专题10 因式分解与分式（填空题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）(28348123)

专题10因式分解与分式

【2021安徽】分解因式：ab2﹣a＝　   　．

【答案】a（b+1）（b﹣1）

【分析】

原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），

故答案为：a（b+1）（b﹣1）

【点评】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

【2021北京高级中学】若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．

【2021金昌】分解因式：__________

【答案】

【解析】

【分析】

提取公因式，即可得解.

【详解】

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.

【2021金昌】要使分式有意义，则x应满足条件____．

【答案】x≠1．

【解析】

【分析】

当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．

【详解】

当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1．

故答案为：x≠1．

【点睛】

本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．

【2021广州】方程的解是_______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据分式方程的解法步骤解出即可．

【详解】

左右同乘2(x+1)得: 2x=3

解得x=．

经检验x=是方程的跟．

故答案为: ．

【点睛】

本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．

【2021广州】分解因式：__________．

【答案】

【解析】

【分析】

综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．

【详解】

原式

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

【2021玉林】分解因式：________________．

【答案】.

【解析】

【分析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．

【详解】

==．

故答案为．

【2021西南州】多项式分解因式的结果是______.

【答案】

【解析】

【分析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．

【详解】

解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为：a（a+2）（a-2）．

【点睛】

本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．

【2021东南州】在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】

先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．

【详解】

解：xy2﹣4x

＝x(y2﹣4)

＝.

故答案为：.

【点睛】

本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键.

【2021铜仁】因式分解：a2+ab﹣a＝_____．

【答案】a（a+b﹣1）．

【解析】

【分析】

原式提取公因式即可．

【详解】

解：原式＝a（a+b﹣1）．

故答案为：a（a+b﹣1）．

【点睛】

此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键．

【2021大庆】分解因式：______．

【答案】

【解析】

【分析】

提出公因式a后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．

【详解】

解：．

【点睛】

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

本题以考察因式分解和分式为主，主要包括：平方差公式、完全平方、提公因式，分式有无意义，考查学生对知识的掌握程度跟灵活运用。

此类题应该首先明确它的考题特点，避免盲目和无从下手，同时明确题目所涉及的数学知识及应用，明确题目问题是什么要解决什么样的问题，再结合我们所学习的知识合理解答。

1.在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．

【分析】

当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．

【解答】

解：由题可得，，

解得，

∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，

故答案为：x≥﹣3且x≠2．

【点评】

本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

2.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　   　．

【分析】

直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】

解：原式＝n（m2+6m+9）

＝n（m+3）2．

故答案为：n（m+3）2．

【点评】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

3.因式分解：=___________________．

【答案】

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.

【详解】

原式．

考点：本题考查的是因式分解

点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：

4.因式分解：_______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解．

【详解】

根据因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

5.已知，则______．

【答案】7

【解析】

【分析】

由可得到，然后整体代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．

1．计算的结果是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据分式的减法法则进行计算即可．

【详解】

原式

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．

2.因式分解：__________．

【答案】m（x-1）2

【解析】

【分析】

先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．

3．若，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据比例的基本性质变形，代入求职即可；

【详解】

由可设，，k是非零整数，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．

4．因式分解：____．

【答案】；

【解析】

试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．

故答案为(x＋y)(x－y)．

5．分式方程的解为_______________________．

【答案】

【解析】

【分析】

方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．

【详解】

解：方程两边同时乘得：

，

解得：，

检验，当时分母不为0，

故原分式方程的解为．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．

6．分解因式：______．

【答案】

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．

7．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式的非负性计算即可得到结果．

【详解】

由题可得：，

即，

解得：．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．

8．方程的根是_______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

解：

，

∴，

故答案为：.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.

9．使有意义的x的取值范围是______．

【答案】

【解析】

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

10．分解因式：9x2-1=______．

【答案】(3x+1)(3x-1)

【解析】

【分析】

式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：9x2-1，

=(3x)2-12，

=(3x+1)(3x-1)．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．

11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是     ．

【答案】

【解析】

【分析】

方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

【详解】

方程整理得：x（x﹣2）=0，

可得x=0或x﹣2=0，

解得：x1=0，x2=2．

故答案为x1=0，x2=2.

12．分解因式：3a2﹣6a+3=____．

【答案】3（a﹣1）2．

【解析】

【分析】

【详解】

解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．

故答案为：3（a﹣1）2．

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

13．分解因式：________；不等式组的整数解为________．

【答案】       

【解析】

【分析】

综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．

【详解】

；

解不等式①得

解不等式②得

则不等式组的解为

因此，不等式组的整数解

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．