2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷(word版无答案)

这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷(word版无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

垃圾分类就是将垃圾分门别类地投放，并通过分类地清运和回收使之重新变成资源．对于下列垃圾分类的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 有害垃圾B. 厨余垃圾
C. 可回收物D. 其它垃圾
抛物线y=12(x-3)2+1的顶点坐标为( )
A. (3,-1)B. (3,1)C. (-3、-1)D. (-3,1)
如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则( )
A. 三视图都相同
B. 俯视图与左视图相同
C. 主视图与俯视图相同
D. 主视图与左视图相同
OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为( )
A. 80°
B. 40°
C. 50°
D. 20°
下列实数中比2大的数是( )
A. 3B. 4C. 5D. -6
下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. a6÷a3=a2C. (a3)2=a6D. (3a3)2=6a6
对于实数a、b，定义一种新运算“Θ”为：aΘb=1a+b2，例如：1Θ2=11+22=15，则xΘ(-2)=2x+4-1的解是( )
A. 3B. -3C. 5D. -5
若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则反比例函数y=m+1x的图象所在的象限是( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
如图，△ABC中，D是AB边上一点，DE/​/BC交AC于点E，连接BE，DF/​/BE交AC于点F，则下列结论正确的是( )
A. AFAE=DEBCB. AFEF=DFBEC. EFEC=ADBDD. AFDF=ACBC
小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论：
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t=54或t=154．
其中正确的结论有( )
A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
函数y=12-x的自变量取值范围是______ ．
化简：38-532的结果为______．
因式分解：-3x3+12x=______．
不等式1≤3x-7<5的整数解是______ ．
在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是______．
在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是______．
在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，则∠A=______°，∠B=______°，∠C=______°.
某地在一次扶贫助残活动中收到捐款2590000元．2590000用科学记数法可表示为______．
课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是______ 米．(结果保留3个有效数字，3≈1.732)
如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE.以DE为边作等边△DEF(点D、E、F按顺时针方向排列)，连接CF，则CF的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题7.分)
已知x=3+1，y=3-1.求yx+xy的值．
(本小题8.分)
某小区居民利用“健步行APP“开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)小文此次调查的样本容量是______；
(2)行走步数为4～8千步的人数为______人；
(3)行走步数为12～16千步的扇形圆心角为______°.
(4)如该小区有3000名居民，请估算一下该小区行走步数为0～4千步的人数．
(本小题10分)
“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个(x≥8)．
(1)若在甲店购买付款y甲(元)，在乙店购买付款y乙(元)，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；
(2)请问该班在哪个商店购买更省钱？
(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．
求证：BN=CM．
(本小题10分)
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
(2)若PC=25，求⊙O的半径；
(3)若在⊙O上存在唯一点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径．
(本小题10分)
已知：关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x-3=0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；
(2)设抛物线y=mx2+(m-3)x-3，证明：此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点(设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C)；
(3)设此函数的图象与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围．
(本小题7分)
我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N、小明在探究线段MM'与N'N的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题、请你参考小明的思路解答下列问题：
(1)当直线l与方形环的对边相交时(如图1)，直线l分别交AD、A'D'、B'C'、BC于M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由；
(2)当直线l与方形环的邻边相交时(如图2)，l分别交AD、A'D'、D'C'、DC于M、M'、N'、N，l与DC的夹角为α，你认为MM'与N'N还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出MM'N'N的值(用含α的三角函数表示)．