s3：s2＝3：1，
∴FG：FO＝3：1，
∵OG＝8，
∴FO＝OG＝2，
∵AE＝2，
∴FO＝AE，
又∵FO∥AE，
∴四边形AEFO是平行四边形，
∵∠AOF＝90°，
∴四边形AEFO是矩形．

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定以及矩形的判定等知识，通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
6．(1)（-1，6），
(2)或（-3，2）
(3)（-2，3）或（-6，1）

【分析】（1）将点代入，即可求出点A的坐标，再将点A的坐标代入即可求出反比例函数的表达式；
（2）设点P的坐标为，分情况讨论：点P在点A的上方时，如图，过点A作PM//y轴交直线AB于点M，根据，列方程求解即可；点P在点A的下方时，如图，作的外接矩形PEFG，因为，的面积为4，即可求出点P的坐标；
（3）如图，过点P作RS//x轴，过点C，点A作于R，于S，证明，求出点C的坐标，取BC的中点H，过点H作交PC于点N，求出点N的坐标，作直线BN交双曲线于点M，点M即为所求．
【解析】（1）解：将点代入，
得，
解得，，
点的坐标为，
点A代入得，
；
反比例函数；
（2）解：设点P的坐标为，分情况讨论：
当点P在点A的上方时，如图，过点A作PM//y轴交直线AB于点M，则，

，
，
解得，，（不合题意，舍去）
故点P的坐标为；
当点P在点A的上方时，如图，作的外接矩形PEFG，

，
点E的坐标为，点F的坐标为，点G的坐标为；
，BE＝，FB＝2，AF＝1，，PG＝，
，
，
，

，的面积为4，
，
解得，（不合题意，舍去），
点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或（-3，2）
（3）解：如图，过点P作RS//x轴，过点C，点A作于R，于S，

线段是由绕点逆时针旋转90°得到，
，，
，
，

，
，
，
，
点C到x轴的距离为4，点C到y轴的距离为7，
点C的坐标为（-7，4），
取BC的中点H，过点H作交PC于点N，作直线BN交双曲线于点M，则点M即为所求．
点的坐标为（-3．5，2），NC＝NB，
，

设直线PC的解析式为：
，
，解得，
直线PC的解析式为：，
把代入直线PC得，，
点N的坐标为
设直线BN的解析式为：，
，解得 ，
直线BN的解析式为：，
解方程组，得，
M点的坐标为（-2，3），（-6，1）
【点评】本题考查了一次反比例函数与反比例函数的综合，全等三角形的判定和性质，用待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及方程组的解与交点坐标的关系，利用方程组求点的坐标是解题的关键．
7．(1)3
(2)
(3)或

【分析】将点代入，求得，进而求得，将点坐标代入求得；
表示出的长，根据 求得，进而得出点的坐标；
分为是边，点在轴正半轴上和在负半轴上，以及为对角线．当为边时，点在轴正半轴上时，过点作轴，作，证明≌，进而得出，从而求得的值，另外两种情况类似方法求得．
（1）
解：直线过点，
，
，
直线过点，
，
，
过点，
；
（2）
解： ， ，，，
，
，
，
，
；
（3）
解：如图，

， ，
，
当是边，点在轴正半轴上，
作于，作于，
，
，
，
，
，
，
≌ ，
，
，
，
，
，舍去，

如图，

当点在轴的负半轴上时，
由上知： ，
，
，
当是对角线时，

当是对角线时，
可得： ， ，
，
，
，
综上所述：或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系．
8．(1)
(2)，或
(3)或

【分析】（1）先把点代入中求出得到然后把点坐标代入中求出得到反比例函数的表达式；
（2）先求出直线与轴交点的坐标，然后解析式联立，解方程组求得的坐标，利用图象即可求得当时，不等式的解集；
（3）求得的坐标，设，则，根据三角形面积公式求得的值，进而即可求得的坐标．
（1）
把点代入，得，

把代入反比例函数，
；
反比例函数的表达式为；
（2）
解得或，
，
由图象可知，当时，不等式的解集或；
（3）
在直线中，令，则，
，
设，
，
的面积为5，
，
，
或，
或．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．
9．(1)和；
(2)或；
(3)点的坐标为 或

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）根据题意可得点向右平移个单位向下平移个单位得到点，同样点P（或点Q）向右平移个单位向下平移个单位得到点Q（或点P），根据平移的性质即可求解．
【解析】（1）解：将点的坐标分别代入、得：
，解得 ，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为和；
（2）解：观察函数图象知，不等式的解集为或；
（3）解：设点，点 ，
∵以为顶点的四边形是平行四边形，
∴点向右平移个单位向下平移个单位得到点，同样点P（或点Q）向右平移个单位向下平移个单位得到点Q（或点P），
∴ 或 ，解得 或 ，
故点的坐标为 或
【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移等，有一定的综合性，但难度适中．
10．(1)反比例函数的解析式为y=(x＞0)；
(2)①直线AC的解析式为y=-x+；②点P的坐标为（，）．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题；
（2）①利用相似三角形的判定和性质求得CD，即可求得C的坐标，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
②解析式联立成方程组，解方程组即可求得点P的坐标．
（1）
解：作AD⊥OB于D，

∵AO=AB，OA=5，OB=6．
∴OD=BD=3，
∴AD==4，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入y= (x＞0)，可得k=12，
∴反比例函数的解析式为y=(x＞0)；
（2）
解：①∵AC⊥OA，
∴△OAC是直角三角形，
∵AD⊥OC，
∴∠OAD+∠DAC=90°，∠OAD+∠DOA =90°，
∴∠DAC=∠DOA，
∴Rt△DAC∽Rt△DOA，
∴，
∴AD2=OD•CD，即16=3•CD，
∴CD=，
∴OC=OD+CD=，
∴C（，0），
∴设直线AC的解析式为y=ax+b，
把A、C的坐标代入得，，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-x+；
②解得或，
∴点P的坐标为（，）．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求得A的坐标．
11．(1)，的表达式为
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据反比例函数解析式以及点的横坐标为1，点的横坐标为，分别求得点的坐标，然后求得点的坐标，即可求得直线的表达式；
（2）根据直线的解析式，求得点的坐标，进而证明，结合，即可证明是矩形；
（3）根据题意可得，求得点的坐标，即可求得的值．
（1）
点，在反比例函数的图象上，点的横坐标为1，点的横坐标为，
，，
轴，轴，
，
轴，轴，
，
，
设直线的表达式为，则，
解得，
直线的表达式为；
（2）
在上，点的横坐标为．轴，
，
轴，
，
，，
，
四边形为矩形；
（3）
四边形为矩形；










解得或或（舍）
点在点右侧，则，

【点评】本题考查了反比例函数与几何图形，矩形的性质与判定，等角对等边，勾股定理，数形结合是解题的关键．
12．(1)y=x；
(2)解集为或x＞3
(3)P点的坐标为（）或（，）

【分析】（1）由△AOC的面积可先求出A点坐标，代入反比例函数解析式，再求出B点坐标，将A、B点坐标代入一次函数的解析式即可求出；
（2）通过观察图象即可得到结论；
（3）由CP把△ABC分成面积比等于的两部分，可得到结论△ACP的面积相当于△ABC面积的或，而这两个三角形的底是一样的，故只需高所占比例即可，列出方程就可以求解．
【解析】（1）∵Rt△AOC的面积等于3，A（3，m）
∴
∴m=
将A点坐标代入反比例函数解析式得
c=xy=3×=8
∴反比例函数的解析式为y=
将B点坐标代入得：-3=
解得n=
将A（3，）B（-3）代入一次函数解析式得
解得
∴一次函数的解析式为y=x；
（2）∵
∴由图象可知，一次函数的图象在反比例函数图象的上方
∴解集为或x＞3；
（3）设P点坐标为（t，t），令B到AC的距离为h，h=
∵CP把△ABC分成面积比等于的两部分
∴S△ACP=S△ABC或S△ACP=S△ABC
即第一种情况：3t=h
代入得：t=
∴当t=时，y=，即P点的坐标为（）
第二种情况：3t=h
代入得：t=
∴当t=时，y=，即P点的坐标为（，）
∴P点的坐标为（）或（，）．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题以及图形几何面积问题．熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是解决本题的关键，属于中考常考题型．
13．(1)k=12，a=2
(2)
(3)9

【分析】（1）把点B的坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可求出k、a的值；
（2）先求出直线OB的解析式，从而求出OB上与点C对应点的坐标，即可求出平移距离；
（3）根据进行求解即可．
(1)
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为；
∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得或（舍去）；
(2)
解：设直线OB的解析式为，
∴，
∴，
∴直线OB的解析式为，
由（1）得点C的坐标为（6，2），
∴OB上与点C对应的点的纵坐标为2，
∴OB上与点C对应的点的横坐标为，
∴平移距离为；
(3)
解：如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵B（3，4），C（6，2），
∴OA=3，AB=4，OD=6，CD=2，
∴AD=3
∵B、C都在反比例函数图象上，
∴，
∵，
∴，
∴．

【点评】本题主要考查了反比例函数与几何综合，一次函数与几何综合，图形的平移等等，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．
14．(1)
(2)平行四边形的面积为144
(3)反比例函数的图象经过的中点；理由见解析

【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；
（2）由平行四边形的性质可用m表示出D点的坐标，从而可表示用m表示出E点的坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，则可求得C点坐标，再利用平行四边形的面积进行计算即可；
（3）由（2）可求得D点坐标，从而可求得CD的中点坐标，代入反比例函数解析式进行判断即可．
（1）
解：将点代入，得．
（2）
过点作于，过点作于，如图所示：

∵，，，
∴，
∴，，
过点作于，
∵，，
∴，，
∴点的坐标为，代入，得：，
所以，平行四边形的面积为．
（3）
∵四边形平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
设的中点为，过点作轴于点，
∴，，
∴的中点，
∵当时，，
∴反比例函数的图象经过的中点．
【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键，在（3）中求得C、D两点的坐标是解题的关键．
15．(1)，
(2)①；②的值为1或5

【分析】（1）先把B点坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式，从而求出点A的坐标，然后把点A坐标代入到反比例函数解析式中求解即可；
（2）①先利用D点纵坐标为1，求出D点坐标，从而求出m的值，即可得到点C的坐标，从而求出点E的坐标，由此即可求解；②分三种情况，当∠CAD=90°，当∠ACD=90°，当∠ADC=90°，三种情况讨论求解即可．
【解析】（1）解：将点代入，可得=1，
∴一次函数解析式为，
将点代入得：，
∴
将点代入，可得
∴反比例函数解析式为；
（2）①∵点恰好落在反比例函数图象上，点D是点B平移后的对应点，
∴点D的纵坐标为1，
当y=1时，，解得
∴，
∴
∵点C作CF⊥x轴，交反比例函数图象于点E，
∴
∴  
②若，如图1所示，则，
若，与题意不符，舍
若，如图2所示，设，
则，
，
，
∵为直角三角形
∴
∴
解得
综上，的值为1或5．

【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图形的平移，反比例函数与几何综合，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键．
16．(1)；；
(2)或
(3)P（-2，-3）

【分析】（1）将点A代入反比例函数求出反比例函数表达式，再将B点代入求出B的坐标，将A，B两点分别代入一次函数中求得一次函数表达式；
（2）根据图象分析，即可得到的取值范围；
（3）由一次函数表达式可得点C的坐标，再根据等腰三角形的性质，即可的点P的坐标；
（1）
（1）将A（2，3）代入中；
；解得：k2=6；
即反比例函数的表达式为：
将B（a，-1）代入中；
；解得：a=-6；
即B（-6，-1）；
将A，B两点分别代入中；
；解得：；
即反比例函数的表达式为：．
（2）
的取值范围即取值范围；
根据图象分析可知；
取值范围为：或．
（3）
将y＝0代入中；
；解得：x=-4；
即C（-4，0）；
根据等腰三角形的性质可知p点所对应的y值为2；
∴可设P（-2，m）；
将p（-2，m）代入中；
即得m=-3；
所以P（-2，-3）
【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，正确求出一次函数和反比例函数表达式是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)①8；②0个交点时，；2个交点时，；1个交点时，
(3)

【分析】（1）根据描点可画出直线的图象；
（2）①将点代入中求解；
②根据平移中交点的变化情况得出答案；
（3）联立和可得来求解．
（1）
解：当时，；时，，
则描出两点和，连接这两点，作函数图象如下：

（2）
解：①将点代入中得
，
解得；
②由①可知，0个交点时，；
2个交点时，；
1个交点时，；
（3）
解：联立和可得
，
时，两个函数有交点，
解得．
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，涉及一次函数、一元二次方程、函数的平移．掌握相关知识是解答关键．
18．(1)y＝，
(2)6
(3)

【分析】（1）求出A点坐标，代入反比例函数及一次函数解析式求得；
（2）S△ABE＝S△ABD+S△BDE求得；
（3）设A点坐标，求出kAE和kBC，由kAE＝kBC可得．
（1）
∵B（3，3），
∴＝3，
∴k＝9，
∴y＝，
∵OD＝3，
∴AC＝OD＝4，
∴＝4，
∴x＝，
∴A（，4），
∴，
∴，
∴；
（2）
S△ABE＝S△ABD+S△BDE
＝
＝
＝
＝6；
（3）

设A（a，），
直线AD：y＝mx+3过A点，
∴am+3＝，
∴m＝，
设直线BC的解析式是：y＝cx+d，
∴，
∴c＝，
∵BC∥AE，
∴＝，
∴a＝，
经检验．a＝是原方程的解，
∴C（，0），
∴BC2＝（3﹣）2+（）2，
∴BC＝．
【点评】本题考查了反比例函数及一次函数图象与性质，一次函数与一次函数图象的关系，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及一次函数的基础知识．
19．(1)①反比例函数的解析式为y；②经过C，D两点的直线所对应的函数解析式为yx+3
(2)E点的坐标为（1，0）或（，0）

【分析】（1）①根据线段中点的概念求出点C的坐标，解方程组求出k，得出反比例函数的解析式；
②利用待定系数法求出经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
（2）根据勾股定理表示出CD、CE、DE，分∠CED=90°、∠CDE=90°两种情况，根据勾股定理解答即可．
(1)
解：①∵点D的坐标为（4，n），AD＝3，
∴点A的坐标为（4，n+3），
∵点C是AO的中点，
∴点C的坐标为（2，），
把点C、D的坐标代入y，
得，
解得：，
则反比例函数的解析式为：y；
②设经过C，D两点的直线所对应的函数解析式为：y＝ax+b，
由①可知，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1），
则，
解得：，
∴经过C，D两点的直线所对应的函数解析式为：yx+3；
(2)
解：设点E的坐标为（x，0），
由勾股定理得：CD2＝（4﹣2）2+（1﹣2）2＝5，CE2＝（x﹣2）2+（0﹣2）2＝x2﹣4x+8，DE2＝（x﹣4）2+（0﹣1）2＝x2﹣8x+17，
当∠CED＝90°时，CD2+CE2＝DE2，
∴x2﹣4x+8+5＝x2﹣8x+17，
解得：x＝1，
此时，点E的坐标为（1，0）；
当∠CDE＝90°时，CD2+DE2＝CE2，
∴x2﹣8x+17+5＝x2﹣4x+8，
解得：x，
此时，点E的坐标为（，0），
综上所述：△CDE为以CD为直角边的直角三角形时，E点的坐标为（1，0）或（，0）．
【点评】本题考查的是反比例函数知识的综合运用、勾股定理，掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
20．(1)y＝
(2)（＋1，﹣）
(3)存在，（＋，﹣）或（﹣，＋）

【分析】（1）由菱形的性质和直角三角形的性质可求点C坐标，代入反比例函数解析式可求解；
（2）先求出AB解析式，联立方程组可求点D坐标；
（3）分两种情况讨论，由面积关系可得点P到OC的距离等于点D到OC的距离的一半，先求出PM，P´N的解析式，联立方程组可求解．
(1)
解：如图1，过点E作CE⊥OA于E，

∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝2，
∵∠COE＝60°，CE⊥OA，
∴OE＝OC＝1，CE＝OE＝，
∴点C（1，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点C，
∴k＝1×＝，
∴反比例函数解析式为y＝；
(2)
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥OA，OA＝BC＝OC＝2，
∴点B（3，），点A（2，0）；
设直线AB解析式为y＝mx＋b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝x﹣2，
联立方程组得：，
解得：，（不合题意），
∴点D坐标为（＋1，﹣）；
(3)
解：∵S△POC＝S△COD，
∴点P到OC的距离等于点D到OC的距离的一半，
如图2，当点P在OC的右侧时，取OA的中点M，过点M作PM∥AB，交反比例函数图象与点P，

∵点M是OA的中点，
∴点M（1，0），
∵PM∥AB，
∴设PM的解析式为y＝x＋c，
∴0＝＋c，
∴c＝﹣，
∴PM的解析式为y＝x﹣，
联立方程组可得：，
解得：或（不合题意舍去），
∴点P坐标为（＋，﹣），
当点P在OC的左侧时，作点M关于y轴的对称点N（﹣1，0），过点N作P´N∥AB，交反比例函数图象与点P´，
∴设P´N的解析式为y＝x＋n，
∴0＝﹣＋c，
∴c＝，
∴P´N的解析式为y＝x＋，
联立方程组可得：，
解得：或（不合题意舍去），
∴点P´坐标为（﹣，＋），
综上所述：点P坐标为（＋，）或（﹣，＋）．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，解方程组，点到直线的距离，菱形的性质等知识，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．