张家港梁丰初中2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷（含解析）

这是一份张家港梁丰初中2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张家港梁丰初中2020-2021学年八年级数学3月月考试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. += B. =2 C. •= D. ÷=2
4. 若将 （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的
C. 不变 D. 缩小为原来的
5. 如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是(　 　)
A. x≤10 B. x≥10 C. x＜10 D. x＞10
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
7. 的对角线、相交于点O，以下条件不能判定它为菱形的是（ ）
A. B. C. D. 平分
8. 如果关于x分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
9. 如图，在矩形中，，，P边上任意一点，，，垂足分别是E，F，那么（ ）

A. B. C. D. 无法确定
10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（ ）
\
A. 2 cm B. 4 cm C. cm D. 1 cm
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 函数在实数范围内有意义的条件是___________．
12. 若为实数，且满足，则的值是___________．
13. 已知则___________．
14. 已知一个菱形的边长为 ，其中一条对角线长为 ，则这个菱形的面积为_______．
15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
16. 如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为_____°．

17. 若化简结果是，则x的取值范围是___________
18. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为90．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．

三、解答题（76分）
19. 计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 解方程：（1）；（2）．
22. 如图，已知的三个顶点坐标为．

（1）关于点O的中心对称图形为，画出图形，并写出点A的对应点的坐标_______；
（2）将绕坐标原点O逆时针旋转，直接写出点A的对应点的坐标________．
（3）请直接写出：以A、B、C为点的平行四边形的第四个项点D的所有可能的坐标________．
23. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．

24. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩， 甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．
25. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝4， AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积
26. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点．

（1）当点是中点时，的面积是________；
（2）连接，若平分，求此时点的坐标；
（3）设点是轴上方的坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形是菱形，求点的坐标及此时的长
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A是轴对称图形，故不正确；
B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不正确；
C是中心对称图形，故正确；
D是轴对称图形，故不正确；
故选C.
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. += B. =2 C. •= D. ÷=2
【答案】D
【解析】
【详解】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
详解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式=3，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式==2，所以D选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4. 若将 （a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的
C. 不变 D. 缩小为原来的
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，可得答案
【详解】将分式 (a,b均为正数)中a,b的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值缩小为原来的
故选D.
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握运算法则是解题关键.
5. 如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是(　 　)
A. x≤10 B. x≥10 C. x＜10 D. x＞10
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：根据二次根式的定义可知： 所以
所以 所以
故选A．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．
【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故选B．
【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE．
7. 的对角线、相交于点O，以下条件不能判定它为菱形的是（ ）
A. B. C. D. 平分
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的判定条件：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．进行判断即可．
【详解】解：A、一组邻边相等平行四边形是菱形，不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，不符合题意；
C、可判定为矩形，不能判定为菱形，符合题意；
D、一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
8. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可解答．
【详解】解：，
去分母得： ，
即 ，
∵关于x的分式方程有增根，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9. 如图，在矩形中，，，P是边上任意一点，，，垂足分别是E，F，那么（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】结合矩形的特点利用勾股定理求出对角线的长，再三角形不同的面积表示方法求出并求出AG的长，即求出．
【详解】解：如图：过点A作AG⊥BD于点G，连接PO

∵在矩形中，，OA=OD，
∴ ，
∵，
∴，
∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴．
故选：A．
【点睛】此题利用矩形考查三角形面积表示方法，涉及到勾股定理，利用面积相等用不同面积公式求解线段长度．
10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（ ）
\
A. 2 cm B. 4 cm C. cm D. 1 cm
【答案】A
【解析】
【详解】如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=BC=×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 函数在实数范围内有意义的条件是___________．
【答案】x≥1．
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故答案是：x≥1．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
12. 若为实数，且满足，则的值是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ,
 ∴x+y=2,
故答案是：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13. 已知则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式变形即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用（m-n）2=．
14. 已知一个菱形的边长为 ，其中一条对角线长为 ，则这个菱形的面积为_______．
【答案】24
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．
【详解】解：如图，

∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，
∴OA＝＝3，
∴AC＝2OA＝6，
∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．
故答案为：24．
【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
15. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【答案】且．
【解析】
【详解】试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．

16. 如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为_____°．

【答案】75
【解析】
【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，
∴∠PDC＝90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，
在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．
故答案为：75°．

【点睛】此题考查翻折变换(折叠问题)和菱形的性质，解题关键在于作辅助线．
17. 若化简的结果是，则x的取值范围是___________
【答案】1≤x≤4

【解析】
【分析】根据可以得到，然后根据x的取值范围去绝对值即可求解.
【详解】解：由题意可知：
∴
∴，
∴当时
原式不合题意；
∴当时，
原式不合题意；
∴当时，
原式符合题意；
∴x的取值范围为：，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18. 如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为90．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．

【答案】①②④
【解析】
【分析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．
【详解】解：如图：

在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵，
∴，
∴S△FGC=S△EGC=××20×15=90．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
三、解答题（76分）
19. 计算：
（1） （2）；
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】
【分析】（1）先将分子分母因式分解，再通分，即可求解；
（2）先将各项化简，再合并同类二次根式，即可求解；
（3）先利用完全平方公式和完全平方公式计算，再合并，即可求解；
（4）先化简各项，再进行乘除运算，即可求解．
【详解】解：（1）


；
（2）

；
（3）

；
（4）

．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】分式的混合运算，先做括号里面的，然后再做除法进行化简，然后将x的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键．
21. 解方程：（1）；
（2）．
【答案】(1) x=1；(2)无解
【解析】
【分析】（1）找出最简公分母为x（x+1），去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解；
（2）找出最简公分母为（x+2）（x-2），去分母后转化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．
【详解】解：（1）
去分母得：x+1=2x，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根，
∴原方程的解为：x=1；
（2）
去分母得：（x-2）2-16=，
整理得：-4x=8，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，原分式方程无解．
【点睛】此题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22. 如图，已知的三个顶点坐标为．

（1）关于点O的中心对称图形为，画出图形，并写出点A的对应点的坐标_______；
（2）将绕坐标原点O逆时针旋转，直接写出点A的对应点的坐标________．
（3）请直接写出：以A、B、C为点的平行四边形的第四个项点D的所有可能的坐标________．
【答案】（1）画图见解析，A′（2，-3）；（2）A″（-3，-2）；（3）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）
【解析】
【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即所求，A′（2，-3）；
故答案为：（2，-3）；
（2）如图，A″（-3，-2）；

（3）如图，
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：
（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．
【点睛】此题主要考查了旋转变换，平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，得出对应点位置是解题关键．
23. 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．

【答案】
【解析】
【分析】从数轴上可得出a，b的取值范围，再进行二次根式的化简，最后合并即可得到答案．
【详解】解：从数轴可得， -2
∴
∴
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
24. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩， 甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．
【答案】甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．
【解析】
【分析】根据题意，设乙厂房每天生产x箱口罩，利用甲厂房比乙厂房少用5天的关系列分式方程求解．
【详解】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：，
解得：x=600,
经检验，x= 600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x= 1200，
答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系去列分式方程求解，需要注意分式方程解完之后还需要检验．
25. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝4， AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）证明△OFD≌△OEB（AAS），从而可知OF＝OE，根据平行四边形的性质即可求出答案．
（2）先证明四边形BEDF是菱形，然后可得OF＝，AC＝BD＝8，即可求出答案．
【详解】解：（1）在矩形ABCD中，OB＝OD，CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△OFD与△OEB中，
∴△OFD≌△OEB（AAS），
∴OF＝OE，
∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，
∴AD＝OA＝OD＝4，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠DCA＝30°，∠DOA＝60°，
∵OF＝CF，
∴∠FOC＝∠FCO＝30°，
∴∠DOF＝90°，
∴四边形BEDF是菱形，
在Rt△DOF中，∠FDO＝30°，OD＝4，
∴OF＝，
∵AC＝BD＝8，
∴菱形BEDF的面积为：BD•2OF＝BD•OF＝．
【点睛】本题考查特殊的平行四边形，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定，菱形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，本题属于中等题型．
26. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点．

（1）当点是中点时，的面积是________；
（2）连接，若平分，求此时点的坐标；
（3）设点是轴上方的坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形是菱形，求点的坐标及此时的长
【答案】（1）；（2）；（3）符合条件的点，；点，
【解析】
【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO=4，OB=3，由勾股定理可求AB长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；
（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO=BC=3，OP=CP，由勾股定理可求OP的值，即可求点P坐标；
（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．
【详解】解：（1）如图1，连接BP，

∵直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A（4，0），点B（0，3），
∴AO=4，OB=3，
∴AB===5，
∵点P是OA中点，
∴AP=OP=2，
∵S△ABP=×AP×OB=×AB×CP，
∴CP=，
∴AC===，
∴S△APC=×AC×PC=；
（2）平分，又，，
设，则，
，，，
即：
，即
（3）①若四边形是菱形


，互相垂直平分

即：，

，关于轴对称

此时，是中点

，即



②若四边形是菱形

延长交轴于
轴
设
在中，，

或（舍去）





又

，即
．
③若四边形是菱形
，
此时，点在第四象限，不合题意，舍去
综上所述，符合条件的点，此时；点，此时．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键