沪科版17.2 一元二次方程的解法优质课第2课时教案

第2课时  配方法

【知识与技能】

1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型；2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程；3.了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用.

【过程与方法】

培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力.

【情感态度】

通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，了解配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法

【教学重点】

用配方法解一元二次方程.

【教学难点】

正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式.

一、创设情境，导入新课

1.复习投影：

完全平方公式         

2.填空：

3.思考：我们能否将方程x2＋6x＋4 ＝0转化为（x+h）2=k(k≥0)的形式呢？

【教学说明】  让学生自主完成问题1，然后教师引导学生分析规律，最后让学生尝试完成问题2.

二、合作探究，探索新知

1.我们能否将方程x2＋6x＋4 ＝ 0转化为

(x+h)2=k(k≥0)的形式呢？

先将常数项移到方程的右边，得x2＋6x＝－4

即x2＋2·x·3 ＝-4

在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得x2＋2·x·3 ＋32＝－4＋32

整理得（x＋3）2＝5

解得x＋3 ＝±

所以x1＝―3＋

x2 ＝-3―

（注：可以多举几例，综合得出“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”的结论）

2.由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x+h）2=k(k≥0)的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

【教学说明】  教师要引导学生一步步的进行探究，将每一步的过程板书到黑板上，便于学生掌握，重点要总结“方程两边同时加上一次项系数一半的平方”这一方法.可以多举几个例子让学生进行练习.最后教师总结这种方法叫配方法.

3.如何将下列各式进行配方？

小结：本题应用“两边加上一次项系数一半的平方”来配方.

【教学说明】及时对所学知识进行巩固，由学生独立完成.

三、示例讲解，掌握新知

例  用配方法解下列方程：

（1）x2-4x-1=0;    （2）2x2-3x-1=0

解：（1）移项，得x2-4x=1

配方，得x2-2×2x+      =1+      ,

即（x-    ）2=      开平方，得      .

所以原方程的根是

x1=      ,x2=      .

（2）先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，

得x2-x-=0

移项，得x2-x=.

下面的过程由你来完成：

【教学说明】  第1题教师可以做示范引导，关键是掌握规范的步骤，第2题可以让学生仿照第1题的步骤自主完成，教师再根据学生出现的问题进行纠正和强调.

小结：配方法就是讲一元二次方程通过配方转化成可以直接开平方解方程的方法.

【教学说明】及时进行小结，渗透转化的数学思想.

四、练习反馈，巩固提高

1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（    ）.

A.（x-2）2+3               B.（x-2）2-3

C.（x+2）2+3               D.（x+2）2-3

2.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（    ）.

A.x2-8x+（-4）2=31

B.x2-8x+（-4）2=1

C.x2+8x+42=1

D.x2-4x+4=-11

3.方程x2+4x-5=0的解是      .

4.代数式的值为0，则x的值为      .

5.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长.

6.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值

【教学说明】第1、2题是对配方的掌握进行检测，第3、4是检测用配方法解方程，第5、6题是应用型问题，学生解答可能有一定的难度，教师可作适当点拨.

五、师生互动，课堂小结

1.本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：

（1）化二次项系数为1；

（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；

（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）用直接开平方法求解.

配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通用方法.

2.配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础.

3.要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识.

【教学说明】再次回顾配方法解一元二次方程的步骤，使学生形成固定的方法，教师进行总结，巩固转化的数学思想.

完成同步练习册中本课时的练习.

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中应注意以下几个问题：

1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加；

2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方；

3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方.

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握.