数学八年级下册1 等腰三角形教课ppt课件

这是一份数学八年级下册1 等腰三角形教课ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了复习引入，探究新知，∵∠A∠B，∴BCAC，等角对等边，∵∠B∠C，∴ABBCAC，∵ABAC，∴∠B∠C，等边对等角等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫等边三角形？
2.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？猜一猜，请写出你的结论。
三条边都相等的三角形叫等边三角形
如图1，△ABC中，∵AB=BC=CA ∴△ABC是等边三角形。
结论（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知：如图1：△ABC中，∠A=∠B=∠C.
求证：△ABC是等边三角形。
∴AB=AC（等角对等边）
∴△ABC是等边三角形。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
如图1，△ABC中，∵∠A=∠B=∠C
即，△ABC是等边三角形。
求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
如图3，在△ABC中，AB=AC, ∠A=60°（∠B=60°或∠C=60°）。
△ABC是等边三角形。
∵∠A+∠B+∠C=180° ∠A=60°
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
如图3，△ABC中，∵AB=AC, ∠A=60°。
等边三角形的判定方法：
三条边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。
求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
如图4，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°。
延长BC至点D，使CD=BC,连接AD.
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACD=90°, ∠B=60°。
∴△ABD是等边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°∴
例：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。
如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。
∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠ACB=∠B=15°（等边对等角）
∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°= 30°
∵CD是腰上的高，∴∠ADC=90°。
（直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）
1.如图1，△ABC是等边三角形，AD∥BC,CD⊥AD,若AD=2cm,则△ABC的周长为___.
2.如图2，△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD⊥BC,垂直为D,若CD=1,则AB=___.
3.如图3，在R t △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°,CD是△ABC的高，且BD=1,则AD=___.
同学们，通过本节课的学习你获得了哪些知识和方法？
一.等边三角形的判定方法：
1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
二.有一个角等于30°的直角三角形的性质：
定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三.数学思想方法：分类法、转化法等。