八年级数学下学期期中测试卷01（山东济南专用）

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八年级数学下学期期中测试卷01（山东济南专用）姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分150分，试题共27题，选择12道、填空6道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．【分析】根据不等式的性质解答．【解析】A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则，故不符合题意．故选：B．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．3．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解析】两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．4．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（　　）A．（﹣1，﹣6） B．（2，﹣6） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）【分析】利用点的平移和点的坐标的变化规律填空即可．【解析】点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．5．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（　　）A．80° B．100° C．120° D．160°【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解析】∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠BCE＝180°﹣∠1＝40°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝100°，故选：B．6．下列各图中，不属于中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】结合选项根据中心对称图形的概念求解即可．【解析】A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．7．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20【分析】直接利用完全平方公式分解因式求出答案．【解析】4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（　　）A．25° B．50° C．60° D．90°【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的外角的性质解答即可．【解析】由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝25°，∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，AC＝4，则AD＝（　　）A． B． C．3 D．【分析】先计算∠ACB＝60°，BCAC＝2，利用角平分线的定义得到∠BCD＝∠ACD＝30°，则可判断AD＝CD，然后在Rt△BCD中计算出CD即可．【解析】∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，BCAC＝2，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝30°，∴AD＝CD，在Rt△BCD中，BDBC，∴CD＝2BD，∴AD．故选：D．10．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据因式分解的应用即可求解．【解析】∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，∵x+y＝﹣1，∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，故选：A．11．如图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，如果AD，那么DE的长是（　　）A．2 B． C． D．4【分析】由△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，根据旋转的性质得AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，而△ABC是直角三角形，BC是斜边，得∠BAC＝90°，所以△ADE为等腰直角三角形，则DEAD，即可得到DE．【解析】∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，而△ABC是直角三角形，BC是斜边，∴∠BAC＝90°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DEAD，而AD，∴DE＝2．故选：A．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（　　）A． B． C．3 D．【分析】延长DE交BC于F，由旋转的性质可得AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，可得AE∥CB，AC∥EF，由平行线间的平行线段相等，可得CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，由勾股定理可求解．【解析】如图，延长DE交BC于F，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE2，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．分解因式：9x2﹣6x+1＝　（3x﹣1）2　．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝（3x﹣1）2，故答案为：（3x﹣1）214．将不等式“x+6＞﹣2”化为“x＞a”的形式为：　x＞﹣8　．【分析】根据不等式的性质变形即可．【解析】∵x+6＞﹣2，∴x＞﹣2﹣6，即x＞﹣8，故答案为x＞﹣8．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　2　．【分析】过P作PE⊥OA于点E，根据角平分线的性质得PE＝PD＝2．【解析】过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．16．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是　x＞1　．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解析】根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．17．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝10，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝　5　．【分析】根据平移性质得出BC＝EF，BE＝CF，进而解答即可．【解析】由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝10，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝5，故答案为：5．18．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有　①②③④　．（填上所有正确结论的序号）【分析】连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO＝∠ACO，∠APO+∠DCO＝30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC＝60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC＝PO，∠PCO＝60°，推出∠APO+∠PCB＝90°，由角的和差，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差和等量代换求出AO+AP＝AC，即可得出结果．【解析】连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP＝CP，又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，，∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO＝EC，又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，∴AO+AP＝AC，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x﹣18≤8x；（2）．【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解析】（1）2x﹣18≤8x，移项得：2x﹣8x≤18，合并得：﹣6x≤18，解得：x≥﹣3；所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．（2），去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项及合并同类项得：﹣11x＞11，系数化为1得：x＜﹣1，故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，．21．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x1，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：22．解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，得：x＜3，解不等式3+2x，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的最小整数解为﹣2．23．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．【分析】（1）由HL证明△AMB≌△CNA即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAM＝∠ACN，再由∠CAN+∠ACN＝90°，得∠CAN+∠BAM＝90°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．25．我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）会展中心计划在当天共安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需多少元？（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【分析】（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据“安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，根据安装费用不超过4350元，即可得出关于z的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】（1）设安装1个小彩灯需要x元，安装1个大彩灯需要y元，根据题意得：，解得：，∴200x+50y＝200×10+50×25＝3250．答：安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需3250元．（2）设安装大彩灯z个，则安装小彩灯（300﹣z）个，根据题意得：25z+10（300﹣z）≤4350，解得：z≤90．答：最多安装大彩灯90个．26．学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B＝60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）①先根据∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，判定△ABD≌DCE，得出AB＝DC，进而得到△ADE为等腰三角形；②根据△ABD≌△DCE，得出∠BAD＝∠CDE，再根据∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠EDC，得到∠ADE＝∠B＝60°，最后判定等腰△ADE为等边三角形；（2）分三种情况讨论：∠CPD为直角顶点；∠PCD是直角顶点；∠PDC是直角顶点，分别进行画图即可．第一种情况：使得AP＝BD，BP＝AC；第二种情况：使得AC＝AB，CE＝AP，BD＝AE；第三种情况：使得BD＝AB，DF＝BP，AC＝BF．【解析】（1）①证明：∵∠B＝∠C，BD＝CE，AB＝DC，∴△ABD≌DCE，∴AB＝DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD＝∠CDE．∴∠ADE＝∠B＝60°，∴等腰△ADE为等边三角形． （2）有三种结果，如图所示：27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．【分析】（1）如图1中，证明△ACE≌△BCF（SAS）即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，证明∠ACD＝∠DFB＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作FH⊥BC于H．证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，求出CF，FB，FH，根据S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF． （2）解：如图2中，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD＝∠DBF，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠DFB＝90°，∴AF2． （3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH，CF＝BF＝2，∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF（2）222233．