九年级数学中考复习 主从联动瓜豆原理 课件

这是一份九年级数学中考复习 主从联动瓜豆原理 课件，共25页。PPT课件主要包含了主从联动模型介绍，角+直线，角+圆，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

条件：两个相关联的动点,主动运动的点称为主动点,因主动点运动而“被动”运动的点称为从动点(俗称“瓜豆”原理):
(1)主、从动点与定点连线所成的夹角为定角;(2)主、从动点与定点连线所成线段长度之比为定值
旋转相似(全等)(定点与主动点及其轨迹中一点所形成的三角形相似(全等)于定点与从动点及对应点所形成的三角形)
类型一：点在直线上运动线段+直线
条件：线段AB上A为直线l上的动点。C为线段AB中点，B为定点，A为动点。
1.点C的轨迹为A轨迹的一半； 2.C的轨迹与A的轨迹平行。
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB不等于AC 。
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB=AC
结论：1.C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是直线； 2.B运动的直线和C运动的直线之间的夹角等于∠A；3.AB/AC为一个定值k； 4.C运动的长度和B运动长度之比等于k；5.若AB不等于AC，则有△ABM∽△AM'C，相似比为k； 6.若AB=AC，则有△ABM≌△AM'C。
类型二：点在圆上运动线段+圆
条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B、C的连线的夹角为定值，且AB=AC
引例：如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？
【分析】考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；考虑AP:AQ=2:1，可得Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1．即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO∽△AQM，且相似比为1：2．
方法二:逆瓜豆如图,将△POQ'绕定点P逆时针旋转90°得△PO'Q,即△POQ'≌△PO'Q,OQ'=O'Q,O'为定点,Q为直线上动点,将问题转化为直线外一点到直线的最短距离问题(利用面积法可求).
在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(5,0),P为线段AB外一动点,且PA=OA.现以B为中心,将PB绕点B按顺时针方向旋转60°至BM,连接PM,AM,则线段AM的最大值为　　　　. 
[解析] 如图,以AB为边在x轴下方作等边三角形ABE,连接PE,∵点B的坐标为(5,0),点A的坐标为(2,0),△ABE,△PBM都是等边三角形,∴AB=AE=BE=3,PB=BM,∠ABE=∠PBM=60°.∴∠PBE=∠ABM.∴△ABM≌△EBP(SAS).∴AM=EP.∴当PE取最大值时,AM也恰好取最大值.∵OA=AP,∴点P在以点A为圆心,AP为半径的圆上运动.∴当点P,点A,点E共线时,PE有最大值,为2+3=5.∴AM的最大值为5.
2.如图，在平面直角坐标系中，A（－3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
【解析】求OP最小值需先作出P点轨迹， 根据△ABP是等边三角形且B点在直线上运动，故可知P点轨迹也是直线．取两特殊时刻： （1）当点B与点O重合时，作出P点位置P1；（2）当点B在x轴上方且AB与x轴夹角为60°时，作出P点位置P2．连接P1P2，即为P点轨迹．根据∠ABP＝60°，可知：
所得OP长度即为最小值，OP2＝OA＝3
4.[2021·连云港]在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图①.求CF的长;
解:∵△ABC和△BEF是等边三角形,∴BA=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF=60°.∴∠ABE+∠CBE=∠CBF+∠CBE.∴∠ABE=∠CBF.∴△ABE≌△CBF(SAS).∴CF=AE=1.
(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图②.在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长;
解:如图①,连接CF,由(1)同理可证:△ABE≌△CBF,∴CF=AE,∠BCF=∠BAE=60°.∵∠ABC=60°,∴∠BCF=∠ABC.∴CF∥AB.又点E在点C处时,CF=AC,点E在A处时,点F与点C重合,∴点F运动的路径长=AC=3.
(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图③.在点M从点C到点D的运动过程中,求点N所经过的路径长;
(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH,其中点F,G都在直线AE上,如图④.当点E到达点B时,点F,G,H与点B重合.则点H所经过的路径长为　　　　,点G所经过的路径长为 　　　　.