专题10.3 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4490" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc4490 1
\l "_Tc9926" 1.分析临界极值问题常用的四个结论 PAGEREF _Tc9926 1
\l "_Tc15627" 2 “放缩圆”模型的应用 PAGEREF _Tc15627 1
\l "_Tc20610" 3． 环形磁场临界问题 PAGEREF _Tc20610 2
\l "_Tc19127" 4 “旋转圆”模型的应用 PAGEREF _Tc19127 2
\l "_Tc22520" 5.圆形有界磁场中的旋转圆问题 PAGEREF _Tc22520 2
\l "_Tc12166" 6． 磁平行与磁聚焦 PAGEREF _Tc12166 3
\l "_Tc4635" 7“平移圆”模型的应用 PAGEREF _Tc4635 3
\l "_Tc14604" 8． 缩放圆和旋转圆中运动时间的比较 PAGEREF _Tc14604 3
\l "_Tc30937" 9.解决临界极值问题的方法技巧 PAGEREF _Tc30937 4
\l "_Tc31111" 【典例分析】 PAGEREF _Tc31111 4
\l "_Tc23920" 【专题精练】 PAGEREF _Tc23920 9
【考点扫描】
1.分析临界极值问题常用的四个结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等．
(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．
2 “放缩圆”模型的应用
3． 环形磁场临界问题
4 “旋转圆”模型的应用
5.圆形有界磁场中的旋转圆问题
6． 磁平行与磁聚焦
原理：粒子在磁场中的偏转半径等于圆形磁场区域的半径。

7“平移圆”模型的应用
8． 缩放圆和旋转圆中运动时间的比较
9.解决临界极值问题的方法技巧
(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值．
(2)一个“解题流程”突破临界问题
(3)从关键词找突破口：题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐含的规律，找出临界条件．
【典例分析】
【例1】（2020·全国高考课标3卷）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A．B．C．D．
【例2】.（2020·全国高考课标1卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A．B．C．D．
【例3】(2020·湖北部分重点中学模拟)(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A．若该粒子的入射速度为v＝eq \f(qBl,m)，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l
B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝eq \f(\r(2)＋1qBl,m)
C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝eq \f(\r(2)qBl,m)
D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为eq \f(πm,qB)
【例4】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；
(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。
【例5】如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )
A．2∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．eq \r(3)∶eq \r(2)
【例6】(2020·安徽宣城市第二次模拟)如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数个带有相同电荷量和相同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的eq \f(1,3).将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的eq \f(1,4)，则eq \f(B2,B1)等于( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \f(\r(6),3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)
【专题精练】
1. (2020·山东省实验中学第二次模拟)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v从AC边的中点O垂直AC边射入磁场区域．若三角形的两直角边长均为2L，要使粒子从CD边射出，则v的取值范围为( )
A.eq \f(qBL,m)≤v≤eq \f(2\r(2)qBL,m) B.eq \f(qBL,m)≤v≤eq \f(5qBL,m)
C.eq \f(qBL,2m)≤v≤eq \f(\r(2)＋1qBL,m) D.eq \f(qBL,2m)≤v≤eq \f(5qBL,2m)
2.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A．eq \f(π,kB) B．eq \f(π,2kB) C．eq \f(π,3kB) D．eq \f(π,4kB)
3.(2020·重庆市上学期期末抽检)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，eq \r(3)a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a B．粒子的发射速度大小为eq \f(4πa,t0)
C．带电粒子的比荷为eq \f(4π,3Bt0) D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
4．(多选)(2020·湖北省十堰市调研)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq \f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PBC．QB≤eq \f(\r(3),4)LD．QB≤eq \f(1,2)L
5.如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P(不在原点)沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为eq \f(5πm,3qB)
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq \f(πm,qB)
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为eq \f(πm,6qB)
6.(多选)(2020·山东潍坊检测)如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( )
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
7.(2020·河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则( )
A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2
B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4
C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1
D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2
8.如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是( )
A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大
C．粒子b在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大
9.(2020·安徽安庆市下学期第二次模拟)如图所示，半径分别为R、2R的两个同心圆，圆心为O，大圆和小圆之间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，其余区域无磁场，一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO 方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图所示，图中轨迹所对的圆心角为120°；若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2，不论其入射方向如何，都不可能射入小圆内部区域，则eq \f(v1,v2)至少为( )
A.eq \f(4\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(4\r(3),9) D.eq \f(\r(3),3)
10.(多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，BC边的中点O有一粒子源，可以在ABC平面内沿任意方向发射速率为v的相同的正粒子，若从AB边中点D射出磁场的粒子，从O到D的过程中速度方向偏转了60°，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．粒子运动的轨道半径为L B．粒子不可能从A点射出磁场
C．粒子的比荷为eq \f(q,m)＝eq \f(2v,B0L) D．从B点射出的粒子在磁场中的运动时间为eq \f(πL,3v)
11.(2020·东北三省三校第二次联合模拟)如图所示，在矩形区域abcO内存在一个垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场，Oa边长为eq \r(3)L，ab边长为L.现从O点沿着Ob方向垂直磁场射入各种速率的带正电粒子，已知粒子的质量为m、带电荷量为q(粒子所受重力及粒子间相互作用忽略不计)，求：
(1)垂直ab边射出磁场的粒子的速率v；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间tm.
12.(2020·潍坊模拟)如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。
(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
适用条件
速度方向一定，大小不同
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
界定
方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
临界圆
临界半径
勾股定理(R2-R1)2=R12+r2
解得：
适用条件
速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝eq \f(mv0,qB)。如图所示
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq \f(mv0,qB)的圆上
界定
方法
将一半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
rr>R
r=R
在磁场中运动的最远距离为OA=2r
在磁场中运动的最长时间为tmax== ()
离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线
适用条件
速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq \f(mv0,qB)，如图所示
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行
界定方法
将半径为R＝eq \f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
缩放圆
旋转圆
劣弧
优弧
圆心角=2*弦切角
等大的圆，劣弧，弦长越长，弧长越长
等大的圆，优弧，弦长越短，弧长越长
当速率变化时，圆心角大的，运动时间长．圆心角等于弦切角的两倍。∠DOA>∠DOB>∠DOC，所以tA>tB>tC.
当速率v一定时，对劣弧而言，弦长越长，弧长越长、圆心角越大、运动时间越长。OA>OB，所以tA>tB.
对优弧而言，弦长越短，弧长越长、圆心角越大、运动时间越长。OCtD.