初中数学3 简单的轴对称图形教学设计

北师大版七年级数学下册·第五章 生活中的轴对称

5.3 简单的轴对称图形（三）

一、学情分析

本节课是学生在了解轴对称现象、探索轴对称的性质后，并学习了等腰三角形和线段等轴对称图形后进行的. 因此，在探索角平分线过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

二、教学目标

1．经历探索简单图形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念；

2．探索并了解角的轴对称性及其性质；

3．角平分线性质的应用.

三、教学重点

角平分的性质.

四、教学难点

角平分线性质的应用.

五、教学过程

（一）复习

1．线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.

2．线段垂直平分线有什么性质？

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

（二）情景导入，初步认知

1．情景导入：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？

播放折纸微视频，让学生对折角有更直接的认识. 打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

2．初步认知：对折，使得角的两边完全重合；折痕，把角分成相等的两部分.

3．归纳：

（三）思考探究，获取新知

1．探究1

做一做：拿出准备好的角，标上∠AOB，并按以下步骤操作.

观察：将∠AOB 再次对折，线段CD与CE能重合吗？

可见，CD与CE重合，所以CD=CE.

改变点C的位置，CD与CE还存在这种关系吗？

归纳：

拓展，用符号语言表示：

延伸：角平分线的性质，为我们“证明两线段相等”，又提供了新的方法与途径.

练习1、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

解：DE=DC.

理由是：射线BD是∠ABC的平分线，      点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长，所以DE=DC.

练习2、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是     .

解：DE=DC=BC-BD=8-5=3（cm）.

2．探究2，尺规作角平分线

例：利用尺规，作∠AOB的平分线.

已知：∠AOB.

求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC.

（1）尺规作图微课

通过观看微课（视频），让学生更加直观的学习尺规作角平分线.

（2）尺规作图作法（不作要求）

（3）尺规作图证明

（4）尺规作图注意事项

a、初中阶段，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主；

b、保留作图痕迹；

c、在空白处注明 “如图，xxx为所求作”.

练习3、先任意画一个角，然后利用尺规将它四等分（要求：写出已知、求作，利用尺规作图）.

（四）深化理解

习题1、如图，已知⊿ABC内一点P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，则P点如何确定？

析：先作出∠BAC的平分线,

再作出线段AB的中垂线，

两线交点P就是所要确定的点.

习题2、如图，在⊿ABC中，BD是三角形的角平分线，BC=12cm，BA=8cm，点D到直线BC的距离等于4cm，求⊿ABC的面积.

析：过D作DF垂直AB，垂足为F，则，DF=DE=4

∴S⊿ABC = S⊿ABD+S⊿CBD

      =(AB×DF+BC×DE)÷2

      =40(cm2)

习题3（备选题）、如图，BD是∠ABC的平分线，BA=BC,点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD,垂足分别为M，N. 试说明 PM=PN.

析：先证明⊿ABD ≌⊿CBD（SAS）,

得，     ∠ADB ＝∠CDB，

根据角平分线的性质，得

            PM ＝ PN.

（五）课堂小结

1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；

2. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（注意：这里的距离指的是“点到线的距离”）；

3．掌握尺规作角平分线的方法与步骤.

六、课后作业

课本 P127  习题5.5第 2、3题

七、教学板书

八、教学反思

本节课从学生感受折叠，到自己动手操作，演练结合，总结和运用角平分线的性质，提高了学生的动手和归纳能力. 在教学中以自主学习、合作交流的方式，并插入微视频，调动学生的学习积极性和主动性. 对于全体学生的积极性，还需要加强探索.