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专题3.8期中全真模拟卷08-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷【人教版】
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专题3.8期中全真模拟卷08
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在3.14，3，227，π，38，0.1010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．
【解析】在3.14，3，227，π，38，0.1010010001…中，无理数有3、π和0.1010010001…这3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解析】A、（2，3）在第一象限，不符合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意；
D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．下列各项是真命题的是（ ）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】由P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，5）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【分析】由邻补角的定义与∠CEF＝140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．
【解析】∵∠CEF＝140°，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣140°＝40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝40°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（1，6） D．（6，1）
【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．
【解析】建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若3a=3b，则a＝b D．若a2=(b)2，则a＝b
【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据立方根的性质判断C；根据算术平方根的意义判断D．
【解析】A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项判断错误，不符合题意；
B、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，故本选项判断错误，不符合题意；
C、若3a=3b，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意；
D、若a2=(b)2，则|a|＝b，故本选项判断错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根，掌握定义与性质是解题的关键．
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解析】∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，
∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠2+∠4＝180°，
∵∠2＝120°，
∴∠4＝60°，
∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝50°，
∴∠3＝50°+60°＝110°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．若|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
【解析】∵|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
则a﹣b＝﹣1或﹣7．
故选：D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2017÷3＝672…1，
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×1×13=4，物体乙行的路程为12×1×23=8；
此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，2）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：g（h（f（1，2）））＝g（h（﹣1，2））＝g（1，﹣2）＝（﹣2，1），那么h（f（g（3，﹣4）））等于（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
【分析】根据新定义先变换g（3，﹣4）＝（﹣4，3），再变换f（﹣4，3）＝（4，3），最后变换h（4，3）＝（﹣4，﹣3）．
【解析】∵g（3，﹣4）＝（﹣4，3），
∴f（﹣4，3）＝（4，3），
∴h（4，3）＝（﹣4，﹣3），
即h（f（g（3，﹣4）））＝（﹣4，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标：点的坐标与实数对一一对应．也考查了阅读理解能力．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 如果两个角相等，那么它们是对顶角 ．
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．
【解析】∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
14．81的算术平方根是 3 ．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．
【解析】∵81=9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即81的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81=9，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．
15．如果点P（m﹣7，m+3）在y轴上，则点（m，﹣m）在第 四 象限．
【分析】根据坐标轴上点的坐标的特点，可得m﹣7＝0，解可得m的值，进而可得点（m，﹣m）在哪个象限．
【解析】∵点P（m﹣7，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，
∴m﹣7＝0，即m＝7，
∴点（m，﹣m）即为（7，﹣7）在第四象限，
故答案为：四
【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，解决本题解决的关键是根据坐标轴上点的坐标的特点，进而转化为解一元一次方程的问题．
16．如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1），则a+b＝ 5 ．
【分析】根据点A、C的横坐标判断出向右平移1个单位，然后求出b，再根据点B、D的纵坐标判断出向上平移1个单位，然后求出a，最后相加计算即可得解．
【解析】∵A（0，1），C（1，a），
∴向右平移1个单位，
∴b＝2+1＝3，
∵B（2，0），D（b，1），
∴向上平移1个单位，
∴a＝1+1＝2，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，根据对应点的坐标的变化确定出平移方法是解题的关键．
17．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ 46 °．
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
【解析】∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝34°，
∵∠BAC＝100°，
∴∠2＝180°﹣34°﹣100°＝46°，
故答案为：46．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2019的坐标为 （﹣3，3） ．
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．
【解析】根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2019＝4×504+3，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）81+3-27+(-2)2
（2）5（5-1）﹣|2-5|-3-27
【分析】（1）首先计算二次根式的化简、开立方，后算加减即可；
（2）首先计算乘法、绝对值、开立方，后算加减即可．
【解析】（1）原式＝9﹣3+2＝8；
（2）原式＝5-5-（5-2）+3，
＝5-5-5+2+3，
＝10﹣25．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．
20．求下列各式中的x的值：
（1）25x2﹣16＝0
（2）12（x﹣5）3＝﹣32
【分析】（1）根据等式的性质，可化成平方的形式，根据开方运算，可得答案；
（2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开方运算，可得答案．
【解析】（1）移项，得
25x2＝16，
两边都除以25，得
x2=1625，
解得x＝±45；
（2）两边都乘以2，得
（x﹣5）3＝﹣64，
x﹣5＝﹣4，
x＝1．
【点评】本题考查了平方根和立方根，能够先化成平方和立方的形式，再进行开方运算是解题的关键．
21．阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是 （3，1） 、 （1，2） ．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标 （0，2） ，F点的坐标 （﹣1，0） ．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为 （x﹣4，y﹣1） ．
（4）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用平移规律得出各对应点位置进而得出答案；
（3）利用对应点变化规律得出答案；
（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解析】（1）点B和点C的坐标分别：（3，1）；（1，2）；
故答案为：（3，1）；（1，2）；
（2）如图所示，△DEF即为所求；
点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）∵AB上的点M坐标为（x，y），对应点向左平移4个单位，项下平移1个单位，
∴平移后的对应点M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）；
故答案为：（x﹣4，y﹣1）；
（4）将△ABC补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：
S△ABC＝2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2，
＝6﹣1.5﹣1﹣1
＝2.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．
【解析】（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，
∴2m﹣4＝3，
∴m=72．
（2）由（1）得：m=72，
∴m+2=112，m﹣1=52，2m﹣4＝3，
∴A（112，3），B（52，3），
∵112-52=3，
∴AB的长为3．
【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．
23．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠BOD的平分线，OF⊥OE．
（1）求∠BOE的度数．
（2）找出图中与∠BOF相等的角，并求出它的度数．
【分析】（1）本题通过垂直的定义得到∠COA＝90°，在由已知∠2﹣∠1＝34°，得到∠1、∠2的值，在由角平分线的定义得出结果，
（2）利用垂直的定义以及同角的余角相等可得出∠COE＝∠BOF，进而求出角的度数．
【解析】因为CO⊥AB，
所以∠COA＝90°，即∠2＝90°﹣∠1，
又因为∠2﹣∠1＝34°，
所以∠2＝34°+∠1，
所以90°﹣∠1＝34°+∠1，
解得：∠1＝28°，
所以∠2＝62°，
所以∠BOD＝180°﹣∠2＝118°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOE＝∠DOE=12∠BOD＝59°，
（2）因为CO⊥AB，OF⊥OE，
所以∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°
所以∠COE＝∠BOF＝∠DOE﹣∠1＝31°．
【点评】本题考查垂直和角平分线的定义，同角的余角相等，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．
【分析】求出∠GFH+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．
【解析】证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，
∴∠GFH+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
25．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 30° ．
【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN＝120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN＝2∠DBN进而得出∠APB＝2∠ADB；
（3）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．
【解析】（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠NBP，
∴∠CBD=12∠ABN＝60°；
（2）不变化，∠APB＝2∠ADB．
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，
∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，
∴∠ABC=12（120°﹣60°）＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
26．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足a-4+|b﹣2|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则a＝ 4 ，b＝ 2 ；点C坐标为 （0，﹣2） ；
（2）如图1，若在x轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=14S▱ABCO，求出点M的坐标；
（3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求点A坐标，由平移的性质可求点C坐标；
（2）M（a，0），由面积关系可求a的值，即可求点M坐标；
（3）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠POE＝∠NOE，∠OPE+∠NOP＝180°，由余角的性质可求解．
【解析】（1）∵a-4+|b﹣2|＝0，
∴a＝4，b＝2，
∴点A（4，2）
∵AB⊥x轴
∴AB＝2，
∵平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
∴四边形ABCO是平行四边形
∴OC＝AB＝2
∴点C（0，﹣2）
故答案为：4，2，（0，﹣2）；
（2）存在，
设M（a，0），
∵S△MAB=14S▱ABCO，
∴12×2×|4﹣a|=14×4×2
∴a＝6或2
∴点M的坐标（2，0）或（6，0）；
（3）∠OPE＝2∠FOP
证明：∵OE平分∠PON
∴∠POE＝∠NOE
∵AB∥CD
∴∠OPE+∠NOP＝180°
故∠OPE＝180°﹣2∠POE
∵OF⊥OE
∴∠FOE＝90°
∴∠FOP＝90°﹣∠POE
即∠OPE＝2∠FOP
【点评】本题四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
专题3.8期中全真模拟卷08
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在3.14，3，227，π，38，0.1010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．
【解析】在3.14，3，227，π，38，0.1010010001…中，无理数有3、π和0.1010010001…这3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解析】A、（2，3）在第一象限，不符合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣2，3）在第二象限，符合题意；
D、（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．下列各项是真命题的是（ ）
A．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解析】由P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，5）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【分析】由邻补角的定义与∠CEF＝140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．
【解析】∵∠CEF＝140°，
∴∠FED＝180°﹣∠CEF＝180°﹣140°＝40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝40°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．
6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（ ）
A．（6，4） B．（4，6） C．（1，6） D．（6，1）
【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．
【解析】建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．
故选C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．
7．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若a2＞b2，则a＞b
C．若3a=3b，则a＝b D．若a2=(b)2，则a＝b
【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据立方根的性质判断C；根据算术平方根的意义判断D．
【解析】A、若|m|＝|n|，则m＝±n，故本选项判断错误，不符合题意；
B、若a2＞b2，则|a|＞|b|，当a＜0时，a＜b，故本选项判断错误，不符合题意；
C、若3a=3b，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意；
D、若a2=(b)2，则|a|＝b，故本选项判断错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根，掌握定义与性质是解题的关键．
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解析】∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，
∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝120°，则∠3等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠2+∠4＝180°，
∵∠2＝120°，
∴∠4＝60°，
∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝50°，
∴∠3＝50°+60°＝110°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．若|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
【解析】∵|a|＝4，b2=3，且a+b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
则a﹣b＝﹣1或﹣7．
故选：D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，
∵2017÷3＝672…1，
故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，
即物体甲行的路程为12×1×13=4，物体乙行的路程为12×1×23=8；
此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，2）＝（﹣1，﹣2）．按照以上变换有：g（h（f（1，2）））＝g（h（﹣1，2））＝g（1，﹣2）＝（﹣2，1），那么h（f（g（3，﹣4）））等于（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，3）
【分析】根据新定义先变换g（3，﹣4）＝（﹣4，3），再变换f（﹣4，3）＝（4，3），最后变换h（4，3）＝（﹣4，﹣3）．
【解析】∵g（3，﹣4）＝（﹣4，3），
∴f（﹣4，3）＝（4，3），
∴h（4，3）＝（﹣4，﹣3），
即h（f（g（3，﹣4）））＝（﹣4，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标：点的坐标与实数对一一对应．也考查了阅读理解能力．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是 如果两个角相等，那么它们是对顶角 ．
【分析】对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．
【解析】∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
【点评】本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．
14．81的算术平方根是 3 ．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．
【解析】∵81=9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即81的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81=9，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．
15．如果点P（m﹣7，m+3）在y轴上，则点（m，﹣m）在第 四 象限．
【分析】根据坐标轴上点的坐标的特点，可得m﹣7＝0，解可得m的值，进而可得点（m，﹣m）在哪个象限．
【解析】∵点P（m﹣7，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，
∴m﹣7＝0，即m＝7，
∴点（m，﹣m）即为（7，﹣7）在第四象限，
故答案为：四
【点评】此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，解决本题解决的关键是根据坐标轴上点的坐标的特点，进而转化为解一元一次方程的问题．
16．如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b，1），则a+b＝ 5 ．
【分析】根据点A、C的横坐标判断出向右平移1个单位，然后求出b，再根据点B、D的纵坐标判断出向上平移1个单位，然后求出a，最后相加计算即可得解．
【解析】∵A（0，1），C（1，a），
∴向右平移1个单位，
∴b＝2+1＝3，
∵B（2，0），D（b，1），
∴向上平移1个单位，
∴a＝1+1＝2，
∴a+b＝2+3＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，根据对应点的坐标的变化确定出平移方法是解题的关键．
17．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝ 46 °．
【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
【解析】∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝34°，
∵∠BAC＝100°，
∴∠2＝180°﹣34°﹣100°＝46°，
故答案为：46．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2019的坐标为 （﹣3，3） ．
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．
【解析】根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2019＝4×504+3，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）81+3-27+(-2)2
（2）5（5-1）﹣|2-5|-3-27
【分析】（1）首先计算二次根式的化简、开立方，后算加减即可；
（2）首先计算乘法、绝对值、开立方，后算加减即可．
【解析】（1）原式＝9﹣3+2＝8；
（2）原式＝5-5-（5-2）+3，
＝5-5-5+2+3，
＝10﹣25．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根，以及实数的运算，关键是掌握各知识点，注意计算顺序．
20．求下列各式中的x的值：
（1）25x2﹣16＝0
（2）12（x﹣5）3＝﹣32
【分析】（1）根据等式的性质，可化成平方的形式，根据开方运算，可得答案；
（2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开方运算，可得答案．
【解析】（1）移项，得
25x2＝16，
两边都除以25，得
x2=1625，
解得x＝±45；
（2）两边都乘以2，得
（x﹣5）3＝﹣64，
x﹣5＝﹣4，
x＝1．
【点评】本题考查了平方根和立方根，能够先化成平方和立方的形式，再进行开方运算是解题的关键．
21．阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是 （3，1） 、 （1，2） ．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标 （0，2） ，F点的坐标 （﹣1，0） ．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为 （x﹣4，y﹣1） ．
（4）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用平移规律得出各对应点位置进而得出答案；
（3）利用对应点变化规律得出答案；
（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解析】（1）点B和点C的坐标分别：（3，1）；（1，2）；
故答案为：（3，1）；（1，2）；
（2）如图所示，△DEF即为所求；
点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）∵AB上的点M坐标为（x，y），对应点向左平移4个单位，项下平移1个单位，
∴平移后的对应点M′的坐标为（x﹣4，y﹣1）；
故答案为：（x﹣4，y﹣1）；
（4）将△ABC补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：
S△ABC＝2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2，
＝6﹣1.5﹣1﹣1
＝2.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．
【解析】（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，
∴2m﹣4＝3，
∴m=72．
（2）由（1）得：m=72，
∴m+2=112，m﹣1=52，2m﹣4＝3，
∴A（112，3），B（52，3），
∵112-52=3，
∴AB的长为3．
【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．
23．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠BOD的平分线，OF⊥OE．
（1）求∠BOE的度数．
（2）找出图中与∠BOF相等的角，并求出它的度数．
【分析】（1）本题通过垂直的定义得到∠COA＝90°，在由已知∠2﹣∠1＝34°，得到∠1、∠2的值，在由角平分线的定义得出结果，
（2）利用垂直的定义以及同角的余角相等可得出∠COE＝∠BOF，进而求出角的度数．
【解析】因为CO⊥AB，
所以∠COA＝90°，即∠2＝90°﹣∠1，
又因为∠2﹣∠1＝34°，
所以∠2＝34°+∠1，
所以90°﹣∠1＝34°+∠1，
解得：∠1＝28°，
所以∠2＝62°，
所以∠BOD＝180°﹣∠2＝118°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOE＝∠DOE=12∠BOD＝59°，
（2）因为CO⊥AB，OF⊥OE，
所以∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°
所以∠COE＝∠BOF＝∠DOE﹣∠1＝31°．
【点评】本题考查垂直和角平分线的定义，同角的余角相等，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．
【分析】求出∠GFH+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．
【解析】证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，
∴∠GFH+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD，
∴∠1＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2＝∠ABD，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．
25．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是 30° ．
【分析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN＝120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；
（2）根据平行线的性质得出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN＝2∠DBN进而得出∠APB＝2∠ADB；
（3）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．
【解析】（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠NBP，
∴∠CBD=12∠ABN＝60°；
（2）不变化，∠APB＝2∠ADB．
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，
∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB；
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，
∴∠ABC=12（120°﹣60°）＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
26．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足a-4+|b﹣2|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）则a＝ 4 ，b＝ 2 ；点C坐标为 （0，﹣2） ；
（2）如图1，若在x轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=14S▱ABCO，求出点M的坐标；
（3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求点A坐标，由平移的性质可求点C坐标；
（2）M（a，0），由面积关系可求a的值，即可求点M坐标；
（3）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠POE＝∠NOE，∠OPE+∠NOP＝180°，由余角的性质可求解．
【解析】（1）∵a-4+|b﹣2|＝0，
∴a＝4，b＝2，
∴点A（4，2）
∵AB⊥x轴
∴AB＝2，
∵平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
∴四边形ABCO是平行四边形
∴OC＝AB＝2
∴点C（0，﹣2）
故答案为：4，2，（0，﹣2）；
（2）存在，
设M（a，0），
∵S△MAB=14S▱ABCO，
∴12×2×|4﹣a|=14×4×2
∴a＝6或2
∴点M的坐标（2，0）或（6，0）；
（3）∠OPE＝2∠FOP
证明：∵OE平分∠PON
∴∠POE＝∠NOE
∵AB∥CD
∴∠OPE+∠NOP＝180°
故∠OPE＝180°﹣2∠POE
∵OF⊥OE
∴∠FOE＝90°
∴∠FOP＝90°﹣∠POE
即∠OPE＝2∠FOP
【点评】本题四边形综合题，考查了平移的性质，平行四边形的性质，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
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