第十四章 第二节 机械波-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第二节　机械波　

一、机械波　横波和纵波

二、波速、波长和频率的关系

1．波长λ：在波动中，振动相位总是__相同__的两个相邻质点间的距离。

2．频率f：与__波源__的振动频率相等。

3．波速v：波在介质中的传播速度。

4．波速与波长和频率的关系：v＝__λf__。

三、波的图象

1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的__平衡位置__，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的__位移__。

2．图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对__平衡位置__的位移。

四、波的干涉和衍射现象　多普勒效应

1．波的干涉和衍射

2.多普勒效应

(1)条件：声源和观察者之间有__相对运动__。

(2)现象：观察者感到__频率__发生变化。

(3)实质：声源频率__不变__，观察者接收到的频率__变化__。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。(×)

(2)机械波的频率等于振源的振动频率。(√)

(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。(×)

(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向。(×)

(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离。(√)

(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。(√)

(7)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低。(×)

考点一　机械波的传播与图象

1．波动图象的信息(如图所示)

(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。

(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。

(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。

2．波速与波长、周期、频率的关系

v＝＝λf。

3．波的传播过程中的特点

(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。

(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。

(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。

(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

4．波的传播方向与质点的振动方向的互判方法

[例1]　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.40 m/s

B．波长为0.08 m

C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷

D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷

E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m

[解析]　由图象可知，该波的波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；Δt＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，可得T＝＞0.20 s，即＞0.20 s，解得n＝0，T＝0.40 s，波速v＝＝ m/s＝0.40  m/s，选项A正确；Δt1＝0.70 s＝T＋T，即从t＝0时刻开始到t＝0.70 s时刻，x＝0.08 m的质点振动了T＋T，则可知t＝0.70 s时，该质点位于波谷，选项C正确；Δt2＝0.12 s＝T＜T，则x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置，选项D错误；机械波传入另一介质中，其周期不变，则波长λ′＝v′T＝0.32 m，选项E正确。

[答案]　ACE

◆总结提升

由t时刻的波形确定

1．波向右传播Δt＝T的时间和向左传播Δt＝T的时间波形相同。

2．若Δt＞T，可以采取“舍整取零头”的办法。

[跟踪训练]

1．(多选)(2019·浙江选考)如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则(　　)

A．波I的波长为4 m

B．N点的振动周期为4 s

C．t＝3 s时，N点恰好处于波谷

D．当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰

[解析]　OM之间有两个波谷，即1λ1＝7 m，解得波Ⅰ的波长为λ1＝5.6 m，根据题意可知波Ⅰ的波速为v1＝＝1.4 m/s，故波的周期为T＝＝ s＝4 s，同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4 s，故A错误，B正确；波Ⅱ的波长为λ2＝v2T＝4 m，故在t＝0时刻N处于平衡位置向下振动，经过3 s，即四分之三周期，N点在波峰，C错误；因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的1，又两者振动周期相同，起振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰，D正确。

[答案]　BD

考点二　振动图象与波的图象的综合应用

1．振动图象与波动图象对比

2.求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法

[例2]　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

[解析]　(1)由图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36 cm①

由图(b)可以看出，周期为

T＝2 s②

波速为v＝＝18 cm/s③

由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④

由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置。经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9 cm。

[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm

[跟踪训练]

2．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是(　　)

A．质点Q的振动图象与图(b)相同

B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大

C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示

E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

[解析]　由图(b)可知，在时刻，该质点处于平衡位置且向y轴负方向运动，再从图(a)中利用“上下坡法”，结合波沿x轴正方向传播可知，在时刻，质点Q在平衡位置且向y轴正方向运动，平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y轴负方向运动，所以A选项错误，D选项正确。分析可知，在t＝0时刻，质点P位于波谷，此时质点P的速率为0，加速度最大，位移大小最大，但质点Q在平衡位置，速率最大，加速度为0，位移为0，所以B选项错误，C和E选项均正确。

[答案]　CDE

考点三　波的多解问题

造成波动问题多解的主要因素

1．周期性

(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2．双向性

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

3．波形的隐含性形成多解

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

[例3]　(2020·云南七校联考)如图所示，甲、乙分别表示一列横波上相距3 m的两个质点A和B的振动图象。

(1)求波通过A、B两点的时间及波速；

(2)若A、B之间有一点P，距B为1 m，波长λ满足3 m＜λ＜13 m，波的传播方向是由A到B，则从t＝0开始，经过1 s时间后P点通过的路程是多少？

[解析]　(1)由题图可知，此波为简谐波，当t＝0时，A在波峰，B在平衡位置且向上振动，

若波由A→B传播，则s＝AB＝(n＋)λ1＝3 m，得

λ1＝ m(n＝0,1,2,3，…)

若波由B→A传播，则s＝AB＝(n＋)λ2＝3 m，得

λ2＝ m(n＝0,1,2,3，…)

由题图知周期T＝0.6 s，所以波通过A、B间距离的时间有：当波由A→B时，t1＝T＝(4n＋1) s(n＝0,1,2,3，…)

波速v1＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)

当波由B→A时，t2＝T＝(4n＋3) s(n＝0,1,2,3，…)

波速v2＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)

(2)因为3 m＜λ＜13 m，且波由A→B传播，可知当λ1′＝12 m时，波速v′1＝20 m/s

质点B的振动方程为yB＝Asint＝2sint(cm)

由于波是由A→B传播，则P点相位应超前，所以P点的振动方程

yP＝2sincm＝2sincm

当t＝0时，yP1＝1 cm；当t＝1 s时，yP2＝－2 cm，且在t＝0时，P点向上运动，所以P点通过的路程s1＝(4×2＋2×2＋1)cm＝13 cm。

[答案]　见解析

◆规律总结　求解波的多解问题的一般步骤

1．根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。

2．根据题设条件判断是唯一解还是多解。

3．根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。

[跟踪训练]

3．(多选)(2019·天津卷)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

　　　图1　　　　　　　　　　图2

A．7 m/s　 B．2 m/s　　C．1.2 m/s　 D．1 m/s

[解析]　由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若沿x轴正方向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

甲

则波长有：x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得v＝＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝6 m/s；当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。

②若沿x轴负方向传播，其波形如图乙所示。

乙

则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得v＝＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝2 m/s；

当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。

[答案]　BC

考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应

1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法

(1)公式法

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。

①当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。

(2)图象法

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

2．波的衍射

波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。

3．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率。

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

[题组突破]

[波的衍射]

1．(多选)如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射，下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)

A．增大波源的振动频率　　 B．减小波源的振动频率

C．增大障碍物的长度  D．减小障碍物的长度

[解析]　不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长或减小障碍物的长度即可满足题目要求，由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对。

[答案]　BD

[多普勒效应]

2．(多选)(2020·绵阳诊测)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到(　　)

A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz

B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz

C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz

D．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz

[解析]　根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B、D正确。

[答案]　ABD

3．(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为____________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互____________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互____________(填“加强”或“减弱”)。

[解析]　A到两波源的距离差为AS1－AS2＝ m－8 m＝2 m。由图(b)或图(c)得T＝2 s，得λ＝vT＝2 m；因BS1－BS2＝ m－ m＝0，而两波源振动步调相反，故B点振动减弱；同理，CS1－CS2＝(4－0.5) m－[0.5－(－2)] m＝1 m，恰好为半个波长，故C点振动加强。

[答案]　2　减弱　加强