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第十二章 第二节 原子结构原子核-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案
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这是一份第十二章 第二节 原子结构原子核-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案，共14页。
第二节 原子结构 原子核
一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家__汤姆孙__发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家__卢瑟福__和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿__原来__方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的__正电荷__和几乎全部__质量__都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的__波长__(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的__亮线__，这样的光谱叫作线状谱。有
的光谱是连在一起的__光带__，这样的光谱叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…)，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数。
3．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列__不连续__的能量状态中，在这些能量状态中原子是__稳定__的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝__Em－En__。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是__不连续__的，因此电子的可能轨道也是__不连续__的。
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级
能级图如图所示
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
二、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素
1．原子核的组成
原子核是由__质子__和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的__质子数__。
2．天然放射现象
(1)天然放射现象
元素__自发__地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明__原子核__具有复杂的结构。
(2)放射性和放射性元素
物质发射某种看不见的射线的性质叫__放射性__。具有放射性的元素叫__放射性__元素。
(3)三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是__α射线__、__β射线__、__γ射线__。
(4)放射性同位素的应用与防护
①放射性同位素：有__天然__放射性同位素和__人工__放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。
②应用：消除静电、工业探伤、作__示踪原子__等。
③防护：防止放射性对人体组织的伤害。
3．原子核的衰变
(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种__原子核__的变化称为__原子核__的衰变。
(2)分类
α衰变：X→Y＋__He__。
β衰变：X→Y＋__e__。
两个典型的衰变方程
①α衰变：U→Th＋He；
②β衰变：Th→Pa＋e。
(3)半衰期：大量放射性元素的原子核有__半数__发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的__物理__、__化学状态__无关。
三、核力、结合能、质量亏损
1．核力
(1)定义
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现。
②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内。
③每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。
2．结合能
核子结合为原子核时__释放__的能量或原子核分解为核子时__吸收__的能量，叫作原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义
原子核的结合能与__核子数__之比，称作比结合能，也叫平均结合能。
(2)特点
不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越__稳定__。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝__mc2__，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝__Δmc2__。
四、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 核反应方程
1．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)典型的裂变反应方程：
U＋n→Kr＋Ba＋3n。
(3)链式反应：由重核裂变产生的__中子__使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生__链式反应__的最小体积及其相应的质量。
(5)裂变的应用：__原子弹__、核反应堆。
(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、__镉棒__、防护层。
2．轻核聚变
(1)定义：两轻核结合成__质量较大__的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫__热核反应__。
(2)典型的聚变反应方程：
H＋H→He＋n＋17.6 MeV。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小。(√)
(2)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(×)
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(×)
(4)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
(5)核式结构学说是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。(√)
(6)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(×)
(7)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。(√)
考点一 原子的核式结构
[题组突破]
[α粒子散射实验现象]
1．如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是( )
A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C．α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转
[解析] 卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，选项A正确；卢瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，选项B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，选项C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，选项D错误。
[答案] A
[α粒子散射实验分析]
2．如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
[解析] α粒子(氦原子核)和重金属原子核都带正电，互相排斥，加速度方向与α粒子所受斥力方向相同。带电粒子加速度方向沿相应点与重金属原子核连线指向曲线的凹侧，故只有选项C正确。
[答案] C
◆规律总结
解答原子结构问题的三大规律
1．库仑定律：F＝k，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力。
2．牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。
3．功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题。
考点二 对玻尔理论的理解
1．几个概念
(1)能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值。
(2)基态：原子能量最低的状态。
(3)激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他能量较高的状态。
(4)量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。
2．能级图的意义
(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。
(2)横线左端的数字“1,2,3，…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4，…”表示氢原子的能级。
(3)相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小。
3．定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n小)高能级(n大)―→吸收能量。
hν＝En大－En小。
(2)从高能级(n大)低能级(n小)―→放出能量。
hν＝En大－En小。
4．电离
电离态：n＝∞，E＝0
基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV。
n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV
如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有一定的动能。
[例1] (2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
[解析] 由题图数据分析可知，只有氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量在可见光光子能量范围内，所以处于基态(n＝1)的氢原子最少也要跃迁到n＝3能级，氢原子吸收的能量最少为ΔE＝E3－E1＝12.09 eV，故选A。
[答案] A
◆方法技巧
氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧
1．能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的。
2．能级之间发生跃迁时放出(吸收)的光子频率由hν＝Em－En求得。若求波长可由公式c＝λν求得。
3．一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n＝1)。
4．一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法
(1)用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
(2)利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[跟踪训练]
[对能级图的理解和应用]
1．(多选)(2018·浙江卷)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s)( )
A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线
B．氢原子处在n＝4能级，会辐射可见光
C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为1.89 eV
[解析] 本题考查了氢原子能级图，意在考查考生对氢原子能级图的理解。γ射线是原子核通过衰变产生的高能电磁波，与核外电子无关，则选项A错误；根据ε＝hν＝h，可得可见光光子的能量范围为1.63～3.09 eV，由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝2能级，E4－E2＝2.55 eV，处在可见光光子的能量范围内，则选项B正确；从高能级向n＝3能级跃迁时辐射出光子的最大能量为ΔE＝1.51 eV＜1.63 eV，属于红外线，具有热效应，则选项C正确；传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而从高能级向n＝2能级跃迁时辐射出光子的最大能量为3.4 eV，则选项D错误。
[答案] BC
[光谱线条数的计算]
2．(2020·河北名校联盟高三联考)如图所示为氢原子能级图，已知可见光光子的能量在1.61～3.10 eV范围内，则下列说法正确的是( )
A．氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光子为可见光
B．大量处于n＝4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出6种频率的光子
C．氢原子光谱是连续光谱
D．氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.54 eV的能量跃迁到高能级
[解析] 氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子能量E＝[－3.4－(－13.6)]eV＝10.2 eV，故辐射出的光子为不可见光，选项A错误；处于n＝4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时能发出光子的种类为＝6，选项B正确；氢原子光谱是线状光谱，不是连续光谱，选项C错误；根据光子能量与能级差的关系Em－En＝hν，氢原子处于n＝2能级时，吸收1.89 eV的能量跃迁到n＝3能级，吸收2.55 eV的能量跃迁到n＝4能级，无法吸收2.54 eV的能量，选项D错误。
[答案] B
考点三 原子核的衰变、半衰期
1．衰变规律及实质
(1)α衰变和β衰变的比较
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
X―→Y＋He
X―→Y＋e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
中子转化为质子和电子
2H＋2n―→He
n―→H＋e
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(2)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.半衰期公式及衰变次数的计算
(1)半衰期公式
(2)确定α、β衰变次数的方法
①书写核反应方程：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y。反应方程为X→Y＋nHe＋me。
②利用电荷数和质量数守恒列式：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m，
两式联立解得：n＝，m＝＋Z′－Z。
[题组突破]
[衰变方程的书写]
1．(2016·江苏卷)贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是( )
A.C→N＋e
B.U＋n→I＋Y＋2n
C.H＋H→He＋n
D.He＋Al→P＋n
[解析] A属于β衰变，B属于裂变，C是聚变，D是原子核的人工转变，故选项A正确。
[答案] A
[半衰期的理解与计算]
2．(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年。已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小。现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是( )
A．该古木的年代距今约5 700年
B．12C、13C、14C具有相同的中子数
C．14C衰变为14N的过程中放出β射线
D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
[解析] 古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5 700年，选项A正确；同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项B错误；14C的衰变方程为C→N＋e，所以此衰变过程放出β射线，选项C正确；放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关，选项D错误。
[答案] AC
[衰变与力学知识的结合]
3．(2017·全国卷Ⅱ)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为U→Th＋He。下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
[解析] 本题考查天然放射现象、半衰期、核反应中的动量守恒、质量亏损，考查学生的理解能力。静止的原子核在衰变前后动量守恒，由动量守恒定律得0＝m1v1＋m2v2，可知m1v1＝－m2v2，故衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小，选项B正确；动能Ek＝，由于钍核的质量(m1)大于α粒子的质量(m2)，故动能不等，选项A错误；铀核的半衰期是指大量的铀核半数发生衰变所用的时间，而不是放出一个α粒子所经历的时间，选项C错误；原子核衰变前后质量数守恒，衰变时放出核能，质量亏损，选项D错误。
[答案] B
◆解答关键
原子核衰变前后动量守恒、质量数和电荷数守恒；动能和动量与质量的关系；半衰期的定义及其含义。
考点四 核反应方程与核能的计算
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
人工转变
人工控制
Al＋He→P＋n
(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)
P→Si＋e
重核裂变
比较容易
进行人工
控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
很难控制
H＋H→He＋n
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[例2] (1)核电站利用原子核链式反应放出的巨大能量进行发电，U是核电站常用的核燃料。U受一个中子轰击后裂变成Ba和Kr两部分，并产生__________个中子。要使链式反应发生，裂变物质的体积要__________(选填“大于”或“小于”)它的临界体积。
(2)取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s。请计算α粒子的结合能。(计算结果保留两位有效数字)
[审题指导] 核裂变时由核反应方程可判断产生中子的个数，还可计算出质量的亏损情况，由质能方程可求解结合能的大小。
[解析] (1)核反应方程遵守质量数守恒和电荷数守恒，且该核反应方程为：U＋n→Ba＋Kr＋3n，即产生3个中子。临界体积是发生链式反应的最小体积，要使链式反应发生，裂变物质的体积要大于它的临界体积。
(2)组成α粒子的核子与α粒子的质量差为
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12 J。
[答案] (1)3 大于 (2)4.3×10－12 J
[跟踪训练]
[比结合能曲线的理解]
3．(多选)(2017·江苏卷)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A.He核的结合能约为14 MeV
B.He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
[解析] 由图象可知，He的比结合能约为7 MeV，其结合能应为28 MeV，故A错误。比结合能较大的核较稳定，故B正确。比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，故C正确。比结合能就是平均结合能，故由图可知D错误。
[答案] BC
[核反应中的能量计算]
4．(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子－质子循环，循环的结果可表示为4H→He＋2e＋2ν，已知H和He的质量分别为mP＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u,1u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV
C．26 MeV D．52 MeV
[解析] 由核反应方程可知，4个H转变成1个He的过程中的质量亏损Δm≈4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的核能ΔE＝Δmc2＝0.0286×931 MeV≈26.6 MeV。故选项C正确。
[答案] C
“形异质同”类问题——练比较思维
两类核衰变在磁场中的径迹
静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
α衰变
X→Y＋He
匀强磁场中轨迹
两圆外切，
α粒子半径大
β衰变
X→Y＋e
匀强磁场中轨迹
两圆内切，
β粒子半径大
一、相内切圆的径迹
[典例1] (多选)(2020·福建厦门质检)静止的Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是( )
A.Bi→Tl＋He
B.Bi→Po＋e
C．R1∶R2＝84∶1
D．R1∶R2＝207∶4
[解析] 由动量守恒可知0＝mv－MV，由左手定则可知此核衰变为β衰变，故A错误，B正确；由qvB＝m可知R＝，所以R1∶R2＝84∶1，故C正确，D错误。
[答案] BC
二、相切外圆的径迹
[典例2] (多选)(2021·湖北省襄阳市调研)静止在匀强磁场中的U核发生α衰变，产生一个未知粒子X，它们在磁场中的运动径迹如图所示，下列说法正确的是( )
A．该核反应方程为U→X＋He
B．α粒子和粒子X在磁场中做圆周运动时转动方向相同
C．轨迹1、2分别是α粒子、X粒子的运动径迹
D．α粒子、X粒子运动径迹半径之比为45∶1
[解析] 显然选项A中核反应方程正确，A正确；U核静止，根据动量守恒可知α粒子和X新核速度方向相反，又都带正电，则转动方向相同，选项B正确；根据动量守恒可知α粒子和X新核的动量大小p相等，由带电粒子在磁场中运动半径公式R＝可知轨道半径R与其所带电荷量成反比，半径之比为45∶1，选项C错误，D正确。
[答案] ABD
◆反思领悟
由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是释放出的带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的。α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
第二节 原子结构 原子核
一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式
1．原子的核式结构
(1)电子的发现：英国物理学家__汤姆孙__发现了电子。
(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家__卢瑟福__和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿__原来__方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的__正电荷__和几乎全部__质量__都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱
(1)光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的__波长__(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
有些光谱是一条条的__亮线__，这样的光谱叫作线状谱。有
的光谱是连在一起的__光带__，这样的光谱叫作连续谱。
(3)氢原子光谱的实验规律
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3,4,5，…)，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数。
3．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列__不连续__的能量状态中，在这些能量状态中原子是__稳定__的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝__Em－En__。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是__不连续__的，因此电子的可能轨道也是__不连续__的。
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级
能级图如图所示
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。
二、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素
1．原子核的组成
原子核是由__质子__和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的__质子数__。
2．天然放射现象
(1)天然放射现象
元素__自发__地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明__原子核__具有复杂的结构。
(2)放射性和放射性元素
物质发射某种看不见的射线的性质叫__放射性__。具有放射性的元素叫__放射性__元素。
(3)三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是__α射线__、__β射线__、__γ射线__。
(4)放射性同位素的应用与防护
①放射性同位素：有__天然__放射性同位素和__人工__放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。
②应用：消除静电、工业探伤、作__示踪原子__等。
③防护：防止放射性对人体组织的伤害。
3．原子核的衰变
(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种__原子核__的变化称为__原子核__的衰变。
(2)分类
α衰变：X→Y＋__He__。
β衰变：X→Y＋__e__。
两个典型的衰变方程
①α衰变：U→Th＋He；
②β衰变：Th→Pa＋e。
(3)半衰期：大量放射性元素的原子核有__半数__发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的__物理__、__化学状态__无关。
三、核力、结合能、质量亏损
1．核力
(1)定义
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
(2)特点
①核力是强相互作用的一种表现。
②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内。
③每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。
2．结合能
核子结合为原子核时__释放__的能量或原子核分解为核子时__吸收__的能量，叫作原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义
原子核的结合能与__核子数__之比，称作比结合能，也叫平均结合能。
(2)特点
不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越__稳定__。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝__mc2__，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝__Δmc2__。
四、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 核反应方程
1．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)典型的裂变反应方程：
U＋n→Kr＋Ba＋3n。
(3)链式反应：由重核裂变产生的__中子__使裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生__链式反应__的最小体积及其相应的质量。
(5)裂变的应用：__原子弹__、核反应堆。
(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、__镉棒__、防护层。
2．轻核聚变
(1)定义：两轻核结合成__质量较大__的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫__热核反应__。
(2)典型的聚变反应方程：
H＋H→He＋n＋17.6 MeV。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小。(√)
(2)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(×)
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(×)
(4)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
(5)核式结构学说是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。(√)
(6)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(×)
(7)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。(√)
考点一 原子的核式结构
[题组突破]
[α粒子散射实验现象]
1．如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是( )
A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C．α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转
[解析] 卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，选项A正确；卢瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，选项B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，选项C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，选项D错误。
[答案] A
[α粒子散射实验分析]
2．如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A．M点 B．N点
C．P点 D．Q点
[解析] α粒子(氦原子核)和重金属原子核都带正电，互相排斥，加速度方向与α粒子所受斥力方向相同。带电粒子加速度方向沿相应点与重金属原子核连线指向曲线的凹侧，故只有选项C正确。
[答案] C
◆规律总结
解答原子结构问题的三大规律
1．库仑定律：F＝k，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力。
2．牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。
3．功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题。
考点二 对玻尔理论的理解
1．几个概念
(1)能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值。
(2)基态：原子能量最低的状态。
(3)激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他能量较高的状态。
(4)量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。
2．能级图的意义
(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。
(2)横线左端的数字“1,2,3，…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4，…”表示氢原子的能级。
(3)相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小。
3．定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n小)高能级(n大)―→吸收能量。
hν＝En大－En小。
(2)从高能级(n大)低能级(n小)―→放出能量。
hν＝En大－En小。
4．电离
电离态：n＝∞，E＝0
基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV。
n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV
如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有一定的动能。
[例1] (2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
[解析] 由题图数据分析可知，只有氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子能量在可见光光子能量范围内，所以处于基态(n＝1)的氢原子最少也要跃迁到n＝3能级，氢原子吸收的能量最少为ΔE＝E3－E1＝12.09 eV，故选A。
[答案] A
◆方法技巧
氢原子能级图与原子跃迁问题的解答技巧
1．能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的。
2．能级之间发生跃迁时放出(吸收)的光子频率由hν＝Em－En求得。若求波长可由公式c＝λν求得。
3．一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n＝1)。
4．一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法
(1)用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
(2)利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[跟踪训练]
[对能级图的理解和应用]
1．(多选)(2018·浙江卷)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7 m，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s)( )
A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线
B．氢原子处在n＝4能级，会辐射可见光
C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应
D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为1.89 eV
[解析] 本题考查了氢原子能级图，意在考查考生对氢原子能级图的理解。γ射线是原子核通过衰变产生的高能电磁波，与核外电子无关，则选项A错误；根据ε＝hν＝h，可得可见光光子的能量范围为1.63～3.09 eV，由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝2能级，E4－E2＝2.55 eV，处在可见光光子的能量范围内，则选项B正确；从高能级向n＝3能级跃迁时辐射出光子的最大能量为ΔE＝1.51 eV＜1.63 eV，属于红外线，具有热效应，则选项C正确；传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而从高能级向n＝2能级跃迁时辐射出光子的最大能量为3.4 eV，则选项D错误。
[答案] BC
[光谱线条数的计算]
2．(2020·河北名校联盟高三联考)如图所示为氢原子能级图，已知可见光光子的能量在1.61～3.10 eV范围内，则下列说法正确的是( )
A．氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时，辐射出的光子为可见光
B．大量处于n＝4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出6种频率的光子
C．氢原子光谱是连续光谱
D．氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.54 eV的能量跃迁到高能级
[解析] 氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子能量E＝[－3.4－(－13.6)]eV＝10.2 eV，故辐射出的光子为不可见光，选项A错误；处于n＝4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时能发出光子的种类为＝6，选项B正确；氢原子光谱是线状光谱，不是连续光谱，选项C错误；根据光子能量与能级差的关系Em－En＝hν，氢原子处于n＝2能级时，吸收1.89 eV的能量跃迁到n＝3能级，吸收2.55 eV的能量跃迁到n＝4能级，无法吸收2.54 eV的能量，选项D错误。
[答案] B
考点三 原子核的衰变、半衰期
1．衰变规律及实质
(1)α衰变和β衰变的比较
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
X―→Y＋He
X―→Y＋e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
中子转化为质子和电子
2H＋2n―→He
n―→H＋e
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(2)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.半衰期公式及衰变次数的计算
(1)半衰期公式
(2)确定α、β衰变次数的方法
①书写核反应方程：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y。反应方程为X→Y＋nHe＋me。
②利用电荷数和质量数守恒列式：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m，
两式联立解得：n＝，m＝＋Z′－Z。
[题组突破]
[衰变方程的书写]
1．(2016·江苏卷)贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是( )
A.C→N＋e
B.U＋n→I＋Y＋2n
C.H＋H→He＋n
D.He＋Al→P＋n
[解析] A属于β衰变，B属于裂变，C是聚变，D是原子核的人工转变，故选项A正确。
[答案] A
[半衰期的理解与计算]
2．(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年。已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小。现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是( )
A．该古木的年代距今约5 700年
B．12C、13C、14C具有相同的中子数
C．14C衰变为14N的过程中放出β射线
D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
[解析] 古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5 700年，选项A正确；同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项B错误；14C的衰变方程为C→N＋e，所以此衰变过程放出β射线，选项C正确；放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关，选项D错误。
[答案] AC
[衰变与力学知识的结合]
3．(2017·全国卷Ⅱ)一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为U→Th＋He。下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于α粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间
D．衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
[解析] 本题考查天然放射现象、半衰期、核反应中的动量守恒、质量亏损，考查学生的理解能力。静止的原子核在衰变前后动量守恒，由动量守恒定律得0＝m1v1＋m2v2，可知m1v1＝－m2v2，故衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小，选项B正确；动能Ek＝，由于钍核的质量(m1)大于α粒子的质量(m2)，故动能不等，选项A错误；铀核的半衰期是指大量的铀核半数发生衰变所用的时间，而不是放出一个α粒子所经历的时间，选项C错误；原子核衰变前后质量数守恒，衰变时放出核能，质量亏损，选项D错误。
[答案] B
◆解答关键
原子核衰变前后动量守恒、质量数和电荷数守恒；动能和动量与质量的关系；半衰期的定义及其含义。
考点四 核反应方程与核能的计算
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
人工转变
人工控制
Al＋He→P＋n
(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)
P→Si＋e
重核裂变
比较容易
进行人工
控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
很难控制
H＋H→He＋n
2.核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[例2] (1)核电站利用原子核链式反应放出的巨大能量进行发电，U是核电站常用的核燃料。U受一个中子轰击后裂变成Ba和Kr两部分，并产生__________个中子。要使链式反应发生，裂变物质的体积要__________(选填“大于”或“小于”)它的临界体积。
(2)取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s。请计算α粒子的结合能。(计算结果保留两位有效数字)
[审题指导] 核裂变时由核反应方程可判断产生中子的个数，还可计算出质量的亏损情况，由质能方程可求解结合能的大小。
[解析] (1)核反应方程遵守质量数守恒和电荷数守恒，且该核反应方程为：U＋n→Ba＋Kr＋3n，即产生3个中子。临界体积是发生链式反应的最小体积，要使链式反应发生，裂变物质的体积要大于它的临界体积。
(2)组成α粒子的核子与α粒子的质量差为
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE＝4.3×10－12 J。
[答案] (1)3 大于 (2)4.3×10－12 J
[跟踪训练]
[比结合能曲线的理解]
3．(多选)(2017·江苏卷)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A.He核的结合能约为14 MeV
B.He核比Li核更稳定
C．两个H核结合成He核时释放能量
D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大
[解析] 由图象可知，He的比结合能约为7 MeV，其结合能应为28 MeV，故A错误。比结合能较大的核较稳定，故B正确。比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，故C正确。比结合能就是平均结合能，故由图可知D错误。
[答案] BC
[核反应中的能量计算]
4．(2019·全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子－质子循环，循环的结果可表示为4H→He＋2e＋2ν，已知H和He的质量分别为mP＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u,1u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV
C．26 MeV D．52 MeV
[解析] 由核反应方程可知，4个H转变成1个He的过程中的质量亏损Δm≈4×1.007 8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的核能ΔE＝Δmc2＝0.0286×931 MeV≈26.6 MeV。故选项C正确。
[答案] C
“形异质同”类问题——练比较思维
两类核衰变在磁场中的径迹
静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
α衰变
X→Y＋He
匀强磁场中轨迹
两圆外切，
α粒子半径大
β衰变
X→Y＋e
匀强磁场中轨迹
两圆内切，
β粒子半径大
一、相内切圆的径迹
[典例1] (多选)(2020·福建厦门质检)静止的Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是( )
A.Bi→Tl＋He
B.Bi→Po＋e
C．R1∶R2＝84∶1
D．R1∶R2＝207∶4
[解析] 由动量守恒可知0＝mv－MV，由左手定则可知此核衰变为β衰变，故A错误，B正确；由qvB＝m可知R＝，所以R1∶R2＝84∶1，故C正确，D错误。
[答案] BC
二、相切外圆的径迹
[典例2] (多选)(2021·湖北省襄阳市调研)静止在匀强磁场中的U核发生α衰变，产生一个未知粒子X，它们在磁场中的运动径迹如图所示，下列说法正确的是( )
A．该核反应方程为U→X＋He
B．α粒子和粒子X在磁场中做圆周运动时转动方向相同
C．轨迹1、2分别是α粒子、X粒子的运动径迹
D．α粒子、X粒子运动径迹半径之比为45∶1
[解析] 显然选项A中核反应方程正确，A正确；U核静止，根据动量守恒可知α粒子和X新核速度方向相反，又都带正电，则转动方向相同，选项B正确；根据动量守恒可知α粒子和X新核的动量大小p相等，由带电粒子在磁场中运动半径公式R＝可知轨道半径R与其所带电荷量成反比，半径之比为45∶1，选项C错误，D正确。
[答案] ABD
◆反思领悟
由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是释放出的带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的。α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
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