昆山、太仓、常熟、张家港四市2020-2021学年初二数学下学期期中试卷（含答案解析）

2020 ~ 2021学年第二学期期中教学质量调研试卷

                    初二数学                   2021.04

注意事项:

1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试用时120分钟.

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.

3.答选择题时必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.

4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上，一律无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）

1.下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是

2.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下调查方案，你认为最合理的是

A.抽取乙校初二年级学生进行调查

B.在丙校随机抽取600名学生进行调查

C.随机抽取150名老师进行调查

D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查

3.下列二次根式是最简二次根式的是

A.        B.         C.      D.

4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是

A.当AB = BC时，它是菱形      B.当∠ABC = 90°时，它是正方形

C.当AC = BD时，它是矩形      D.当AC⊥BD时，它是菱形

5.关于x的分式方程的增根为

A.x = -1        B.x = 0      C.x = -2      D.x = 1

6.若，则a的取值范围是

A.a          B.a >           C.a <         D.a

7.在RtABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接

DE并延长DE到F，使得EF = 2ED，连接BF，则BF长为

A.2           B.2          C.4         D.4

8.已知:a2 + b2 = 3ab（a > b > 0），则的值为

A.           B.3          C.         D.5

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB = 2DF，连接DE、EF、EC，则SDEF:SCBE =

A.1:2        B.1:3          C.2:3      D.3:4

10.已知:如图，ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 4，点D是射线AB上一动点，以

CD为一边向左画正方形CDEF.连接DF，取DF中点Q，则BQ的最小值为

A.2            B.2      C.4          D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上）

11.计算:=     ▲     .

12.一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是    ▲    事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）

13.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1~4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是    ▲    .

14.已知 + |2 - b| = 0，则的值为    ▲    .  

15.已知:如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分

∠BED.若AB = 1，BC = ，则∠ECD =      ▲    °.  

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA、OC在坐标轴上，且OA = 4，OC = 2.若直线y = k + 4把矩形OABC周长分成相等的两部分，则k=     ▲     .

17.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C = 90°，AB = AD，连接BD，作∠BAD角平分线

AE交BD、BC于点F、E.若EC = 3，CD = 4，那么AE长为     ▲     .

18.折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动.如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程.其步骤为:先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D′，再将BC沿CD′折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E.若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积 =     ▲     .

三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答

题卡相应的位置上）

19.（本题满分8分，每小题4分）解下列分式方程:

（1）                         （2）

20.（本题满分8分，每小题4分）计算:

（1）（a≥0，b≥0）     （2）

21.（本题满分5分）先化简，再求值:，其中a = - 2.

22.（本题满分6分）为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”.首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表:

根据以上信息完成下列问题:

（1）统计表中的m =    ▲   ，n =    ▲   ；

（2）请补全条形统计图:

（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?

23.（本题满分6分）已知:如图，在   ABCD中，点E、F

分别在BC、AD上，且BE = DF，连接AE，CF.

求证:AE = CF.

24.（本题满分6分）江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路.设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）.在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米?

25.（本题满分7分）如图是7 × 7的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母.

（1）在图1中，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.

（2）若△EBC与△ABC面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A点的格点，并记为 E1 、E2、……

26.（本题满分10分）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC = 60°，对角线AC、BD交于点O，P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为1 cm/s.图2是点P运动时，△APC的面积y（cm2）随P点运动时间x（s）变化的函数图像.

（1）AB =    ▲   cm，a =   ▲   ；

（2）P点在BD上运动时，x为何值时，四边形ADCP的面积为；

（3）在P点运动过程中，是否存在某一时刻使得△APB为直角三角形，若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分10分）如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如:，所以是“和谐分式”.请运用这个知识完成下面各题:

（1）已知= 3 + ，则m =   ▲   .

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.

（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和.

28.（本题满分10分）在△ABC中，AB = 6，AC = BC = 5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，旋转角为（0°< < 180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E.

（1）如图，当= 60°时，连接BD、BE，并延长BE交AD于点F.则BE =    ▲    ；

（2）当= 90°时，请画出图形并求出BE的长:

（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG = ∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状并说明理由.