2022年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校中考模拟考试九年级数学试卷（一）(word版无答案)

2022年黑龙江省哈尔滨工大附中中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣3﹣1 D．3﹣1

2．下列运算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2•a3＝a6 

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a10÷a2＝a5

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．20°

6．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．方程0的解为（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．无解

8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

9．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB'，EB'分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

10．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（　　）

A．200米 B．80米 C．140米 D．120米

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．数字2030000用科学记数法表示为 　   　．

12．在函数y中，自变量x的取值范围是 　   　．

13．把多项式2x3﹣8x分解因式的结果是 　   　．

14．不等式组的解集是 　   　．

15．计算的结果是 　   　．

16．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为 　   　．

17．一个扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则此扇形的圆心角为 　   　度．

18．反比例函数y，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　   　．

19．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S△ABC＝12，则∠A＝　   　．

20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　   　．

三、解答题（本题共7道大题，共60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°+tan45°．

22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．

（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD＝45°．

（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．

23．为迎接2021年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题．

（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于点F，连接CD．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可以购买多少个乙种足球？

26．已知：△ACD内接于⊙O，AC＝AD，直径AB交弦CD于点H．

（1）如图1，求证：AB⊥CD；

（2）如图2，连接CO并延长交AD于点E，弦MN经过点E，交AC于点F，若MF＝EN，求证：AE＝CF；

（3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段CH上一点，连接AP，PF，∠FPC＝∠APD，AP交CE于点G，连接GH，GH＝7，EF＝25，求线段OG的长．

27．已知抛物线yx2+x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B（A在B的左边）两点，且经过点（2，4），如图1．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）如图2，直线AC绕平面内一点P逆时针旋转90°后，交抛物线于E、F（E在F的左边）两点，EF＝2AC，求E点坐标；

（3）在（2）的条件下，若P点在抛物线的对称轴上，请直接写出P点坐标．