2021-2022学年安徽省天长市达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和3

2．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A．28 B．26 C．25 D．22

3．不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

4．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（　　）

A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10

6．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是　　

已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，

求证：∽．

证明：又，，，，∽．

A． B． C． D．

7．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5

8．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A．36° B．54° C．72° D．108°

9．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是　　

A．若该函数图象交y轴于正半轴，则

B．该函数图象必经过点

C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

10．如图的立体图形，从左面看可能是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．

12．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_  ▲  ．

13．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

14．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为　   　cm2（精确到1cm2）．

15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

16．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

17．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

19．（5分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

20．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　     ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　    　；△A2B2C2的面积是　  　平方单位．

21．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．

（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，AB=4，求的长．

22．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

23．（12分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣

（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

24．（14分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

根据以上材料回答下列问题：

（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是　   　棵；表2中的众数是　   　棵；

（2）你认为同学　   　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

2、A

【解析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；

由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，

解得：λ=5，

∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，

故选A．

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

3、B

【解析】

由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．

4、C

【解析】

解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，

其中得到的编号相加后得到的值为{2，3，1，5，6，7，8}

和为2的只有1+1；

和为3的有1+2；2+1；

和为1的有1+3；2+2；3+1；

和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和为6的有2+1；1+2；

和为7的有3+1；1+3；

和为8的有1+1．

故p（5）最大，故选C．

5、B

【解析】
根据众数和中位数的概念求解．

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），

故选：B．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6、B

【解析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：，

，

又，

，

∽．

故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．

7、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．

由图象可知：的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞1．故选D．

8、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，

故选C．

9、B

【解析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．

【详解】

解：一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则，，若，则，故A错误；
把代入得，，则该函数图象必经过点，故B正确；
当时，，，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C错误；
函数图象向上平移一个单位后，函数变为，所以当时，，故函数图象向上平移一个单位后，会与x轴负半轴有交点，故D错误，
故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

10、A

【解析】
根据三视图的性质即可解题.

【详解】

解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】
圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．

【详解】

根据弧长的公式l=得到：
80π=，
解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．

故答案为160°．

12、

【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．

【详解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，

则AD===，

则sinA= ==.

故答案是：.

13、﹣1

【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

如图：

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，

设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．

∵∠PDQ＝45°，

∴PD＝PQ，即1﹣x＝，

∴x＝﹣1，

∴AP＝﹣1，

∴tan∠ABP＝＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．

14、174cm1．

【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，

∵BD×AO=AB×BO,BD=，

圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.

点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．

15、x≠﹣1

【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴x+1≠0，解得：x≠-1．
故答案是：x≠-1．

【点睛】

考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

16、（15﹣5）

【解析】
先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．

【详解】

∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），

∴AP=AB=×10=5﹣5，

∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．

故答案为（15﹣5）．

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．

17、①②③

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=36°，

∴∠EBC=36°，

∴∠EBA=∠EBC，

∴BE平分∠ABC，①正确；

∠BEC=∠EBA+∠A=72°，

∴∠BEC=∠C，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC，②正确；

△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；

∵BE＞EC，AE=BE，

∴AE＞EC，

∴点E不是AC的中点，④错误，

故答案为①②③．

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、不会有触礁的危险,理由见解析.   

【解析】

分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得．

详解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．

    由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．

    设AH=x，则CH=x．

    在Rt△ABH中，∵，

解得：．

∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析

【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

20、（1）（2，﹣2）；

（2）（1，0）；

（3）1．

【解析】

试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；

（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．

试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为（1，0）；

（3）∵=20，=20，=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．

故答案为1．

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

21、 (1)见解析；（2）.

【解析】
（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；

（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：（1）DE⊥CF．

理由如下：

∵CF为切线，

∴OC⊥CF，

∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，

∴△OAC≌△ODC，

∴∠1=∠2，

而∠A=∠4，

∴∠2=∠4，

∴OC∥DE，

∴DE⊥CF；

（2）∵OA=OC，

∴∠1=∠A=30°，

∴∠2=∠3=30°，

∴∠COD=120°，

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.

22、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．

【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．

（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；

（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．

【详解】

解：（1）△＝1+4（m＋2）

＝9+4m＞0

∴．

（2）∵为符合条件的最小整数，

∴m=﹣2．

∴原方程变为

∴x1＝0，x2＝1．

考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．

23、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析

【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；

（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；

（2），

解①得：x＞﹣，

解②得：x≤2，

不等式组的解集为：﹣＜x≤2，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．

24、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；

【解析】
（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．

【详解】

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；

故答案为：9，9；

（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

故答案为：乙；

（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），

答：本次活动200位同学一共植树1680棵．

【点睛】

本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．