专题3.8期末全真模拟卷08（考场实战卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.8期末全真模拟卷08（考场实战卷）
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在0.2⋅，327，﹣1，3四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0.2⋅ B．327 C．﹣1 D．3
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】A、0.2⋅是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、327=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、3是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　）
A．了解某班学生的身高情况
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解析】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D．
3．若x+2021＞y+2021，则（　　）
A．x+2＜y+2 B．x﹣2＜y﹣2 C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y
【分析】根据不等式的性质解答．
【解析】由x+2021＞y+2021，得x＞y．
A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．
B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．
C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．
D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．
故选：D．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．3x-y=52y-z=6 B．x+3=1y=x2
C．5x+2y=1xy=-1 D．x+y=2y-2x=4
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
【解析】A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．无理数是开方开不尽的数
B．一个实数的绝对值总是正数
C．不存在绝对值最小的实数
D．实数与数轴上的点一一对应
【分析】依据实数的概念进行判断即可得出结论．
【解析】A．无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项说法错误；
B．一个实数的绝对值总是非负数，故本选项说法错误；
C．存在绝对值最小的实数，故本选项说法错误；
D．实数与数轴上的点一一对应，故本选项正确；
故选：D．
6．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．
【解析】∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
7．用加减法解方程组4x+3y=7①6x-5y=-1②时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解析】用加减法解方程组4x+3y=7①6x-5y=-1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选：C．
8．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解析】①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
9．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A．x+y=35y=2x B．x+y=3520x=2×30y
C．x+y=3520x=30y2 D．x+y=352x20=y30
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数＝35，再列出方程组即可．
【解析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，
根据题意可列方程组：x+y=3520x=30y2，
故选：C．
10．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（　　）

A．（101，100） B．（150，51） C．（150，50） D．（100，55）
【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求A100（150，51）．
【解析】观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100＝2n，
∴n＝50，
∴A100（150，51），
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知P（3，﹣2），则点P在第　四　象限．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
【解析】∵点P（3，﹣2），横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P（3，﹣2），在第四象限，
故答案为：四．
12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　25　．
【分析】利用平方根定义即可求出这个数．
【解析】如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
13．一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是　10　．
【分析】首先根据第5组的频率是0.20计算出它的频数，再用总数减去前5个小组的频数即可得第6组的频数．
【解析】第5组的频数：50×0.2＝10，
第6组的频数是：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，
故答案为：10．
14．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为　22　．

【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【解析】∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，
∴△DEF≌△ABC，
∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，
∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，
∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，
∵CG＝3，
∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，
∴S梯形BEFG=12（BG+EF）•BE=12（4+7）×4＝22．
故答案为：22．
15．在弹性限度内，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足公式：y＝kx+b（k，b为已知数）．当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm．则公式中b的值为　6　．
【分析】根据“当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm”，即可得出关于k，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】依题意得：k+b=6.34k+b=7.2，
解得：k=0.3b=6．
故答案为：6．
16．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．从小华家到学校的下坡路长　400　米．
【分析】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据时间＝路程÷速度结合从家里到学校需10分钟、从学校到家里需15分钟，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得：x80+y60=10x40+y60=15，
解得：x=400y=300．
故答案为：400．
17．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2＝110°，∠3＝120°，则∠1＝　50　度．

【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题．
【解析】∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵QR∥ST，
∴∠3＝∠SRQ（两直线平行，内错角相等），
∵∠SRQ＝∠1+∠PRQ，
即∠3＝180°﹣∠2+∠1，
∵∠2＝110°，∠3＝120°，
∴∠1＝50°，
故填50．
18．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P，越野车装满油从起点A出发，到储油点P时从车中取出部分油放进P储油点，然后返回出发点A，加满油后再开往P，到P储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是 　800　千米．
【分析】设点P与点A距离为100a，则1-a6+1-13a≤1，解得：a≥2；当a＝2时，即AP＝200，即可求解．
【解析】设点P与点A距离为100a，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为16箱，
则第一次到达点P时，用油a6箱，最多取出的1﹣2×a6=（1-13a）箱油，
车第二次到达点P时，还有（1-a6）箱油，
加上点P的油为1-a6+1-13a，这些油应该小于等于1箱油，
即1-a6+1-13a≤1，解得：a≥2，
当a＝2时，即AP＝200，
当第一次到达点P时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；
当第二次到达点P时，还有400千米的油，加上点P存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200+600＝800，
故答案为800．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣12+3-27-（﹣2）×9
（2）3（3+1）+|3-2|
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3
＝﹣1﹣3+6
＝2；
（2）原式＝3+3+2-3
＝5．
20．解方程组：
（1）x+3y=-13x-2y=8．
（2）x2+y3=-23x-4y=6．
【分析】（1）应用加减消元由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【解析】（1）x+3y=-1①3x-2y=8②，
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②式，
得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为x=2y=-1；
（2）x2+y3=-2①3x-4y=6②，
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为x=-2y=-3．
21．解不等式组2x+1＞02-x2≥x+33并在数轴上表示解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式2x+1＞0，得：x＞-12，
解不等式2-x2≥x+33，得：x≤0，
则不等式组的解集为-12＜x≤0，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．

【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【解析】（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B′C′为所作；

（3）△A′B′C′的面积＝6×4-12×2×6-12×2×4-12×4×2＝10．
23．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了　50　名学生；
（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是　72°　；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．

【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．
【解析】（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，
故答案为：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，
故答案为：72°；
（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（4）B级学生有：800×46%＝368（名），
C级学生有：800×24%＝192（名），
即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．

24．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如表．经调查，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）a＝　12　，b＝　10　．
（2）若该公司购买新机器的资金不超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180
【分析】（1）根据“购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进x台甲型机器，则购进（10﹣x）台乙型机器，根据总价＝单价×数量，结合购买新机器的资金不超过110万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为非负整数，即可得出购买方案的数量；
（3）根据每月要求总产量不低于2040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合（2）的结论即可得出x的值，利用总价＝单价×数量，分别求出当x＝4和x＝5时所需购买资金，比较后即可得出结论．
【解析】（1）依题意得：a-b=23b-2a=6，
解得：a=12b=10．
故答案为：12；10．
（2）设购进x台甲型机器，则购进（10﹣x）台乙型机器，
依题意得：12x+10(10﹣x)≤110，
解得：x≤5，
又∵x为非负整数，
∴x可以为0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案．
（3）依题意得：240x+180(10﹣x)≥2040，
解得：x≥4．
又∵x≤5，
∴x＝4或5．
当x＝4时，10﹣x＝6，此时所需购买资金为12×4+10×6＝108（万元）；
当x＝5时，10﹣x＝5，此时所需购买资金为12×5+10×5＝110（万元）．
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：购进4台甲型机器，6台乙型机器．
25．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE．

（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°．
（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，请求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
【分析】（1）过点C作CF∥AD，由于AD∥BE，可得AD∥CF∥EB，由平行线的性质定理可得结论；
（2）过点Q作QG∥AD，由于AD∥BE，可得AD∥QG∥EB，由平行线的性质定理可得结论；
（3）利用已知和已有的结论，分别计算∠DAC，∠ACB，∠CBE的值，结论可得．
【解析】（1）证明：过点C作CF∥AD，如图，

∵CF∥AD，
∴∠A＝∠ACF．
∵AD∥BE，
∴CF∥BE．
∴∠FCB+∠B＝180°．
∵∠FCB＝∠ACB﹣∠FCA，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠A．
∴∠B+∠ACB﹣∠A＝180°．
（2）∠C与∠AQB的数量关系为：∠AQB＝90°-12∠C．
过点Q作QG∥AD，如图，

∵QG∥AD，
∴∠GQA＝∠DAH．
∵AH平分∠DAC，
∴∠DAH=12∠DAC．
∴∠GQA=12∠DAC．
∵AD∥BE，QG∥AD，
∴QG∥BE．
∴∠QGB＝∠EBQ．
∵BQ平分∠EBC，
∴∠EBQ=12∠EBC．
∴∠GQB=12EBC．
∵∠GQB＝∠GQA+∠AQB，
∴12∠DAC+∠AQB=12∠EBC．
∴∠AQB=12（∠EBC﹣∠DAC）．
由（1）知：∠B+∠ACB﹣∠A＝180°．
∴∠EBC﹣∠DAC＝180°﹣∠C．
∴∠AQB=12（180°﹣∠C）＝90°-12∠C．
故∠AQB＝90°-12∠C．
（3）∵QB∥AC，
∴∠Q＝∠PAC．
∵AP是∠DAC的平分线，
∴∠PAC=12∠DAC．
∴∠Q=12∠DAC．
∵QP⊥PB，
∴∠P＝90°．
∴∠PAC+∠ACP＝90°
∵∠ACP＝180°﹣∠BCA，
∴∠PAC+180°﹣∠BCA＝90°．
∴∠BCA﹣90°＝∠PAC．
由（2）知：∠Q＝90°-12∠BCA．
∴∠BCA﹣90°＝90°-12∠BCA．
∴∠BCA＝120°．
∴∠ACP＝180°﹣∠BCA＝60°．
∴∠PAC＝90°﹣∠ACP＝30°．
∴∠DAC＝2∠PAC＝60°．
由（1）知：∠EBC+BCA﹣∠DAC＝180°，
∴∠EBC＝120°．
∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝1：2：2．