2022年九年级中考复习专题-瓜豆原理

这是一份2022年九年级中考复习专题-瓜豆原理，共9页。试卷主要包含了真题再现，模型总结，典例精析等内容，欢迎下载使用。
教师姓名 学生姓名 年级九年级上课时间 学科数学课题名称中考最值问题复习之瓜豆原理待提升的知识点/题型进一步体会瓜豆原理解决最值问题的方法。瓜豆原理一、真题再现（2021.高新区诊断题）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，过D作DF⊥DE交AC边于点F（F不与点C重合），点G为射线DF上一点，连接EG，使∠BAC＝∠DEG＝．（1）连接CG，求证：△DEF∽△CGF；（2）当＝45°时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明；（3）如图2，点M，N分别为EG和AC的中点，连接MN．若tan＝2，BD＝CD，AC＝10，请直接写出MN的最小值．                              二、模型总结 1：如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？  2、如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？ 3、如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？       三、典例精析例1：如图，在中，，，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是        ．     【变式】如图，在中，，，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是        ．     例2：如图，和都是等腰直角三角形，，，为中点，若点在线段上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是        ．线段的最大值是        ．      【变式】如图，和都是等腰三角形，，，为中点，若点在线段上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是        ．线段的最大值是        ．      例3：如图，在中，，，，点是边的中点，是直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，在点的运动过程中线段的最小值为        ．  【变式】如图，在中，，，为中点，是射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，点在运动过程中的最小值        ．       例4：如图，∽，，，，为中点，若点在线段上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是        ．线段的最大值是        ．   【变式】如图，在中，，∠BAC＝90°，，，点是线段上一动点，连接，以为边作∽，点是的中点，连接，当线段最短时，线段的长为　　．              例5：如图，等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，则线段的最小值为　   　．【变式】如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接、，则线段长的最小值　   　．        【挑战自我】1、（2020.七中育才期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，2），点B为x轴上的动点，以AB为边作等边三角形ABC，当OC最小时点C的坐标为______________。 2、如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．     3、如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．    4、（2021师大一中4月月考）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．（3）点D在BC边上运动过程中，求AD+BF的最小值。 5、（2020青羊二诊）已知四边形为矩形，对角线、相交于点，．点、为矩形边上的两个动点，且．（1）如图1，当点、分别位于、边上时，若，求证：；（2）如图2，当点、同时位于边上时，若，试说明与的数量关系；（3）如图3，当点、同时在边上运动时，将沿所在直线翻折至，取线段的中点．连接，若，则当最短时，求之长．