备考2022中考数学一轮专题复习学案01 实数

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备考2022中考数学一轮专题复习学案01实数    考点课标要求考查角度1实数、相反数、绝对值、倒数理解实数、相反数、绝对值、倒数的意义，会比较实数的大小有理数的有关概念及有理数的大小比较．常以选择题、填空题的形式命题2数轴理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数利用数轴解决数形结合问题．常以选择题、填空题的形式命题3非负数掌握非负数的性质，能求某些特殊等式中字母的值非负数性质的运用．常以选择题、填空题的形式命题4近似数、科学记数法了解近似数的概念，能按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数概念的理解以及在实际生活中的应用．常以选择题、填空题的形式命题5实数的混合运算①掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；②理解实数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用实数的运算解决简单的问题运算法则、运算顺序的理解、运用和计算的准确性、迅速性．以选择题、填空题为主，有时也以简单解答题的形式命题 1．实数：(1)定义：有理数和无理数统称为实数．(2)分类：①按定义分类                         ②按大小分类          (3)实数与数轴上的点是一一对应的．【注意】常见的4种无理数类型：①根号型： ， 等开方开不尽的数；②三角函数型：如sin60°，tan30°等；③构造型（特殊规律型）：如0．1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等；④与π有关的数：如，π-1等．判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数．2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应． 3．倒数：当a≠0时，a与互为倒数，即a、b互为倒数⇔ab＝1． 0没有倒数，倒数等于本身的数是±1． 4．相反数：a的相反数是－a，0的相反数为0；a、b互为相反数⇔a＋b＝0．5．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．|a|＝6． 实数的比较大小：(1)性质比较法：①正数>0>负数；②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而　　小　　； ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找．(2)数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数　　大　　． (3)差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔　a>b ；a-b=0⇔　a=b ；a-b<0⇔　a<b　． 7． 非负数：非负数：正数和0统称非负数．若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0，即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0，则A＝B＝C＝0．【例1】四个数－5，－0．1，，中为无理数的是(　　)A．－5　　　B．－0．1　　　C．12　　　D．【分析】掌握实数的概念，特别是无理数．本题中－5是整数，－0．1，是分数，为无理数．【答案】D．【例2】－的相反数是____________．【分析】解这类题的关键是理解实数的有关概念，当已知条件中有a、b互为相反数，立刻想到a＋b＝0．【答案】．【例3】若m、n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为____________．【分析】本题考查倒数的知识．与该知识点相关的还有绝对值、相反数等，此类题目只要按照其概念解答即可．由m，n互为倒数可得mn2－(n－1)＝n－(n－1)＝1．【答案】1．【例4】，π，－4，0这四个数中，最大的数是____________．【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解：∵1＜＜2，π＝3．14，－4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π＞＞0＞－4．【答案】π．【例5】若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为____________．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y的值再代入计算．解：∵|x－3|＋|y＋2|＝0，∴x－3＝0，y＋2＝0，∴x＝3，y＝－2，则x＋y的值为：3－2＝1．【答案】1．1． 近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示．2． 科学记数法：（1）定义：把一个数表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．（2）n值的确定：设这个数为m：①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；②当|m|<1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零)．【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：1亿=108，1万=104，1 mm=10-3m等．3．科学记数法的还原(1)绝对值大于10的数的还原：将数a的小数点向右移动n位；(2)绝对值大于0且小于1的数的还原：将数a的小数点向左移动|n|位．【例6】据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为____________．【分析】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式．其中1≤|a|<10．对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1．所以12000000＝1.2×107．【答案】1.2×107．1．运算律：(1)加法交换律：a＋b＝b＋a．(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(3)乘法交换律：ab＝ba．(4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．(5)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．2．几种常见的运算：(1)乘方：an=a·a·····a(n个a相乘)(2)零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即a0=   1  (a≠0) (3)负整数次幂：规定a-n=(a≠0，n为正整数)，特别地，a-1=(a≠0) (4)-1的整数次幂：(-1)n=3．运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行   括号内的   运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：(1)3-2= (2)2a-2=．【例7】下列运算错误的是(　　)A．＋＝　　　B．·＝C．÷＝       D．(－)2＝2【分析】解答二次根式计算问题要弄清二次根式的有关概念、法则．与不能合并，所以＋＝＋，·＝＝，÷＝＝，(－)2＝()2＝2．【答案】A．【例8】计算：()－1－(π＋3)0－cos30°＋＋．【分析】首先利用零指数、负指数、最简二次根式、正切函数等概念化简算式，然后才能展开实数运算．在此类计算题中，要注意先化简再计算，并且还要看清式子中的符号，把先进行的运算放在一起，把平行的运算分开，按部就班展开运算．【答案】原式＝2－1－＋2＋1－＝2＋．1．下列各数中，是有理数的是（　　）A．π B．1．2 C． D．2．给出四个实数，2，0，–1，其中负数是（　　）A． B．2 C．0 D．–13．下列各数是正数的是（　　）A．0 B．5 C． D．4．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）A．a–5＞b–5 B．6a＞6b C．–a＞–b D．a–b＞05． –7的相反数是（　　）A．–7 B．– C．7 D．16．–8的绝对值是（　　）A．8 B． C．–8 D．–7．的倒数是（　　）A． B．– C．– D．8． 在–4、–、0、4这四个数中，最小的数是（　　）A．4 B．0 C．– D．–49． 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149 597 870 700 m，约为149 600 000 km．将数149 600 000用科学记数法表示为（　　）A．14.96×107 B．1.496×107 C．14.96×108 D．1.496×10810．计算：22+|–3|–+π0．11．计算：–2×+|1–|–（）–2．12．计算：32+（π–5）0–+（–1）–1．1． B．2． D．3． B．4． C．5． C．6． A．7． A．8． D．9． D． 10．解：原式＝4+3–2+1＝6．11．解：原式＝–2×（–3）+–1–4＝6+–1–4＝1+．12．解：原式＝9+1–2–1＝10–3＝7．