初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品教案设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法精品教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探究归纳，讲解新课，实践应用，讲解例题，交流反思，布置作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。

1.熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程．
2.通过公式的引入，培养抽象思维能力．
3.经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想．
4.在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．
5.通过一元二次方程求根公式的推导，培养数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．
6.培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．
重点和难点
重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；
难点：对一元二次方程的一般式进行配方，推导一元二次方程求根公式．
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题 思考如何用配方法解下列方程？

二、探究归纳，讲解新课
让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？
用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)化二次项系数为1；
(2)移项；
(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
让学生仿照问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．
探索
我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
用配方法来解一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得
，
移项，得
，
配方，得
，
即
．
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得
，
即 ．
所以 ，
即 ．
上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
从上面的结论可以发现：
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的．
(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a,b,c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．
思考 当 b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？
三、实践应用，讲解例题
例1 解方程：.
解:将方程化为一般式，得＋4x－2＝0，
则a=1 ， b=4 ， c=-2.
∵
∴.
原方程的解是x1＝-2＋,x2＝-2-.
在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤 ：(1)确定a,b,c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．
例2 运用公式法解下列方程：
(1) ； (2).
解：(1)
，
.
，
.
例3 解方程：x²+x-1=0（精确到0.001） .
四、交流反思
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
(b2-4ac≥0)．
利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a，b，c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．
2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值．当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数解；当 b2-4ac＜0时，方程没有实数解．
3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法．
五、布置作业
1.课内练习
2.预习下节课内容
六、教学后记
1.要创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题．
2.要为学生的终身学习奠基
这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度．