备战2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题02（原卷版）+(解析版)

2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真试题（二）

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，

其中，S分别为上、下底面面积，h为高

锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高

球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题  45分）

一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知集合，则集合的元素个数为（    ）

A．5 B．3 C．4 D．6

2．已知向量与向量平行，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（    ）

A． B． C． D．

4．在等差数列中，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（    ）件.

A．1800 B．1600 C．1900 D．1000

6．若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．直线与直线平行，则=（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．不等式的解集为（    ）

A． B．

C．或 D．或

10．已知，若，则的值为(    ).

A． B． C． D．

11．若，则（    ）

A．81 B． C． D．3

12．函数的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．3

13．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

14．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

15．若，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  55分）

（请考生在答题卡上作答）

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

16．已知，满足，则的最大值为________．

17．已知，，若，则______.

18．在中，，，，则______．

19．若函数，则______

20．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当，，则___________

三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分6分）

已知等差数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

22．（本小题满分8分）

已知点，直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点.

（1）求直线的方程；

（2）求弦的长.

23．（本小题满分8分）

某产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）求线性回归方程；

（2）预测当广告费支出（百万元）时的销售额．

（回归直线方程是：，其中，

24．（本小题满分8分）

已知正方体，为底面的中心．求证：

（1）平面；

（2）．

25．（本小题满分10分）

已知函数．

（1）当时，恒成立，求的取值范围．

（2）设，若对任意的， 任意的，总使 f(成立，求的取值范围．