2023年山东省济宁市中考数学模拟试题（二）及答案
展开二○二三年中考模拟检测（二）
数 学 试 题
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求。每题3分，共30分）
1．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
3．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式则在“”处的运算符号（ ）
A．只能是“” B．可以是“”或“” C．不能是“” D．可以是“”或“”
5．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A．－＝20 B．－＝20 C．－＝20 D．＋＝20
6．如图，中，，，尺规作图痕迹如下．
结论Ⅰ：点一定为的内心；
结论Ⅱ：连接，，则．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ对，Ⅱ不对
7．我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄（单位：岁） | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
频数（单位：名） | 5 | 12 | 2 |
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
8．问题：如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．求证：．
证法，，（※） ，，．（♥） |
证法，， ，，（三角形内角和等于 ，，．◎ |
则下列正确的是（ ）
A．※处应该填写“同旁内角互补，两直线平行”
B．♥处应该填写“两直线平行，同旁内角互补”
C．&处应该填写“两直线平行，内错角相等”
D．◎处应该填写“两直线平行，内错角相等”
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）
A． B． C．50 D．
10．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题3分，共15分）
11．不等式的解集为________．
12．关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则_____．
13．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
（13题图） （14题图） （15题图）
14．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．
15．如图，在矩形中，，，B为中点，连接．动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，，，设运动时间为秒．则______时，为直角三角形．
三、解答题（共55分）
16．（6分）（1）计算； （2）解不等式组．
17．（7分）因国家对体育健康的重视程度不断提高，某校对九年级学生的喜好安排体育延时社团活动，分别有：足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳，每位学生只能选其中一项作为延时社团活动．为了了解学生对这几种运动具体的喜爱情况，该校的某位数学刘老师在自己所教的九年级七班进行了调查，被调查的学生必须从足球、篮球、乒乓球、跑步、铅球、跳绳中选择自己最喜爱的运动项目，根据调查结果绘制成如下图所示的不完整的统计图：
请根据图中信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了___________名学生，________，_________．
(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数；
(3)若从九年级七班喜欢足球和铅球的学生中选出两名学生，请用列表法或画树状图的方法求出选出的两名学生喜欢的运动项目相同的概率．
18．（7分）某县为贯彻落实《中华人民共和国河道管理条例》，对辖区内河道阻水障碍物进行清理．甲、乙两个工程队共同承包此项清理工程，甲队单独施工完成此项工程比乙队单独施工完成此项工程多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若由甲队先施工天，再由甲、乙两队共同施工天，正好完成该工程，请直接写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若每天需支付甲队费用1000元，每天需支付乙队费用2000元，且完成工作总天数不超过24天，则如何安排甲队先施工天数，使总施工费用最少，并求出最少费用．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC，BE.
(1)求证：AB＝CE；
(2)若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由．
20．（8分）如图，为的直径，切于点，于点，交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
21．（9分）定义：在△ABC中，若AB＝c，AC＝b，BC＝a，则存在余弦定理：，，，即三角形一边的平方等于另两边的平方和减去这两边与这两边夹角的余弦的积的2倍．
例如：在图1中，，
∴AC＝
请你利用余弦定理解答下列问题：
(1)应用新知：在图2中，
①若a＝2，b＝3，∠C＝60°，则c＝______；
②若，，，求∠A；
(2)迁移发散：如图3，某客轮在A处看港口D在客轮的北偏东50°方向上，在A处看灯塔B在客轮的北偏西30°方向距离海里处，客轮由A处向正北方向航行到C处时，再看港口D在客轮的南偏东80°距离6海里处，求此时C处到灯塔B的距离．
22．（10分）如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．
二○二三年中考模拟检测（二）
数学试题参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.D
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12．2 13． 14．4a+2b 15．或8
三、解答题（共55分）
16.（1）4；（2）
17.（1）60，35，10；
（2）解：补全统计图如下所示：
扇形统计图中跳绳所在扇形圆心角的度数为
（3）解：喜欢足球的用A、B、C表示，喜欢铅球的用D、E、F，列表如下：
| A | B | C | D | E | F |
A |
| （B，A） | （C，A） | （D，A） | （E，A） | （F，A） |
B | （A，B） |
| （C，B） | （D，B） | （E，B） | （F，B） |
C | （A，C） | （B，C） |
| （D，C） | （E，C） | （F，C） |
D | （A，D） | （B，D） | （C，D） |
| （E，D） | （F、D） |
E | （A，E） | （B，E） | （C，E） | （D，E） |
| （F、E） |
F | （A，F） | （B，F） | （C，F） | （D，F） | （E，F） |
|
由表格可知一共有30种等可能性的结果数，其中两名学生喜欢的运动项目相同的结果数有12种，
∴两名学生喜欢的运动项目相同的概率为．
18.（1）设乙队单独完成此项工程需天，则甲队单独完成此项工程需天．根据题意，得
．
解这个方程，得．
经检验：是所列方程的解．
所以．
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需20天．
（2）由题意得：
．
（3）设总施工费用元．根据题意，得
．
∵，∴．解得：．
∵，∴随增大而减小．
∴当时，（元）
19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＝∠ECF.
∵点F是边BC的中点，
∴BF＝CF.
在△ABF和△ECF中，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴AB＝CE.
(2)解：四边形ABEC是矩形．理由如下：
∵AB∥CD，AB＝CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE＝2AF，BC＝2BF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABF＝∠D.
∵∠AFC＝2∠D，∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴AF＝BF，∴AE＝BC，
∴四边形ABEC是矩形．
20.（1）证明：切于点，
，
于点，
，
，
在中，，
，
，
平分；
（2）解：连接交于，交于，如图所示：
，
由（1）知，
，
由垂径定理可得
，
由三角形中位线定理可知，
，
由（1）知，，
，
，
，
，，
，
，即，解得．
21.（1）
解：①由余弦定理得：，
；
②根据题意，由余弦定理得：，
∴，
∴；
（2）
解：，
，
，
，
答： 处到灯塔的距离为海里．
22.（1）将，，代入抛物线，得
，解得，
所以，抛物线的表达式为；
（2）如图，过点D作DE⊥x轴于E，
，
∵，，，
，
，
为直角三角形且，
将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，
此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，
，
，
，
，
，
∴四边形OADC的面积
；
（3）
当点P在x轴上方时，
∵，
∴轴，
点P的纵坐标为4，即，
解得或0（舍去）
；
当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
，
，
∴设直线CF的解析式为，
即，解得，
∴直线CF的解析式为，
令，解得或0（舍去），
当时，
；
综上，或．
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