广东省2022年初中数学学业水平考试模拟试卷（一）

这是一份广东省2022年初中数学学业水平考试模拟试卷（一），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若a的倒数是－1，则a2 020的值是 ( )
A．2 020
B．－2 020
C．1
D．－1
2．如图所示是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 ( )
A B C D
3．下列等式一定成立的是 ( )
A．a2＋a3＝a5
B．(a＋b)2＝a2＋b2
C．(2ab2)3＝6a3b6
D．6a5b8÷2a2b6＝3a3b2
4．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是 ( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°
5．在等腰三角形、 平行四边形、 直角梯形和圆中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 直角梯形
D. 圆
6．新型冠状病毒的一个变种是引起非典型肺炎的病原体，某种冠状病毒的直径为120 nm，1 nm＝10－9 m，则这种冠状病毒的直径(单位是m)用科学记数法表示为 ( )
A．120×10－9 m
B．1.2×10－6 m
C．1.2×10－7m
D．1.2×10－8 m
7．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
对于这20名同学的捐款，众数是 ( )
A．20元 B．50元 C．80元 D．100元
8．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为 ( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( )
A. <1
B．1－m>1
C．mn>0
D．m＋1>0
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1 cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为t s，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为S cm2，则能反映S与t的函数关系的图象是 ( )
A B C D
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．计算：( 3－3)0－(－ 12 )－1＝ ________.
12．不等式组x+1>01−x2≥0 的最小整数解是________．
13．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 ________边形．
14．小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是________．
15．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△ADE，点D与点C对应，点E与点B对应，若AC＝6，则图中阴影部分的面积为________．
16．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为45 ，E为AD的中点，则OE的长为______．
17．如图，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1＝2，∠A＝30°，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，……，PnQn⊥AB，Pn＋1Qn⊥AP1，则PnQn长为________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．先化简，再求值： ，其中x＝2sin 60°＋1.
19．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若(x＋1)2＝0，求A的值．
20．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，最大减少库存量．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)要想平均每天销售这种童装盈利1 800元，有可能吗？
(3)要想平均每天销售这种童装获利最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？
22．随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的家庭有________户，表中m＝________.
(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．
(3)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？
(4)若该社区有3 000户家庭，请你估计年旅游消费在10 000元以上的家庭户数．
23．如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.
(1)求证：DE＝AB；
(2)以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G，若AD＝4eq \r(3)，tan∠ADE＝eq \r(3)，求阴影部分的面积．(结果保留π)
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，在AB上取点O，以O为圆心，以OB为半径作圆，与AC相切于点D，并分别与AB，BC相交于点E，F(异于点B)．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若点E恰好是AO的中点，求弧BF的长；
(3)若CF的长为1，求⊙O的半径长．
25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值．
(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
捐款的数额/元
20
50
80
100
人数/名
6
7
4
3
组别
家庭年旅游消费金额x/元
户数
A
036
B
5 00027
C
10 000m
D
15 00033
E
x>20 000
30