2022年陕西省西安铁一中滨河中学九年级学情调查(四)数学试题 （word版无答案）

2022 年西安铁一中滨河中学学情调查（四） 九年级数学

（满分：120 分考试时间：110 分钟）

一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.冰箱冷藏室的温度零上 5℃，记作5℃ ，冷冻室的温度零下 16℃，记作（              ） A.16℃              B.11℃              C. 16℃              D. 21℃

2. 如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

3. 华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟 9000 5GSoc 芯片，拥有领先的 5nm 制程和架构设计， 5nm  0.000000005m 用科学记数法表示为（              ）

A. 0.5 1010 m

B. 5 109 m

C. 5 1010 m

D. 50 108 m

4. 如图，在△ABC 中，CD、BE 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的中线，则                        

5. 如图，一次函数 y  2x  6 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 在线段 AB 上（不与点 A，B 重合），过点 P 分别作 OA 和 OB 的垂线，垂足为 C，D.当矩形 OCPD 的面积为

4时，点 P 的坐标为（ ）

6. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，△ABE∽△DEF ，AB  6 ，DE  2 ，

DF  3 ，则 BE 的长是（ ）

A.12 B.15 C. 3 D. 3

7. 如图，在▱ABCD 中， ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，过点 C 作

CG  BE ，垂足为 G，若 BC  9 ， DE  3 ， EF  2 ，则线段 CG 的长为（ ）

1. 6            

2. 9   3 2

3. 3 D.            

8.若抛物线 M : y  x2  3m  3x  3 与抛物线 M ': y  x2 10x  2n  5 关于直线 x  1 对称，

则 m，n 的值为（ ）

A. m  1, n  1

B. m  1, n  1

C. m  3, n  4

D. m  3, n  4

二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）

9.比较大小：4      2 （填“<“或“>”）

10. 已知一个正 n 边形的内角和为 1080°，则它的一个外角的度数为        度.

11. 观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第 5 行从左边数第 6 个数是      .

12. 如图，若菱形 ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为 A3, 0 、 B 2, 0 ，点 D 在 y 轴上，双

曲 线                     经过 AC 的中点 E，则    

13. 如图，矩形 ABCD 的 AB  4 ，BC  4

，E 是 CD 上一点（不与 D、C 重合），CF   BE

于 F，P 在 BF 上，且 PF  3CF ，M、N 分

别是 AB、AC 上的动点，则△PMN 周长的最小值为     

.

三、解答题（共 13 小题，计 81 分.解答应写出过程）

14.（5 分）计算：                                       

15.（5分）解下列二元一次方程组：                       

16.（5 分）化简：

17.（5 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB  AD ， CD  BC ，请用尺规作图在 CD 边上求作一点 P，使得 SADP  SABP （要求：不写作法，保留作图痕迹）

18.（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的角平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点

E、F.若AB  4 ， BC  5 ，求 AE 的值.

EC

19.（5 分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下， 围一块面积为 600m2 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广. 如图所示，茶园一面靠墙， 墙长 35m，另外三面用 69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 1m 宽的门（不包括篱笆），求这个茶园的宽 AB.

20.（5 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的

求救信号，已知 A，B 两船相距100   1 海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C

在船 B 的东南方向上，求出 A 与 C 之间的距离 AC.

21.（6 分）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有. 游戏规则是： 在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是 3 的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有.

（1）  明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为 3 的倍数的概率是      .

（2）  按游戏规则，你认为明明和磊磊谁获胜的可能性大？请用列表或树状图的方法说明理由.

22.（7 分）2021 年 12 月，我们的城市西安病了，西安不得不按下暂停键，全市中小学居家观测，停课不停学. 西安某学校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务.小明随机调查了该校部分同学一月份在家做家务的总时间，设被调查的每位同学一月份在家做家务的总时间为 x 小时， 将做家务的总时间分为五个类别： A0  x  6 ， B 6  x  12 ， C 12  x  18 ， D 18  x  24 ， E  x  24 ，并将调查结果绘成下列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）  在这次活动中被调查的学生共     人；

（2）  补全条形统计图；

（3）  该校共有学生 1350 人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家

做家务的时间不低于 18 个小时.

23.（7 分）小李打算用 2000 元（全部用完）从商城购进甲、乙两种型号垃圾桶进行零售， 进价和零售价如下表所示：

设购进甲型号垃圾桶 x 个，乙型号垃圾桶 y 个.

（1）  求 y 关于 x 的函数表达式；

（2）  若甲、乙型号的垃圾桶的进货总个数不超过 160 个，问小李如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润.

24.（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且 AB  AC ，BD  AC 于点 D，过点 A 作 AE ∥BC

交 BD 的延长线于点 E.

（1）  求证：AE 是⊙O 的切线；

（2）  若 BC 8 ， tan E  1 ，求⊙O 的半径.

2

25.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 C : y  x2  bx  c 经过点 A3, 4 和

B 0, 1 .

（1）  求抛物线C1 的函数表达式；

（2）  将抛物线C1 向右平移 2 个单位长度得到抛物线C2 ，平移后的抛物线C2 与原抛物线C1 相交于点 C，点 E 是平面直角坐标系内任意一点，原抛物线C1 的对称轴上是否存在点 D， 使得以 B，C，D，E 为顶点的四边形是以 BC 为边的菱形，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.

26. （10 分 ） 问题提出：

（1）  如图（1）， △ABC 是边长为 4 的等边三角形，D 是 AB 边上一点且 CD 平分△ABC 的面积，则线段 CD 的长度为               ；

（2）  如图（2），⊙O 的半径为 25，弦 AB  48 ，P 是⊙O 上一动点，试判断△PAB 的面积是否存在最大值. 若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

问题解决：

（3）  如图（3），某市要规划一块形状不规则的四边形公园 ABDC，满足  AB  20 米，

AC  40 米， A  60 ， D  60 .  规划局打算过 B 点修一条笔直的小路 BE，把四

边形 ABDC 分成面积相等且尽可能大的两部分，分别规划成不同的景观以供市民休闲观赏. 问是否存在满足上述条件的小路 BE？若存在，求出小路 BE 的长；若不存在，请说明理由.