专题5.3 卫星运行规律与宇宙速度-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28481" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc28481 1
\l "_Tc27541" 一． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路 PAGEREF _Tc27541 1
\l "_Tc17455" 二．卫星运行参数的分析 PAGEREF _Tc17455 1
\l "_Tc11285" 三．宇宙速度与运动轨迹的关系 PAGEREF _Tc11285 2
\l "_Tc20470" 四．卫星的运行轨道 PAGEREF _Tc20470 2
\l "_Tc32651" 五．同步卫星的六个“一定” PAGEREF _Tc32651 3
\l "_Tc17357" 六．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题 PAGEREF _Tc17357 3
\l "_Tc4240" 【典例分析】 PAGEREF _Tc4240 4
\l "_Tc27311" 【专题精练】 PAGEREF _Tc27311 6
【考点扫描】
一． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg(g表示天体表面的重力加速度)。
二．卫星运行参数的分析
1．线速度：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)⇒v＝eq \r(\f(GM,r))
2．角速度：Geq \f(Mm,r2)＝mω2r⇒ω＝eq \r(\f(GM,r3))
3．周期：Geq \f(Mm,r2)＝mr ⇒T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
4．向心加速度：Geq \f(Mm,r2)＝ma⇒a＝eq \f(GM,r2)
结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．
三．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
四．卫星的运行轨道
(如图所示)
(1)赤道轨道 (2)极地轨道 (3)其他轨道
注意：轨道平面一定通过地球的球心。
五．同步卫星的六个“一定”
六．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
【典例分析】
【例1】如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>Tb>Ta
D．在b、c中，b的速度大
【思路点拨】：解此题抓住以下两个环节
(1)赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度(周期)；
(2)赤道上物体与卫星比较物理量时，要借助同步卫星过渡。
【答案】D
【解析】b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝eq \f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πeq \r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝eq \r(\f(GM,r))，可知b的速度比c的速度大，故D正确。
【规律方法】研究卫星运行熟悉“三星一物”
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度的大小、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
【例2】我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【答案】A
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律有Geq \f(Mm,r2)＝mrω2＝meq \f(4π2,T2)r＝meq \f(v2,r)＝ma，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径r1大于“高分五号”的轨道半径r2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。
【规律方法】利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两组公式
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma
Geq \f(Mm,R2)＝mg(g为天体表面处的重力加速度)
(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。
【例3】．(多选)(2020·甘肃兰州理一诊)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是( )
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度都相同
D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
【答案】AC.
【解析】：所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mr知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就可能实现全球通讯，故D错误．
【例4】．(2020·广西高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的a倍，其半径为地球半径的b倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v.则该天体的第一宇宙速度为( )
A．veq \r(\f(a,b)) B．veq \r(\f(b,a))
C.eq \f(a,b)v D.eq \f(b,a)v
【答案】A.
【解析】：设地球质量为M，半径为r，某天体的质量是地球质量的a倍，其半径是地球半径的b倍，卫星沿地球表面做匀速圆周运动的速度为v，则由万有引力提供向心力得：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得地球的第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,r))，同理得该天体的第一宇宙速度v天体＝ eq \r(\f(G·aM,br))＝v eq \r(\f(a,b))，A正确．
【专题精练】
1．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )
A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3
C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2
【答案】D.
【解析】：地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝mω2r＝eq \f(mv2,r)＝ma可得v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝Geq \f(M,r2)，ω＝eq \r(\f(GM,r3))，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可见，A、B、C错误，D正确．
2．(2020·山东聊城一模)嫦娥四号探测器平稳落月，全国人民为之振奋．已知嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g.则下列说法正确的是( )
A．月球表面处的重力加速度为eq \f(G1,G2)g
B．月球与地球的质量之比为eq \f(G1Req \\al(2,2),G2Req \\al(2,1))
C．若嫦娥四号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为2πeq \r(\f(R2G1,gG2))
D．月球与地球的第一宇宙速度之比为 eq \r(\f(G1R2,G2 R1))
【答案】C.
【解析】：嫦娥四号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2＝mg′，解得月球表面的重力加速度为：g′＝eq \f(G2,m)＝eq \f(G2,G1)g，故A错误；嫦娥四号的质量为：m＝eq \f(G1,g)，根据万有引力等于重力得：Geq \f(M地m,Req \\al(2,1))＝mg，解得地球质量为：M地＝eq \f(gReq \\al(2,1),G)，月球对飞船的引力为：G2＝Geq \f(M月m,Req \\al(2,2))，解得月球的质量为：M月＝eq \f(G2Req \\al(2,2),Gm)＝eq \f(G2Req \\al(2,2)g,GG1)，则月球与地球质量之比为：eq \f(M月,M地)＝eq \f(G2Req \\al(2,2),G1Req \\al(2,1))，故B错误；根据G2＝meq \f(4π2,T2)R2得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为：T＝2πeq \r(\f(R2G1,gG2))，故C正确；根据Geq \f(Mm,R2)＝mg得第一宇宙速度为：v＝eq \r(gR)，则月球与地球的第一宇宙速度之比为eq \f(v月,v地)＝eq \f(\r(g′R2),\r(gR1))＝eq \r(\f(G2R2,G1R1))，故D错误．
3．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
【答案】D
【解析】根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，选项A错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度均相同，故选项B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，故选项C错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，故选项D正确。
4．(2020·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是( )
A．该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4
B．该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
C．该卫星与同步卫星的加速度之比为eq \r(3,16)∶1
D．该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能
【答案】C
【解析】该卫星从北纬15°运行到南纬15°时，转动的角度为30°，则可知卫星的周期为12小时，而同步卫星的周期为24小时，设卫星和同步卫星的轨道半径分别为r1、r2，根据开普勒第三定律有eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))，可得eq \f(r1,r2)＝eq \r(3,\f(1,4))，故A错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，所以该卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B错误；根据a＝(eq \f(2π,T))2r，知eq \f(a1,a2)＝eq \f(r1,r2)·eq \f(Teq \\al(2,2),Teq \\al(2,1))＝eq \r(3,16)，故C正确；由于不知道该卫星与同步卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，D错误。
5.(2020·江苏无锡联考)2019年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)。新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力，下列说法正确的是 ( )
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
【答案】B
【解析】由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝man，得an＝eq \f(GM,r2)，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据Ek＝eq \f(1,2)mv2知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s是卫星围绕地球表面运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，其线速度小于7.9 km/s，故D错误。
6.(多选)(2020·福建永安一中等三校联考)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则( )
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h)
C．地球对同步卫星的万有引力大小为eq \f(mgR2,h2)
D．同步卫星的向心力大小为eq \f(mgR2,R＋h2)
【答案】BD
【解析】同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B正确；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝Geq \f(Mm,R2)，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝Geq \f(Mm,R＋h2)，联立解得F＝eq \f(mgR2,R＋h2)，故C错误，D正确。
7.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A．eq \r(\f(1,2)gR) B．eq \f(1,2)eq \r(gR) C．eq \r(gR) D．eq \r(\f(1,8)gR)
【答案】C
【解析】地球的第一宇宙速度v1＝eq \r(gR)，星球表面的重力加速度g′＝eq \f(GM′,R′2)＝eq \f(2GM,16R2)＝eq \f(1,8)g，星球的第一宇宙速度v′1＝eq \r(g′R′)＝eq \r(\f(1,8)g×4R)＝eq \r(\f(1,2)gR)，该星球的第二宇宙速度v′2＝eq \r(2)v′1＝eq \r(gR)＝v1，故选项C正确。
8.(多选)(2020·贵州部分重点中学联考)“开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1 055倍，开普勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出( )
A．开普勒－452与太阳的质量之比
B．开普勒－452与太阳的密度之比
C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比
D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比
【答案】AC
【解析】本题根据万有引力定律考查与星体运行相关物理量的对比问题。行星绕恒星做圆周运动，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(4π2mr,T2)，解得中心天体的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2)。由题意可知地球与开普勒－452b的公转周期之比以及轨道半径之比，因此可求得开普勒－452与太阳的质量之比，故A正确；由于开普勒－452与太阳的半径未知，因此无法求得它们的密度之比，故B错误；根据线速度公式v＝eq \f(2πr,T)，结合题中已知条件，可求得开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比，故C正确；由于不知道开普勒－452b和地球质量的关系，所以无法求得开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比，故D错误。
9.(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )
A．vB＞vA＞vCB．ωA＞ωB＞ωC
C．FA＞FB＞FCD．TA＝TC＞TB
【答案】AD
【解析】A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得到v＝eq \r(\f(GM,r))，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由Geq \f(Mm,r2)＝mr可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝eq \f(2π,T)可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，选项D正确，B错误；由F＝Geq \f(Mm,r2)可知FA＜FB＜FC，选项C错误。
10，(2020·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a、b的( )
A．线速度之比为1∶eq \r(3) B．角速度之比为3∶2eq \r(2)
C．周期之比为2eq \r(2)∶eq \r(3) D．加速度之比为4∶3
【答案】B.
【解析】：设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得va＝eq \r(\f(GM,2R))，vb＝eq \r(\f(GM,R))，故线速度之比为1∶eq \r(2)，A错误；根据公式Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，可得ωa＝eq \r(\f(GM,（2R）3))，ωb＝eq \r(\f(3GM,（3R）3))，故角速度之比为3∶2eq \r(2)，根据T＝eq \f(2π,ω)，可得周期之比为2eq \r(2)∶3，B正确，C错误；根据公式Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得aa＝eq \f(GM,（2R）2)，ab＝eq \f(3GM,（3R）2)，故加速度之比为3∶4，D错误．
11.2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
【答案】CD.
【解析】：根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r解得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝eq \f(2πr,T)，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确．
12．(2020·四川攀枝花三模)“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”WiFi，该工程由运行在距离地面1 000 km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35 786 km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是( )
A．速度 B．周期
C．加速度 D．动能
【答案】AC.
【解析】：万有引力提供向心力：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝mr＝ma，解得：v＝eq \r(\f(GM,r))①，T＝eq \f(2πr,v)＝2πeq \r(\f(r3,GM))②，ω＝eq \r(\f(GM,r3))③，a＝eq \f(GM,r2)④；由①可知轨道半径小的线速度大，故A正确；由②可知轨道半径小的周期小，故B错误；由④可知轨道半径小的加速度大，故C正确；动能与质量和速度有关，因质量关系不知，则动能关系不确定，故D错误．
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由eq \f(GMm,r2)＝mω2r得
ω＝eq \r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故
ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度
由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，故v1＞v2
由v＝rω得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加
速度
由eq \f(GMm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，故a1＞a2
由a＝ω2r得
a2＞a3
a1＞a2＞a3