高考物理一轮复习第4章第1节曲线运动运动的合成与分解课时学案

这是一份高考物理一轮复习第4章第1节曲线运动运动的合成与分解课时学案，共17页。


第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)曲线运动的速度大小可能不变。(√)
(2)曲线运动的加速度可以为零。(×)
(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。(×)
(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)
(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。(√)
(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。(√)
二、教材习题衍生
1．(粤教版必修第二册改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是( )
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
D [磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。]
2．(鲁科版必修第二册改编)(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地时速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
BC [将雨滴的运动在水平方向和竖直方向分解，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。]
3．(人教版必修第二册改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面的位移为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大
B [红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。]
曲线运动的理解
1．曲线运动的条件及特点
2．合力方向与速率变化的关系
[题组突破]
1．(曲线运动的特点、条件)如图所示，光滑水平面上一质点正以速度v0通过O点，O为光滑水平面上直角坐标系xOy的原点，此时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．若Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
B．若FyC．若FyD．因为Fx与v0成α角，所以质点做曲线运动
A [若有Fy＝Fxtan α，则合力与v0共线，质点将做直线运动，故A正确；若只知道Fy2．(曲线运动的轨迹与速度、加速度(合外力)关系)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
C [根据图示乙运动员由M向N做曲线运动，乙运动员在vM方向的速度减小，同时在vN方向的速度增大，故合外力的方向指向F2水平线下方，故F3的方向可能是正确的，C正确，A、B、D错误。]
3．(合力方向与速率变化的关系)如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
C [质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，所以C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以A点到C点加速度与速度的夹角逐渐减小，故D错误。]
曲线运动的两点注意
(1)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；该点的力(加速度)越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害。
(2)曲线轨迹必定夹在F(a)、v方向之间。
运动的合成与分解
1．合运动和分运动的关系
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。
3．合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))
(2)eq \a\al(加速度或合外力,方向与速度方向)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
4．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
[典例1] (多选)(2023·河北省衡水市高三调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点所受的合外力大小为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
思路点拨：解本题的关键是正确获取图像信息，根据合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。
ABD [由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，在x方向的初速度vx＝3 m/s，因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，质点做匀加速曲线运动，B正确；2 s末质点速度应该为v＝eq \r(62＋42) m/s＝2eq \r(13) m/s，C错误；2 s 内x方向上位移大小x＝vxt＋eq \f(1,2)at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(145) m≈12 m，D正确。]
合运动轨迹和性质的判断的三点技巧
(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。
(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。
[跟进训练]
1．(运动合成与分解的应用)关于运动的合成和分解，下列说法正确的是( )
A．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
A [匀变速直线运动比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，A正确；根据运动的等时性，合运动和分运动具有等时性，故合运动的运动时间和两个分运动的运动时间相等，B错误；根据曲线运动的条件，物体做曲线运动时加速度方向和速度方向不在一条直线上，C错误；当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。]
2．(物体运动性质的判断)(多选)(2023·北京市海淀区联考)某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法正确的是( )
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
CD [由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。]
3．(运动合成与分解的应用)(多选)(2022·江苏省苏州市模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图像如图乙所示，同时人顶杆沿
水平地面运动的x­t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
甲 乙 丙
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
BD [由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，则猴子的初速度大小为v＝eq \r(82＋42) m/s＝4eq \r(5) m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D正确。]
小船渡河问题
1．渡河中的合运动与分运动
2．小船渡河的两类问题、三种情境
3．解决小船渡河问题的注意要点
(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，与船头所指方向一般情况下不共线。
(2)按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解。
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v1与水流速度v2的大小情况，用三角形定则处理。
[典例2] (多选)小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是( )
A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．小明说：渡过这条河的最短距离是150 m
D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
思路点拨：
BC [如图(1)所示，船头正对对岸划船，合速度方向倾斜，无法到达正对岸，选项A错误；如图(2)所示若要垂直到达正对岸，需要满足v船 >v水，该题中v水 >v船，所以不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸，选项B正确；如图(3)所示，当v⊥v船时，合速度v与河岸夹角最大，位移最小。根据三角形相似eq \f(d,s)＝eq \f(v船,v水)，解得s＝150 m，选项C正确；以最短位移渡河时，所需时间t＝eq \f(s,\r(v\\al( 2,水)－v\\al( 2,船)))＝37.5 s，选项D错误。
图(1) 图(2) 图(3) ]
[跟进训练]
1．(水速不变化的渡河问题)(2022·山西省朔州市怀仁市期末)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A．eq \f(kv,\r(k2－1)) B．eq \f(v,\r(1－k2)) C．eq \f(kv,\r(1－k2)) D．eq \f(v,\r(k2－1))
B [设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝eq \f(d,v0)，回程渡河所用时间t2＝eq \f(d,\r(v\\al( 2,0)－v2))，由题知eq \f(t1,t2)＝k，联立以上各式得v0＝eq \f(v,\r(1－k2))，选项B正确，选项A、C、D错误。]
2．(水速变化的渡河问题)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m 处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
B [小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度方向与加速度方向不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D错误。]
关联速度问题
1．模型特点
(1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。
(2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。
2．分解思路
3．四种常见分解示例
甲 乙
丙 丁
“绳”关联速度模型
[典例3] (2023·陕西省宝鸡市高三检测)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
B [P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q沿绳子方向的分速度vQcs 60°＝vP，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时P的机械能最小，Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。]
“杆”关联速度模型
[典例4] (多选)在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某时刻杆AB与x轴的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．此时，杆B端的速度大小为eq \f(v0,tan θ)
B．此时，杆B端的速度大小为v0tan θ
C．P点的运动轨迹是圆的一部分
D．此时，P点的运动速度大小为eq \f(v0,2sin θ)
ACD [如图甲，根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则及三角函数，则有vBsin θ＝v0cs θ，得vB＝eq \f(v0,tan θ)，故A正确，B错误；设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x，0)，(0，2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，则有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L,2)))eq \s\up12(2)，因此P点的运动轨迹是圆的一部分，半径为eq \f(L,2)，故C正确；画出P点的运动轨迹，如图乙，速度v与杆的夹角α＝2θ－90°，由于杆不可以伸长，故P点的速度沿着杆方向的分速度与A点速度沿着杆方向的分速度相等，则vcs α＝v0cs θ，即vcs (2θ－90°)＝v0cs θ，得v＝eq \f(v0,2sin θ)，故D正确。
甲 乙 ]
[跟进训练]
1．(“杆”关联模型)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则( )
A．v2＝eq \f(1,2)v1B．v2＝2v1
C．v2＝v1D．v2＝eq \r(3)v1
C [因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。由图可知：v11＝v1sin 30°＝eq \f(1,2)v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解，由图可知v21＝v2cs 60°＝eq \f(1,2)v2，又v11＝v21，所以v1＝v2，故选项C正确。]
2．(“绳”关联模型)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( )
A．刚开始时B的速度为eq \f(v,cs θ)
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
C [对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是v1、v2，其中v2就是B的速率(沿同一根绳子方向的速度大小相同)，故刚开始上升时B的速度vB＝vcs θ，故A错误；由于A匀速上升，θ增大，所以vB减小，故B错误；B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C正确；当A运动至位置N时θ＝90°，所以vB＝0， 故D错误。]
真题索引

2022·广东卷·T6 2022·广东卷·T3 2022·湖南卷·T8

2022·山东卷·T11 2022·河北卷·T10

2022·山东卷·T6 2021·河北卷·T9

2021·全国甲卷·T15 2021·全国乙卷·T18

2021·山东卷·T5 2020·山东卷·T16
考情分析
1．本章命题热点集中在运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与宇宙航行。
2．试题多贴近生活实际，如汽车过弯道、乒乓球的运动轨迹等；试题多涉及平抛运动的合成与分解，位移、速度等物理量，圆周运动的基本规律的考查，以及圆周运动的综合题目。
3．实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用。
课程标准
1．通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
2．通过实验，探究并认识平抛运动的规律，会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。
3．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
4．通过史实，了解万有引力定律的发现过程，知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
5．以万有引力定律为例，了解统一性观念在科学认识中的重要意义。
6．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度 。
条件
特点
情境
质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)
(1)轨迹是一条曲线
(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向
(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度
(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
渡河时间
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；
(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)
渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d
若v船