专题4.1 曲线运动、运动的合成与分解-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10683" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc10683 1
\l "_Tc10243" 1． 曲线运动的分类 PAGEREF _Tc10243 1
\l "_Tc31875" 2． 合运动类型 PAGEREF _Tc31875 1
\l "_Tc26280" 3． 小船渡河的三个最值问题 PAGEREF _Tc26280 1
\l "_Tc12351" 4． 绳、杆末端速度分解四步 PAGEREF _Tc12351 2
\l "_Tc16021" 5． 绳杆末端速度分解的三种方法 PAGEREF _Tc16021 2
\l "_Tc2226" 方法一、微元法 PAGEREF _Tc2226 2
\l "_Tc26540" 解法二、效果分解法 PAGEREF _Tc26540 3
\l "_Tc31930" 解法三、功率等值法 PAGEREF _Tc31930 3
\l "_Tc10705" 【典例分析】 PAGEREF _Tc10705 3
\l "_Tc5948" 【专题精练】 PAGEREF _Tc5948 6
【考点扫描】
1． 曲线运动的分类
曲线运动按照合外力是否恒定可分为：
①匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动；
②变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。
2． 合运动类型
3． 小船渡河的三个最值问题
（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）；
（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；
（3）小船渡河的时间由河的宽度d和船沿垂直河岸的分速度v船决定，与水流速度无关；
（4）两种解题方法：正交分解法和三角形法。
4． 绳、杆末端速度分解四步
①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

5． 绳杆末端速度分解的三种方法
方法一、微元法
要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x csθ，两边同除以△t得：
即收绳速率v0=vA csθ，因此船的速率为：vA=υ0/csθ。
【链接】“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
解法二、效果分解法
首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/csθ。
【链接】解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。
解法三、功率等值法
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcsθ，因为P1= P2所以vA=v0/csθ。
【易错提醒】①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；
②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA=v0csθ的错误结果；
③绳两端速度不一定相等，只是沿绳方向速度大小相等。当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做加速运动。
【典例分析】
【例1】(2020·青岛模拟)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )
A B C D
【技巧方法点拨】(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。
(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。【例2】(多选)(2020·上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
【方法技巧】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题
【例4】一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1 B．v2＝2v1
C．v2＝v1D．v2＝eq \r(3)v1
【专题精练】
1.(2020·广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零 B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大 D．水平方向的分速度不变
2.(2020·河南名校联考)如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
3.(2020·江苏黄桥中学模拟)关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
4．(2020·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A.eq \f(v0,cs θ) B.eq \f(v0,sin θ)
C．v0cs θ D．v0sin θ
5.(多选)(2020·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
6.(2020·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
7.(多选)(2020·山东济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞eq \f(Fy,tan α)，质点向x轴一侧做曲线运动
8.(多选)(2020·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7) m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
9.(多选)(2020·福建厦门外国语学校月考)如图所示，一不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离为h＝0.2 m。当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A和B。关于A、B此后的运动，下列判断正确的是(cs 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cs α
B．当53°<α<90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝cs α∶1
C．A获得最大速率时α＝90°
D．B获得最大速率时α＝90°
10.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )
A．两船在静水中的划行速率不同 B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
C．两船同时到达D点 D．河水流速为eq \f(dtan θ,t)
11．(多选)(2020·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \f(\r(2),2)
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \r(2)
12．(2020·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(dv2,v1)
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 eq \f(d\r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2)),v2)
C．箭射到目标的最短时间为 eq \f(d,v2)
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝eq \r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))
13．一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( )
A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动
B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动
C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°
D．恒力F作用时间eq \f(\r(3)mv0,2F)时质点速度最小
14.(2020·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A．eq \f(ωLsin β,sin α) B．eq \f(ωLcs β,sin α) C．eq \f(ωLcs β,cs α) D．eq \f(ωLsin β,cs α)
15.(2020·临沂2月检测)质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为( )
A B
C D
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
最短时间
最短航程
最小速度
v船>v水
v船v船
v水
d
θ(
v船
v水
d
θ(
v船
v水
d
)θ
v船min
v水
v船
危险区
,
,
v船min=v水·sinθ