2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：专题五 带电粒子在电场中运动的综合问题
展开专题五 带电粒子在电场中运动的综合问题
1.运动学与动力学观点
（1）运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：
①带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动.
②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）.
（2）当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类平抛运动的解决方法.
2.功能观点
首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算.
（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量.
（2）若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的.
（多选）（2018·全国卷Ⅲ）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是（ ）
A.a的质量比b的大
B.在t时刻，a的动能比b的大
C.在t时刻，a和b的电势能相等
D.在t时刻，a和b的动量大小相等
解析：a向下运动，b向上运动，相等时间内，位移为xa＞xb，由运动学公式：x＝，则ma＜mb，A项错误；由动能定理：qEx＝Ek，则Eka＞Ekb，B项正确；a、b在同一水平面上，电势φ相等，微粒电性不同，由Ep＝φq，可知a和b电势能不相等，C项错误；a微粒受电场力（合外力）等于b受合外力，由动量定理知，pa＝pb（动量大小相等），D正确.
答案：BD
带电粒子受电场力与实物粒子运动规律相同，牛顿第二定律，运动学相关规律适用，至于是否考虑重力需要具体情况具体分析.
（2017·全国卷Ⅱ）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和－q（q＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）A点距电场上边界的高度；
（3）该电场的电场强度大小.
解析：（1）设小球M，N在A点水平射出时初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式，得
v0－at＝0，①
s1＝v0t＋at2，②
s2＝v0t－at2，③
联立①②③式得＝3.④
（2）设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式得
v＝2gh，⑤
H＝vyt＋gt2，⑥
M进入电场后做直线运动，由几何关系知
＝，⑦
联立①②⑤⑥⑦式，可得
h＝H.⑧
（3）设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则
＝，⑨
设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得
Ek1＝m（v＋v）＋mgH＋qEs1，⑩
Ek2＝m（v＋v）＋mgH－qEs2，⑪
由已知条件，得
Ek1＝1.5Ek2.⑫
联立④⑤⑦⑧⑨⑩⑪⑫式，得
E＝.⑬
答案：（1）3∶1 （2）H （3）
带电粒子在电场中的运动是高考的高频考点.粒子在电场中运动可分为直线运动和曲线运动，利用动能定理是解决这类问题的常用方法.
1.如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（ ）
A.运动到P点返回
B.运动到P和P′点之间返回
C.运动到P′点返回
D.穿过P′点
答案：A
2.（2019·安徽合肥质检）如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经过C点时速度最大，将CO连接并延长，交圆轨道于点D.CO与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.
（1）求小球所受的电场力大小；
（2）求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小.
解析：（1）小球在C点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC方向，所以小球受到的电场力的大小
F＝mgtan 60°＝mg.
（2）要使小球经过B点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，有＝m，解得v＝.
在小球从圆轨道上的D点运动到A点的过程中，有
mgr（1＋cos 60°）＋Frsin 60°＝mv－mv2，
解得v0＝2.
答案：（1）mg （2）2
