初中数学20.2 数据的集中趋势与离散程度优质课第2课时教学设计

这是一份初中数学20.2 数据的集中趋势与离散程度优质课第2课时教学设计，共6页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.
【过程与方法】
经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.
【情感态度】
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
【教学重点】
会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.
【教学难点】
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.
一、 创设情境，导入新课

某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？
方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.
方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入.
你觉得哪一种方法最合适？

【教学说明】 教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣. 

二、 合作探究，探索新知

1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg）
16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15
你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？
学生尝试解答：
（1）算出它们的平均数：=15.15kg
（2）把作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元）
2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.
【教学说明】 学生通过解决问题，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题. 
3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？〖JP〗
问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？
4.学生尝试解答：
从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）
甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 499 501 505 497 502 499
（1）分别计算两个样本的平均数；
（2）分别计算两个样本的方差；
（3）哪台包装机包装的质量较稳定？
∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.
5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.
【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识. 
三、示例讲解，掌握新知
例 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.
∴乙山上的杨梅产量较稳定.
【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.
四、练习反馈，巩固提高
1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位： min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．
（1）求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
2.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：
(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.
【答案】1.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.
所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.
2解：(1)
（2）如图
(3)①由于平均数相同，s2大枣所以大枣的销售情况相对比较稳定.
②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势.
【教学说明】要注意加权平均数和方差的求法，以及怎样利用相关的结论分析数据，得出结论.
五、师生互动，课堂小结
1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.
2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.
【教学说明】教师引导学生回顾本节课知识，进一步加深理解.
完成同步练习册中本课时的练习.
在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.