2021学年11.2 图形的旋转课后复习题

这是一份2021学年11.2 图形的旋转课后复习题，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是( )
A. AE+AF=ACB. ∠BEO+∠OFC=180°
C. OE+OF=22BCD. S四边形AEOF=12S△ABC
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )
A. 30°
B. 60°
C. 72°
D. 90°
如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)有BE+CF=EF；上述结论中始终正确的序号有( )个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，已知点A(2,1)，B(0,2)，将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是( )
A. (0,−2)
B. (1,−1)
C. (0,0)
D. (−1,−1)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,4)，将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到△AB1C1，若AC1⊥x轴，则点B1的坐标为( )
A. (53−22,−52)B. (52,−53−22)C. (52,−532)D. (532,−52)
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(−1,0)，AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )
A. (2,2)
B. (1,2)
C. (−1,2)
D. (2,−1)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是( )
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，则旋转角度是( )
A. 10°B. 30°C. 40°D. 70°
如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘.嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形⋯”之间作补充，下列正确的是( )．
A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB=CD
C. 应补充：且AB//CDD. 应补充：且OA=OC
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值______．
如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是______．
在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(−3,0)，C(0,3).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
图1、图2是8×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出以AB为一边的成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；
(2)在图2中画出一个以EF为一边的△EFP，使其是面积为152的轴对称图形．
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1，B1分别为A，B的对应点)；
(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)直接写出旋转角α的度数．
如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A (2,2)，B (1,0)，C(3,1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
连接AO，易证△EOA≌△FOC(ASA)，利用全等三角形的性质可得出EA=FC，进而可得出AE+AF=AC，选项A正确；由三角形内角和定理结合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，结合图形可得出S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=12S△ABC，选项D正确．综上，此题得解．
【解答】
解：连接AO，如图所示，
∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，
∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，
∴∠EOA=∠FOC．
在△EOA和△FOC中，∠EOA=∠FOCOA=OC∠EAO=∠FCO，
∴△EOA≌△FOC(ASA)，
∴EA=FC，
∴AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°−∠EOF=90°，
∴∠BEO+∠OFC=180°，选项B正确；
∵△EOA≌△FOC，
∴S△EOA=S△FOC，
∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=12S△ABC，选项D正确．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：由题意：A，D，E共线，
又∵CA=CE，∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠E=45°，
故选：B．
用性质的性质可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．
本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3.【答案】C
【解析】解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是360÷5=72度，
故选：C．
紫荆花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．
正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP=BP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA)，同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，BE=AF，PE=PF，2S四边形AEPF=S△ABC，①③正确；
∴EF=2PE，
∵AP不一定等于2PE，
∴EF不一定等于AP，(当PE⊥AB时，EF=AP)
故②错误，
∵AE=FC，BE=AF，
∴AF+AE>EF，
∴BE+CF>EF，故④不成立．
故选：B．
利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，证明△APE≌△CPF是本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，点M的坐标是(1,−1)，
故选：B．
作出对应点连续的垂直平分线，它们的交点就是M点．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，确定M的位置是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：过点B1作B1H⊥x轴于H．
∵A(−1,0)，B(2,4)，
∴AB=32+42=5，
∵∠BAC=∠B1AC1=60°，AC1⊥OA，
∴∠OAB1=30°，
∴B1H=12AB1=52，AH=3B1H=532，
∴OH=53−22，
∴B1(53−22,52).
故选：A．
过点B1作B1H⊥x轴于H.解直角三角形求出B1H，OH即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
7.【答案】A
【解析】解：∵点C的坐标为(−1,0)，AC=2，
∴点A的坐标为(−3,0)，
如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，
则点A′的坐标为(−1,2)，
再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为(2,2)，
故选：A．
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，
∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，
∴∠BAA′=∠BA′A=12(180°−40°)=70°，
∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．
故选：D．
根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
9.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=40°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC=70°，
故选：D．
由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=70°．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选B．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
11.【答案】3+32
【解析】解：如图，连接AO，OB，将OA绕点A顺时针旋转90°，可得AA′，连接OA′，A′D，
∴OA=AA′=3，∠OAA′=90°，
∴OA′=32，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠OAA′=90°，
∴∠OAB=∠A′AD，且OA=AA′，AB=AD，
∴△OAB≌△A′AD(SAS)
∴A′D=OB=3，
在△OA′D中，OD≤OA′+A′D=32+3，
∴点A′，点O，点D共线时，OD有最大值为32+3，
故答案为：32+3．
由旋转的性质可得OA=AA′=3，∠OAA′=90°，由“SAS”可证△OAB≌△A′AD，可得A′D=OB=3，由三角形的三边关系可得OD≤OA′+A′D=32+3，则点A′，点O，点D共线时，OD有最大值为32+3．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
12.【答案】65°
【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°−70°−45°=65°，
故答案为：65°．
根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】90°
【解析】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°，
故答案为90°．
根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
14.【答案】(−3,3)
【解析】解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，如图所示：
由题意得，OA=3，AB=OC=3，
则tan∠BOA=ABOA=33，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O中，∠BAO=∠B1HO∠ABO=∠B1OHOB=OB1，
∴△AOB≌△HB1O(AAS)，
∴B1H=OA=3，OH=AB=3，
∴点B1的坐标为(−3,3)，
故答案为：(−3,3)．
连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=3，OH=AB=3，得到答案．
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15.【答案】解：(1)如图1，▱ABCD即为所求；
(2)如图2，等腰△EFG即为所求．
【解析】(1)作一以AB为边的平行四边形即可得；
(2)根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．
本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．
16.【答案】解：(1)如图线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段B1A2即为所求．
【解析】本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
(2)作出点A1的对应点A2即可．
17.【答案】解：(1)如图所示，点O即为所求；
(2)如图所示，∠COC1=α=90°．
【解析】(1)连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；
(2)连接CO、C1O，结合网格特点可得旋转角∠COC1=α=90°．
本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
18.【答案】解：如图，点O和△A′B′C′为所作．
【解析】连接AA′，作AA′的垂直平分线得到它的中点O，则点O为对称中心，延长BO到B′，使OB′=OB，延长CO到C′，使OC′=OC，则△A′B′C′满足条件．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心的坐标为(−12,−12).
【解析】(1)利用利用y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；
(3)根据中心对称的定义进行判断．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．