2022浙江八下期中复习提高试题

这是一份2022浙江八下期中复习提高试题，共32页。试卷主要包含了对于一元二次方程，下列说法，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
期中复习提高（难）
一．选择题（共6小题）
1．（2021•武进区校级自主招生）设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．（2021秋•永年区期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的　　
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
3．（2021•雁塔区校级三模）如图，在中，，，．若点、分别在边、上，且，，则的长为　　

A． B． C． D．
4．（2021•永嘉县校级模拟）如图，已知，点是边上的动点，以为边构造，使点在边上，当点由往运动的过程中，面积变化情况是　　

A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大

5．（2020•台湾）平行四边形中，点在上，、两点在上，其位置如图所示．若与相交于点，与相交于点，则下列三角形面积的大小关系，何者正确？　　

A．， B．，
C．， D．，
6．（2020•宁波模拟）如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为　　

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
7．（2021春•鄞州区校级期末）若 40 个数据的平方和是 56 ，平均数是，则这组数据的方差　 　．
8．（2021春•永嘉县校级期末）把中根号外面的因式移到根号内的结果是　 　．

9．（2021春•永嘉县校级期末）已知为实数，且与都是整数，则的值是　　．

10．（2021春•永嘉县校级期中）如图所示，在平行四边形中，，，，是的中点，于点，则的面积为 　　平方单位．

11．（2021春•西湖区校级期中）已知一组不全等的数据：，，，，，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，，，，，的平均数是 　　，方差 　　2021（填“、或” ．
12．（2020秋•丽水期末）如图，在中，，，是上一点，且．
（1）若，则点到的距离是　　；
（2）若，则的值为　　．

13．（2021春•海曙区校级期中）如图，在中，，，，点为上一动点（不与点重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形周长为　　．

14．（2021春•萧山区期中）在中，，是边上的高，，则的度数为 　　．





15．（2018•渭滨区二模）如图，中，，，，点是上的一个动点，点关于，的对称点分别是和，四边形是平行四边形，则四边形的面积的最小值是　　．

16．（2018•陕西）如图，点是的对称中心，，、是边上的点，且；、是边上的点，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是　　．

三．解答题（共8小题）
17．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．







18．（2014•张湾区模拟）关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果原方程的两根分别为、，且的值为12，求的值．








19．（2020•浙江自主招生）对于三个数、、，我们用，，表示、、这三个数的平均数．，，表示、、这三个数的中位数．例如：，2，，，2，．
（1）若，，，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得，，，，？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．






20．（2021春•海淀区校级期末）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　 　
　 　
0
乙
　 　
　 　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．



21．（2019春•拱墅区期末）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？





22．（2021秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机，于九月第一周推出了、两种火锅套餐，5桌套餐与10桌套餐的总售价为1600元，其中套餐比套餐每桌贵20元．
（1）求套餐的售价是多少元？
（2）第一周套餐的销售量为800桌，套餐的销售量为1300桌．为了更好的了解市场，火锅店决定从第二周开始，对，套餐的销售价格都进行调整，其中套餐的销售价格比第一周的价格下调，发现销售量比第一周增加了，套餐的销售价格比第一周的价格下调了，发现销售量比第一周增加了140桌，最终第二周套餐的销售总额比套餐的销售总额少了48000元．求的值．








23．（2013•江北区校级模拟）如图，已知中，平分交于，于，交于，且．过点作的垂线，分别交、于点、．
（1）若为中点，且，求的长；
（2）求证：．







24．（2021春•镇海区期中）如图，的对角线恰好平分，点、点分别在、上，点、点分别在、的延长线上，且．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）写出和四边形的面积之间的数量关系，并说明理由．


期中复习提高（难）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021•武进区校级自主招生）设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根，
则且△，
由，
解得，
，，
又，
，，
那么，
，
即，
解得，
最后的取值范围为：．
故选．

方法2、由题意知，，令，
由于方程的两根一个大于1，一个小于1，
抛物线与轴的交点分别在1两侧，
当时，时，，
，
（不符合题意，舍去），
当时，时，，
，
，
，
故选：．
2．（2021秋•永年区期中）对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的　　
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
【解答】解：①若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△，故①正确；
②方程有两个不相等的实根，
△，
，
则方程的判别式△，
方程必有两个不相等的实根，故②正确；
③是方程的一个根，
则，

若，等式仍然成立，
但不一定成立，故③不正确；
④若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：
或
或

故④正确．
故选：．
3．（2021•雁塔区校级三模）如图，在中，，，．若点、分别在边、上，且，，则的长为　　

A． B． C． D．
【解答】解：作于点，作于点，则，
，，
，
四边形是平行四边形，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
，
故选：．

4．（2021•永嘉县校级模拟）如图，已知，点是边上的动点，以为边构造，使点在边上，当点由往运动的过程中，面积变化情况是　　

A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解答】解：设，，，的面积分别为、、、，
延长，与的延长线交于点．
四边形是平行四边形，
，．
四边形是平行四边形，
，，，
．
，，
四边形是平行四边形．
在与中，，
，
，
，
即，
又与的一条边重合，且边上的高相等，
，
平行四边形的面积平行四边形的面积．
故面积不变，
解法二：平行四边形的面积是三角形面积的2倍（等底等高），
当点运动时，三角形的底和高都不变，
三角形的面积不变，那么平行四边形的面积就不会变．
故选：．

5．（2020•台湾）平行四边形中，点在上，、两点在上，其位置如图所示．若与相交于点，与相交于点，则下列三角形面积的大小关系，何者正确？　　

A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：①、如图所示：

两个三角形有相同的底，
四边形是平行四边形，
，
平行线之间的距离处处相等，
、有相等的高，
的面积的面积；
②的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积，
由图可知：的面积的面积，
的面积的面积．
故选：．
6．（2020•宁波模拟）如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为　　

A． B． C． D．
【解答】解：平行四边形纸片和上下叠放，且，
，，
，
在与中，，
，
面积面积，
；
故选：．
二．填空题（共10小题）
7．（2021春•鄞州区校级期末）若 40 个数据的平方和是 56 ，平均数是，则这组数据的方差　 0.9 　．
【解答】解： 由方差的计算公式可得：．
故填 0.9 ．
8．（2021春•永嘉县校级期末）把中根号外面的因式移到根号内的结果是　　．
【解答】解：原式，
故答案为：
9．（2021春•永嘉县校级期末）已知为实数，且与都是整数，则的值是　或　．
【解答】解：是正整数，
是含有的代数式；
是整数，
化简后为含有的代数式，
或．
故答案为：或．
10．（2021春•永嘉县校级期中）如图所示，在平行四边形中，，，，是的中点，于点，则的面积为 　　平方单位．

【解答】解：如图，延长和交于点，
在平行四边形中，，

，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
11．（2021春•西湖区校级期中）已知一组不全等的数据：，，，，，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，，，，，的平均数是 　2020　，方差 　　2021（填“、或” ．
【解答】解：，，，平均数是2020，方差是2021，
，，
，，
则2020，，，的平均数是，

，即，
故答案为：2020，．
12．（2020秋•丽水期末）如图，在中，，，是上一点，且．
（1）若，则点到的距离是　2　；
（2）若，则的值为　　．

【解答】解：如图，过点作，交于点，连接，

（1），，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
，
，即点到的距离是2，
故答案为：2；
（2），，
，
设，，则，
在中，由勾股定理得：
，
，
，，
，
，，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
13．（2021春•海曙区校级期中）如图，在中，，，，点为上一动点（不与点重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形周长为　　．

【解答】解：当时，取得最小值，设此时，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，，
，
当的值最小时，平行四边形周长为：，
故答案为：，
14．（2021春•萧山区期中）在中，，是边上的高，，则的度数为 　或　．
【解答】解：根据平行四边形的性质和题意画出图形，分2种情况：①如图1所示
是边上的高，，
，
，
；
②如图2所示：同①得：，
，
，
；
上所述：的度数为或，
故答案为：或．


15．（2018•渭滨区二模）如图，中，，，，点是上的一个动点，点关于，的对称点分别是和，四边形是平行四边形，则四边形的面积的最小值是　　．

【解答】解：由对称的性质得：，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
当最小时，的值最小，即的值最小，即菱形面积最小，
，，
，
四边形的面积的最小值．
16．（2018•陕西）如图，点是的对称中心，，、是边上的点，且；、是边上的点，且，若，分别表示和的面积，则与之间的等量关系是　　．

【解答】解：连接、、，
，，
，．
点是的对称中心，
，
．
即与之间的等量关系是．
故答案为．

三．解答题（共8小题）
17．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
△，即
解得．
答：的求值范围为．
（2）根据根与系数的关系：
，，
，满足，
①当时，
把代入，得

解得，
，

．
②当时，

解得，，
，
，（不符合题意，舍去）
答：的值为．
18．（2014•张湾区模拟）关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果原方程的两根分别为、，且的值为12，求的值．
【解答】解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
的取值范围为且．
（2）原方程的两根分别为、，
，．
，
，
解得：，．
且，
的值为2．
19．（2020•浙江自主招生）对于三个数、、，我们用，，表示、、这三个数的平均数．，，表示、、这三个数的中位数．例如：，2，，，2，．
（1）若，，，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得，，，，？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）①若，则；
②若，则；
由①②得或；
（2）由已知得，，，
①若，，，
则，即，
则,10，，符合．
②若,，，
则，解得，
则，,（不合题意，舍去）；
③若,，，
则，解得，
则，6，（不合题意，舍去）；
由①②③得．
20．（2021春•海淀区校级期末）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
　7　
　 　
0
乙
　 　
　 　
5.4
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．

【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；
乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，
方差为；
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，
乙的平均数为；
甲、乙射击成绩统计表：

平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
2.8
0
乙
7
7.5
5.4
1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
故答案为：7；2.8；7；7.5．
21．（2019春•拱墅区期末）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
【解答】解：（1）由题意知，元，所以，月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：（元，即38.48万元．
（2）设上涨个100元，由题意得

整理得：
解得：，，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，
所以取，．
答：月租金定为5000元．
22．（2021秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机，于九月第一周推出了、两种火锅套餐，5桌套餐与10桌套餐的总售价为1600元，其中套餐比套餐每桌贵20元．
（1）求套餐的售价是多少元？
（2）第一周套餐的销售量为800桌，套餐的销售量为1300桌．为了更好的了解市场，火锅店决定从第二周开始，对，套餐的销售价格都进行调整，其中套餐的销售价格比第一周的价格下调，发现销售量比第一周增加了，套餐的销售价格比第一周的价格下调了，发现销售量比第一周增加了140桌，最终第二周套餐的销售总额比套餐的销售总额少了48000元．求的值．
【解答】解：（1）设套餐的售价是元，则套餐的售价是元，
依题意得：，
解得：．
答：套餐的售价是120元．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：的值为25．
23．（2013•江北区校级模拟）如图，已知中，平分交于，于，交于，且．过点作的垂线，分别交、于点、．
（1）若为中点，且，求的长；
（2）求证：．

【解答】解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
为中点，
，
，
，
，
，
即，
，
在中，；

（2）证法一：过点作的垂线交的延长线于点，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．

证法二：延长到点，使，连接
由（1）知，
又，
，

，
，
，
，
由（1）得，

，
而，，
．

证法三：过点作于点，
易证，
从而证得四边形为正方形．
把绕点顺时针旋转，
得，
、、三点共线
平分，
，而，
，即
，

而



．

证法四：在上截取，连接，
四边形是平行四边形，

，
而，
，
又，
，
，
，
，
又，
，而，
，
，，
，
，
，
而，
，
而，，
．




24．（2021春•镇海区期中）如图，的对角线恰好平分，点、点分别在、上，点、点分别在、的延长线上，且．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）写出和四边形的面积之间的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
即，，
在和中，
，
，
，
，
，
同理，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：的面积平行四边形的面积，理由如下：
如图，设与交于点，连接、，
，，平分，
，
，
的面积的面积，
同理可得：的面积的面积，
由（1）得：，
的面积的面积，
的面积的面积的面积平行四边形的面积，
的面积平行四边形的面积．

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