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2022年陕西省西安市爱知中学 九年级数学诊断六试卷（word版无答案）
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这是一份2022年陕西省西安市爱知中学 九年级数学诊断六试卷（word版无答案），共7页。试卷主要包含了下列各数中是无理数的是，如图，在中，，，于点，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中是无理数的是
A．B．C．D．
2．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是
A．B．C．D．
3．设为常数，且，则该点位于正比例函数 上
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为
A．B．1C．D．
5．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线向右平移m（m>0）个单位得到直线，直线与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2,∠BEF=60,则AP长为（ ）
A．B．C．D．
如图，△ABC内接于⊙O，点D在劣弧AB上，∠BAD=１５,∠ＡＣＢ=60,AD＝２，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
已知抛物线上有两点A（）、B（），且，若，则与的大小关系（ ）
B．C．D．
二．填空题（每题３分，共１５分）
比较大小： ．
在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，则点的对应点的坐标为 ．
如图，四个小正方形的边长都是1，若以为圆心，长为半径作弧分别交，于点，，则的长是 ．
如图，等腰Rｔ△ABC，∠BAC=９０，AB＝AC，且B（１，０），C（０，２），反比例函数经过A，则ｋ＝ ．
已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB=3OA=3，以B为直角顶点，做等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为 .
三．解答题（共81分）
（本题满分5分）计算：.
（本题满分5分）化简：
（本题满分5分）解分式方程：．
（本题满分5分）尺规作图：已知，在中，，．在上求作点，使得点到的距离等于D到边AC距离的倍；
（本题满分5分）如图，在△ABC中，，边BC上有一个点D，过点D作DEAB，DFAC分别交两边于E、F，且AE＝AF，求证：DE＝DF
（本题满分5分）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
（本题满分5分）甲乙两位同学拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，甲同学拿着自制的直角三角形纸板，不停移动，当他站在点处用眼睛观察到此时斜边与点恰在同一条直线上，且与水平地面平行；然后甲同学站立不动，乙同学在处放置一平面镜，移动平面镜至点处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端的像，已知，，，、均垂直于，求该树的高度．（平面镜的大小忽略不计）
（本题满分６分）自2021年“双减”政策实施以来，天府新区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，天府新区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；
（3）计算调查学生完成家庭作业的平均时间．
（本题满分７分）电动汽车逐渐成为家庭购车的新选择，但考虑到电动车的蓄电能力，某公司对A品牌电动汽车进行了测试，先给电动汽车充满电后，保持车辆持续行车，在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
该品牌电动汽车每小时充电量是 KWh
求该品牌电动汽车运行时，y关于x的函数解析式.(不写自变量的取值范围）
求蓄电池的电量剩余时，该品牌电动汽车运行时间x的值.
（本题满分７分）为了响应国家“双减”政策，我学校额外开设了班电影鉴赏，班漫画漫游，班跑步健身三门兴趣课程，甲、乙两位同学需选择一门课程学习．
（1）甲同学选择A班电影鉴赏的概率 ．
（2）求甲、乙两人同班的概率．
（本题满分８分）如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，过点B作的切线，交于点Ｅ．
（1）证明：；
（2）若的半径为５，，求的长．
（本题满分８分）已知抛物线与ｘ轴交于A（－２，０），B（３，０）两点，与ｙ轴交于点C（０，）．
求抛物线的解析式；
点P是抛物线对称轴上一个点，点Q是平面内一点，当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形时，求点P的坐标.
（本题满分10分）
【学习新知】
如图1，已知半径为3的外，有一点P，满足PO＝４，点P与上任意一点Q的连线PQ最小值为 ，PQ最大值为 ．
如图２，在中，AB＝４，，求的最大面积．
【应用新知】
如图３，在等边中，AB＝BC＝AC＝４，点E为AB中点，点D、F分别在BC、AC上，且BD=3，连接DE、DF，，请问在的内部是否存在一个P点，使得，且满足到点A的距离最小，若存在，求出AP的最小值；若不存在，请说明理由.
一．选择题（每题3分，共24分）
1．下列各数中是无理数的是
A．B．C．D．
2．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是
A．B．C．D．
3．设为常数，且，则该点位于正比例函数 上
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，于点，．若，分别为，的中点，则的长为
A．B．1C．D．
5．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线向右平移m（m>0）个单位得到直线，直线与x轴交于C点，若△ABC的面积为6，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=6，直线与BC、AD、AC分别相交于E、F、P点，且AF=2,∠BEF=60,则AP长为（ ）
A．B．C．D．
如图，△ABC内接于⊙O，点D在劣弧AB上，∠BAD=１５,∠ＡＣＢ=60,AD＝２，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
已知抛物线上有两点A（）、B（），且，若，则与的大小关系（ ）
B．C．D．
二．填空题（每题３分，共１５分）
比较大小： ．
在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，则点的对应点的坐标为 ．
如图，四个小正方形的边长都是1，若以为圆心，长为半径作弧分别交，于点，，则的长是 ．
如图，等腰Rｔ△ABC，∠BAC=９０，AB＝AC，且B（１，０），C（０，２），反比例函数经过A，则ｋ＝ ．
已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB=3OA=3，以B为直角顶点，做等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为 .
三．解答题（共81分）
（本题满分5分）计算：.
（本题满分5分）化简：
（本题满分5分）解分式方程：．
（本题满分5分）尺规作图：已知，在中，，．在上求作点，使得点到的距离等于D到边AC距离的倍；
（本题满分5分）如图，在△ABC中，，边BC上有一个点D，过点D作DEAB，DFAC分别交两边于E、F，且AE＝AF，求证：DE＝DF
（本题满分5分）截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，则至少需要投入几个大车间生产疫苗？
（本题满分5分）甲乙两位同学拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度．如图所示，甲同学拿着自制的直角三角形纸板，不停移动，当他站在点处用眼睛观察到此时斜边与点恰在同一条直线上，且与水平地面平行；然后甲同学站立不动，乙同学在处放置一平面镜，移动平面镜至点处时，小蒋刚好在平面镜内看到树顶端的像，已知，，，、均垂直于，求该树的高度．（平面镜的大小忽略不计）
（本题满分６分）自2021年“双减”政策实施以来，天府新区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担．为了解实施成效，天府新区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间，设完成的时间为小时，根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数；
（3）计算调查学生完成家庭作业的平均时间．
（本题满分７分）电动汽车逐渐成为家庭购车的新选择，但考虑到电动车的蓄电能力，某公司对A品牌电动汽车进行了测试，先给电动汽车充满电后，保持车辆持续行车，在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示.
该品牌电动汽车每小时充电量是 KWh
求该品牌电动汽车运行时，y关于x的函数解析式.(不写自变量的取值范围）
求蓄电池的电量剩余时，该品牌电动汽车运行时间x的值.
（本题满分７分）为了响应国家“双减”政策，我学校额外开设了班电影鉴赏，班漫画漫游，班跑步健身三门兴趣课程，甲、乙两位同学需选择一门课程学习．
（1）甲同学选择A班电影鉴赏的概率 ．
（2）求甲、乙两人同班的概率．
（本题满分８分）如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，过点B作的切线，交于点Ｅ．
（1）证明：；
（2）若的半径为５，，求的长．
（本题满分８分）已知抛物线与ｘ轴交于A（－２，０），B（３，０）两点，与ｙ轴交于点C（０，）．
求抛物线的解析式；
点P是抛物线对称轴上一个点，点Q是平面内一点，当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为边的菱形时，求点P的坐标.
（本题满分10分）
【学习新知】
如图1，已知半径为3的外，有一点P，满足PO＝４，点P与上任意一点Q的连线PQ最小值为 ，PQ最大值为 ．
如图２，在中，AB＝４，，求的最大面积．
【应用新知】
如图３，在等边中，AB＝BC＝AC＝４，点E为AB中点，点D、F分别在BC、AC上，且BD=3，连接DE、DF，，请问在的内部是否存在一个P点，使得，且满足到点A的距离最小，若存在，求出AP的最小值；若不存在，请说明理由.
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