广东省2022年初中学业水平考试数学仿真模拟试卷

这是一份广东省2022年初中学业水平考试数学仿真模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．四个数－5，－0.1，12 ，3中为无理数的是 ( )
A．－5 B．－0.1 C. 12 D.3
2．光的传播速度约为300 000 km/s，太阳光照射到地球上大约需要500 s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为 ( )
A．15×107 km
B．1.5×109 km
C．1.5×108 km
D．15×108 km
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A B C D
4．近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度(单位：℃)为6，3，5，2，4，5，5，则以下数据正确的是 ( )
A．众数是5
B．中位数是2
C．极差是2
D．平均数是4
5．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是 ( )
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是 ( )
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
7．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 ( )

A B C D
8．方程x2＝3x的根是 ( )
A．3
B．－3或0
C．3或0
D．0
9．下列运算正确的是 ( )
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1
如图，已知A，B是反比例函数y＝ (k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为 ( )
A B C D
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．分解因式：x2－6x＋9＝__________.
12．如果两个相似三角形对应高之比为4∶5，那么它们的面积之比为________．
13．计算：11−2 ＝________.
14．若抛物线y＝ax2＋x－14 与x轴有两个交点，则a的取值范围是______________．
15．方程480x - 6002x =45 的解是________．
16．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为________(结果保留根号和π)．
17．如图，△ABC中，BC＝a，若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1＝ 12 a；若D2，E2分别是D1B，E1C的中点，则D2E2＝ 12 ( a2 ＋a)＝ 3a4a；若D3，E3分别是D2B，E2C的中点，则D3E3＝ 12 ( 34 a＋a)＝ 78 a；……；若D8，E8分别是D7B，E7C的中点，则D8E8＝________.
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：
19．先化简，再求值： ，其中x是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x>\f(－1－x,2)①,x－1>0②))，的整数解．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：
A.篮球、B.足球、C.排球、D.羽毛球、E.乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．
(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球．李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22．如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求GC的长．
23．如图，已知直线l：y＝ax＋b与反比例函数y ＝- 4x 的图象交于A(－4，1)，B(m，－4)，且直线l与y轴交于点C.
(1)求直线l的解析式；
(2)若不等式ax＋b>－4x 成立，则x的取值范围是________；
(3)若直线x＝n(n<0)与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD，OH，OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E.
(1)求证：△ABE∽△DBC；
(2)已知BC＝ 52，CD＝52，求sin∠AEB的值；
(3)在(2)的条件下，求弦AB的长．
25．如图，已知直线y＝kx－6与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，B两点，且点A(1，－4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的
坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．