2023年河南省信阳市中考下学期一模数学试题及答案

2023届信阳市初中毕业班学情测评（一模）

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在数4，，0，中，与4的和为0的数是（    ）

A．4 B． C．0 D．

2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是（    ）

A．我 B．运 C．动 D．乐

3．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数是（    ）

A．125° B．110° C．70° D．55°

4．下列计算中一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作于点E，连接OE，若，，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．6 B．12 C．18 D．24

6．一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．只有一个实数根

7．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩（单位—分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为（    ）

A．27 B．28 C．29 D．30

8．电影《我和我的祖国》是由陈凯歌担任总导演．反映小人物见证大时代，献礼新中国成立70周年的献礼片，于2019年9月30日在中国大陆上映，到目前为止，影片累计票房达28.40亿元，用科学记数法表示28.40亿元为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

9．如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，，，，将绕点A逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2022秒旋转结束时，点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在中，点M，N同时从点B出发点M以的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点M的运动路程长为x（cm），的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式__________．

12．不等式组的解集是__________．

13．某校欲从九年级3名女生和2名男生中．任选两名学生代表学校参加全市“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是__________．

14．如图，在中，，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与BC，AD分别交于点E，F，过点F作于点G，若，则图中阴影部分的面积为__________．

15．如图，中，，，，CD是的中线，E是AC上一动点，将沿ED折叠，点A落在点F处，EF与线段CD交于点G．若是直角三角形，则__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

16．（10分）

（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级．分别是：A．，B．，C．，D．．

八年级学生的竞赛成绩为：99，98，95，94，91，90，89，87，87，87，87，84，84，83，82，81，81，79，70，58；

九年级等级B的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；

A、B、C、D等级的扇形统计图如下．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，m的值；

（2）根据以上数据．你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大或等于90分）的学生共有多少人？

18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且的面积为．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

19．（9分）某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量光山县紫云塔顶端距离地面的高度，如图2所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得紫云塔顶端A的仰角是26°，朝紫云塔方向走20米到达G处，在G处测得紫云塔顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求紫云塔顶端距离地面的高度（图中AB的值）．（参考数据：，，，，结果精确到0.1米）

20．（9分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：

已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．

（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元；

（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．

21．（9分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型；如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：

，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

22．（10分）如图，在中，，，．用直尺和圆规按下列步骤作图：

①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；

③作射线BP，交边AC于点O；

④以点O为圆心，OC的长为半径画，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG．

（1）求证：AB是的切线；

（2）求的半径长；

（3）直接写出的值．

23．（10分）问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．

动手实践：

（1）如图1，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线．则__________度．

拓展应用：

（2）如图2，腾飞小组在图1的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上．

①则__________度．

②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：．

解决问题：

（3）在图2中，若，请直接写出线段MP的长．

2023届信阳市初中毕业班学情测评（一模）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（答案不唯一） 12． 13．

14． 15．或

三、解答题（共75分）

16．解：（1）；

（2）．

17．解：（1）；；；

（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；

（3）（名），

答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有390人．

18．解：（1）一次函数中，令，解得，

∴，∴，作于D，

∵的面积为，∴，即，

∴，∴点B的纵坐标为1，

代入中，求得，∴，

∵反比例函数的图象经过B点，∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）将直线AB向下平移个单位长度得直线解析式为，

∵直线AB向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，

∴，整理得，，

解得或，即m的值为1或9．

19．解：由题意知，，，米，米，

设米，在中，∵米，，

∴米，∴米，

在中，∵，∴，即，

解得米，∴（米），

故紫云塔顶端距离地面的高度约为20.7米．

20．解：（1）由题意可得：，解得，

经检验，是原分式方程的解，∴，

答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；

（2）设利润为w元，甲种水笔购进x支，

，

∵，∴w随x的增大而增大，

∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，∴，解得，，

∵x为整数，∴当时，w取得最大值，最大值733．此时，，

答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，利润最大，最大利润是733元．

21．解：（1）由题意抛物线的顶点，

∴可以假设抛物线的解析式为，

把代入，可得，

∴抛物线的解析式为；

（2）令，得，

解得，，∴，．

22．解：（1）证明：作于点H，由作图得BF是的平分线，

∵，∴，∴，

∵圆心O到AB的距离等于的半径，∴AB是的切线．

（2）∵，，，∴，

∵，且，

∴，∴，∴的半径长为3．

（3）

23．解：（1）45°

（2）①30°

②证明：∵是等腰直角三角形，∴，

∵，，∴，

在和中，

∴．

（3）