初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法教学设计，共8页。教案主要包含了新授，课时小结，布置作业，声明等内容，欢迎下载使用。
背景介绍
一次在做试卷时，发现这样一道题：三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35），拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）
（A）x(x+2)=35 (B) x(x+2)=35+4 (C) x(x+2)=4x35 (D) x(x+2)=4x35+4
X
X+2
X+2
X+2
X+2
X
X
X
这道题的答案很显而易见，但我没有做完了事，我注意到这句话：“用图形的方法来解一元二次方程”。仔细一想，用图形法该怎样解一元二次方程呢？这种解法有什么依据呢？这种解法是否具有一般性（或广泛应用性）呢？经过思考，终于有了一些发现，本打算待有时间时整理成一篇论文，恰巧遇上这次学校要求晒课，索性进行大胆尝试，选择此内容进行授课。
教学目标
1、知识与技能：通过教学，使学生掌握利用图形解简单系数的一元二次方程；
2、过程与方法：通过讨论、探究、发现图形解法的依据：(a+b)2=(a-b)2+4ab
3、情感态度与价值观：通过学生参与学习发现活动，提高学生的数学创新精神和数学学习兴趣。
重点难点
理解利用图形解一元二次方程的依据，会利用图形解一元二次方程，
教法教具：发现式，PPT，
课时安排：一课时，
教学过程
复习导入，
我们学习过一元二次方程的哪些解法？它们各有什么特点？
（直接开平方法：主要用于缺少一次项的一元二次方程，形如ax2+c=0；
因式分解法：方程左边容易分解，而且右边等于0；
配方法：可解任一道一元二次方程；
公式法：是一元二次方程的万能钥匙，但不一定简便，通常适用系数较小的一元二次方程）
快速解方程：
(1) 4(1+x)2=9 (直接开平方法) (2) x2+4x+2=0 (配方法)
(3) 3x2+2x-1=0 (公式法) (4)(2x+1)2= -3(2x+1) (因式分解法)
二、新授
导入语，我们在解决实际问题时，经常出现类似(32-2x)(20-2x)=540的方程，（课件出示问题情景）这种类型的方程，通常是先去括号，整理后再选择解法，能不能找一种更直接的解法呢！我们来研究一道选择题，看是否会有所发现？
合作探究，勇于发现
（出示：三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35），拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）
（A）x(x+2)=35 (B) x(x+2)=35+4 (C) x(x+2)=4x35 (D) x(x+2)=4x35+4
X
X+2
X+2
X+2
X+2
X
X
X
）
x(x+2)=35该怎样解呢？你从图中能有什么发现？
引导出：
每个长方形面积：x(x+2)=35
小正方形面积：[(x+2)-x]2=4
大正方形的面积：[(x+2)+x]2=4+35x4
此图形反映了哪一个恒等式：(a+b)2=(a-b)2+4ab
（这正是利用图形解一元二次方程的依据）
（二）学以致用，例题解析
例1：解方程 (32-2x)(20-2x)=540
解：原方程可整理为 (x-16)(x-10)=135
∴ [(x-16)+(x-10)]2=[ (x-16)-(x-10)]2+135x4
即 (2x-26)2=576
(x-13)2=144
x-13=±12
x=13±12
∴ x1=25 ，x2=1
（可提示学生代入原方程检验）
（三）巩固提高，熟能生巧
利用恒等式(a+b)2=(a-b)2+4ab解下列方程：

（1） （2） (x-1)(2x+4)=20

（四）引申拓展，更进一步：
这种解法能解任意一个一元二次方程吗？
试解：ax2+bx+c=0 (a≠0)
解： x(ax+b)= -c
ax(ax+b)= -ac
∴ [ax +(ax+b)]2=[ ax -(ax+b)]2+4(-ac)
即 (2ax+b)2=b2-4ac
当b2-4ac≥0时，
2ax+b=
2ax= -b
X=
三、课时小结
谈一谈，这节课你有什么收获？
1、利用图形解一元二次方程的主要依据是恒等式：(a+b)2=(a-b)2+4ab
2、利用图形法解一元二次方程可适用于
形如(ax+m)(ax+n)=b (a≠0,b≠0)的一元二次方程，
3、“图形法”同样具有一般性，可解任意一道一元二次方程，
4、要自觉培养“发现问题，解决问题”的创新意识。
四、布置作业
解方程:
(1) ( x+1)(x-4)= -6 (2) (2x+1)(x+3)= 7
五、声明
本课时教学内容并非是传统数学教学内容，含有作者自创成分，学习者可以自用，但禁止非法占用。对于一切侵权行为，作者有权追究其主体责任，
作者对教学内容的科学性完全负责！
特此声明！
声明人：张志网
2017年5月4日