2023年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考数学二模试卷

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）实数﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．x•x4＝x4
C．（x2y）3＝x6y3 D．x8÷x2＝x4
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（3分）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米
7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点H，则下列结论中错误的是（　　）

A． B． C．＝ D．＝
10．（3分）为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h
B．省道总长为90km
C．汽车在省道上的行驶速度为60km/h
D．该记者在出发3.5h后到达采访地
二、填空题．（每小题3分，共30分）
11．（3分）将数413000000用科学记数法表示为 　 　．
12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）计算：﹣3＝　 　．
14．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝　 　．
15．（3分）不等式组的整数解为 　 　．
16．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是　 　．
17．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，则摸到两个球都是红球的概率是 　 　．
18．（3分）有一个弧长为2πcm的扇形，它的圆心角为120°，则该扇形的面积为　 　cm2．
19．（3分）已知等边△ABC，点P是直线BC上一点，且满足BP＝2CP，则tan∠BPA＝　 　．
20．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD＝　 　．

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21．（7分）先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x＝2tan45°，y＝﹣2sin30°．
22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出一个以AB为边的菱形ABCD，使得菱形ABCD的面积为24；
（2）将线段AD绕点D逆时针旋转90度得到线段DE，请画出线段DE；
（3）连接CE，请直接写出线段CE的长．

23．（8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24．（8分）已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AF＝CE．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果AE＝EF＝FC，请直接写出图2中4个面积等于四边形ABCD面积的三角形．

25．（10分）某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪．全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪的面积是乙队每小时能完成清雪的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时．
（1）求甲乙两工程队每小时能完成清雪的面积；
（2）若甲队每小时清雪费用是600元，乙队每小时清雪费用是250元，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？
26．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC平分∠BAD．

（1）如图1，求证：BC＝CD；
（2）如图2，连接CO并延长，交BD于点E，求证：CE⊥BD；
（3）如图3，连接AE，AE＝5，∠BAD+∠DAE＝180°，若△ABD的面积为30，求OC的长．
27．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x经过点A（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线上第一象限的一点，直线PB⊥OA于点B，与直线y＝kx交于点Q，tan∠QOB＝2tan∠POB，若点P的横坐标为t，求k与t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图2，作OD⊥QO，交直线EF于点D，E（0，3），点F在x轴上，点C在OP的延长线上，直线CN⊥OA于点N，交直线OQ交于点G，点M在线段BN上，满足CN＝MN，连接AG，ON﹣2CN＝OE，∠DFN＝∠AGN，若，求点P坐标．

2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据倒数的意义，可得答案．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．
2．【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、2x与3y不能合并，故A不符合题意；
B、x•x4＝x5，故B不符合题意；
C、（x2y）3＝x6y3，故C符合题意；
D、x8÷x2＝x6，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：左起第一个、第四个图形既是轴对称图形也是中心对称图形；
第二个和第三个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
所以既是轴对称图形也是中心对称图形的有2个．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的相关概念，解题关键在于能够找准轴对称图形的对称轴，中心对称图形的对称中心．
4．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有1个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
6．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，
故BC＝3sinα（m）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
7．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，
∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，
∴∠AB′B＝×（180°﹣120°）＝30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
8．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠AOC＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，
∴∠ABD＝25°，
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．
9．【分析】根据平行四边形的性质可得出AD＝EF＝BC、AE＝DF、BE＝CF．
A、易证△ADF∽△HCF，根据相似三角形的性质即可得出＝，即＝，结论A正确；
B、易证△ABH∽△FCH，根据相似三角形的性质即可得出＝，即＝，结论B正确；
C、易证△ADF∽△HBA，根据相似三角形的性质即可得出＝，即＝，结论C正确；
D、易证△FCH∽△AEF，根据相似三角形的性质即可得出＝，即＝，结论D错误．
此题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，EF∥BC，
∴AD＝EF＝BC，AE＝DF，BE＝CF．
A、∵AD∥CH，
∴△ADF∽△HCF，
∴＝，即＝，结论A正确；
B、∵AB∥CD，
∴△ABH∽△FCH，
∴＝，即＝，结论B正确；
C、∵AD∥BH，
∴△ADF∽△HBA，
∴＝，即＝，结论C正确；
D、∵AE∥CF，EF∥CH，
∴△FCH∽△AEF，
∴＝，即＝，结论D错误．
故选：D．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：A．汽车在高速公路上行驶速度为：180÷2＝90（km/h），故本选项不合题意；
B．省道公路总长为：360﹣180＝180km，故本选项不合题意；
C．汽车在省道上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60（km/h），故本选项符合题意；
D．该记者在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5（h）到达采访地，故本选项不合题意，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题．（每小题3分，共30分）
11．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：413000000＝4.13×108．
故答案为：4.13×108．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由y＝有意义，得x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．
13．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣3×＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
15．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x≥，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为≤x＜3，
则不等式组的整数解为2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16．【分析】将点（1，﹣2）代入y＝，即可求出k的值．
【解答】解：将点（1，﹣2）代入y＝得，k+3＝1×（﹣2），
解得k＝﹣5．
故答案为﹣5．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
17．【分析】根据题意画出树状图列出所有可能情况，然后根据概率公式进行计算即可得解．
【解答】解：画出树状图为：

共有12种等可能情况，其中两个球都是红球的有2种情况，
所以P（两个球都是红球）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用树状图列出所有可能情况是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．
【解答】解：设该扇形的弧长为λ，半径为μ，圆心角为α°，
则，而α＝120，
解得：μ＝3，
∴该扇形的面积＝＝3π（cm2），
故答案为3π．
【点评】该题主要考查了扇形的面积公式、弧长公式等知识点及其应用问题；应牢固掌握扇形的面积公式、弧长公式，这是灵活运用、解题的基础和关键．
19．【分析】过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为6a，则DC＝3a，AD＝3a，PC＝2a，分类讨论：当P在BC上时，DP＝DC﹣CP＝3a﹣2a＝a；当P点在BC延长线上时，即在P′的位置，则DP′＝DC+CP′＝3a+6a，然后分别利用正切的定义求解即可．
【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，
设等边△ABC的边长为6a，
则DC＝3a，AD＝3a，
当点P点在线段BC上，
∵BP＝2CP，
则DP＝DC﹣CP＝a，
在Rt△ADP中，tan∠APD＝，
当点P在BC的延长线上时，
∵BP＝2CP，
∴DP′＝DC+CP′＝3a+6a＝9a，
在Rt△ADP′中，tan∠AP′D＝．
故答案为：3或．

【点评】本题考查了解直角三角形：利用三角函数和勾股定理求三角形中未知的边或角的过程叫解直角三角形．也考查了分类讨论思想的运用．
20．【分析】由角的数量关系可得α+β＝45°，由等腰直角三角形的性质可求∠ADC＝90°＝∠H，由“AAS”可证△ACD≌△CBH，可得CD＝BH，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥直线CD于H，
设∠BCD＝α，∠DAB＝β，
∴∠ACD＝90°﹣α，
∵∠ACD﹣∠BCD＝2∠DAB，
∴90°﹣α﹣α＝2β，
∴α+β＝45°，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠CAD+∠DAB＝∠CAD+β＝45°，
∴∠CAD＝α＝∠BCD，
∵∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝90°＝∠H，
在△ACD和△CBH中，
，
∴△ACD≌△CBH（AAS），
∴CD＝BH，
∵△BCD的面积为13，
∴×CD•BH＝13，
∴CD＝，
故答案为：．

【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，求出∠ADC＝90°是解题的关键．
三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x＝2×1＝2，y＝﹣2×＝﹣1时，
原式＝•
＝
＝
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．【分析】（1）根据菱形的性质作BD和AC互相垂直平分，且使AC＝6，BD＝8；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A的对应点E即可；
（3）利用勾股定理计算CE的长．
【解答】解：（1）如图，菱形ABCD为所作；
（2）如图，DE为所作；

（3）CE＝＝．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了菱形的性质．
23．【分析】（1）由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数；
（2）总人数乘以成绩类别为“中”的人数所占百分比即可得出其人数，即可补全条形统计图．
（3）校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
【解答】解：（1）这次调查中，一共抽取学生22÷44%＝50（名）；
（2）样本中成绩类别为“中”的人数为50×20%＝10（人），补全图形如下：

（3）1000×（1﹣16%﹣44%﹣20%）＝200（人），
∴估计该校九年级共有200名学生的成绩可以达到优秀．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．【分析】（1）首先证明△ADF≌△CBE（SAS），得出∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，再由平行线的判定可得DF∥BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；
（2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，
∵AC＝CA，
∴△CDA≌△ABC（SSS），
∴S△CDA＝S△ABC＝S▱ABCD，
∵AE＝EF＝FC，
∴AF＝CE＝AC，
∴S△ADF＝S△CDE＝S△ABF＝S△CBE＝S△ABC＝×S▱ABCD＝S▱ABCD，
∴图中所有面积等于四边形ABCD的面积的的所有三角形为△ADF，△CDE，△ABF，△CBE．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
25．【分析】（1）设乙工程队每小时能完成清雪的面积为x平方米，则甲工程队每小时能完成清雪的面积为2x平方米，根据“在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙工程队需要施工m小时，则甲工程队需要施工（18﹣m）小时，根据施工总费用不超过1万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每小时能完成清雪的面积为x平方米，则甲工程队每小时能完成清雪的面积为2x平方米，
依题意得：﹣＝4，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解且符合题意，
∴2x＝100．
答：甲工程队每小时能完成清雪的面积为100平方米，乙工程队每小时能完成清雪的面积为50平方米．
（2）设乙工程队需要施工m小时，则甲工程队需要施工＝（18﹣m）小时，
依题意得：250m+600（18﹣m）≤10000，
解得：m≥16．
答：乙工程队至少需要施工16小时．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．【分析】（1）由角平分线得出∠BAC＝∠CAD，即可得出结论；
（2）先判断出∠COD＝2∠CAD，同理：∠BOC＝2∠BAC，进而得出∠BOC＝∠COD，即可得出OE⊥BD，进而得出结论；
（3）先判断出BE＝DE，进而利用S△ADE＝15，求出DG＝6，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，判断出△AGD≌△AMD（ASA），得出DM＝DG＝6，AG＝AM，进而利用面积求出AB＝10，过点E作EF⊥AB于F同理得出EF＝3，再判断出Rt△BFE≌Rt△DGE（HL），得出EG＝EF＝3，再用勾股定理求出BE＝3，连接BO，再判断出△DAM∽△BOE，得出，即可求出OB，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴BC＝CD；

（2）证明：如图2，

连接OB，OD，
∴OB＝OD，
∵，
∴∠COD＝2∠CAD，
同理：∠BOC＝2∠BAC，
由（1）知，∠BAC＝∠CAD，
∴∠BOC＝∠COD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∴OE⊥BD，
∴CE⊥BD；

（3）解：如图3，

过点D作DG⊥AE于G，
由（2）知，CE⊥BD，
∴BE＝DE，
∴S△ADE＝S△ABE＝S△ABD＝×30＝15，
∴AE•DG＝15，
∴×5DG＝15，
∴DG＝6，
过点D作DM⊥BA，交BA的延长线于M，
∴∠DAM＝∠BCD，∠AGD＝∠AMB＝90°，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∵∠BAD+∠DAE＝180°，
∴∠BCD＝∠DAE，
∴∠DAM＝∠DAE，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△AMD（ASA），
∴DM＝DG＝6，AG＝AM，
∴AB•DM＝30，
∴AB×6＝30，
∴AB＝10，
过点E作EF⊥AB于F，
∴AB•EF＝15，
∴×10EF＝15，
∴EF＝3，
∴AF＝＝4，
∴BF＝AB﹣AF＝10﹣4＝6，BF＝DG，
∴Rt△BFE≌Rt△DGE（HL），
∴EG＝EF＝3，
∴AE＝AE﹣GE＝2，
∴AM＝2，
∴DA＝＝＝2，
∴BE＝＝3，
连接BO，
∴∠BOE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝2∠BDC，
∵∠BAD＝2∠CAD，
由（1）（2）得，∠BDC＝∠CAD，
∴∠BOC＝∠BAD，
∴∠DAM＝∠BOE，
∴△DAM∽△BOE，
∴，
∴，
∴BO＝5，
∴OC＝5．
【点评】此题考查了圆的基本性质综合应用，勾股定理，三角形全等的判定及性质，相似三角形的判定及性质，垂径定理，圆周角与弦、圆心角之间的关系，相似三角形的判定和性质；掌握相关的性质及定理，并根据题意作出辅助线是解题的关键．
27．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）由题可得tan∠POB＝＝t﹣3，tan∠QOB＝＝﹣k，再由tan∠QOB＝2tan∠POB，即可求k＝﹣2t+6；
（3）先证明△DOE≌△GOA（ASA），得到OD＝OG，再由tan∠QOB＝2tan∠POB，得到NG＝2CN，从而推导出AM＝MN，ON﹣NG＝OE＝3，过点D作DH⊥ON交于H点，过点C作CK⊥DH交于点K，证明△ODH≌△ONG（AAS），得到HN＝ON﹣NG＝OE＝3，OH＝NG，设NC＝m，则MN＝BM＝m，NG＝2m，ON＝3+2m＝DH，HM＝3﹣m，在Rt△DMH中，DM2＝（3+2m）2+（3﹣m）2，再由DK＝DH﹣KH＝3+m，在Rt△DKC中，DC2＝（3+m）2+32，结合已知，得到＝，求出m的值，进而确定C点坐标，直线OC与抛物线的交点即为P点坐标．
【解答】解：（1）将点A（3，0）代入y＝ax2﹣3x，
∴9a﹣9＝0，
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x；
（2）∵点P的横坐标为t，
∴P（t，t2﹣3t），（t＞0），
∵PB⊥OA，
∴B（t，0），
∴tan∠POB＝＝＝t﹣3，
当x＝t时，y＝kt，
∴Q（t，kt），
∴tan∠QOB＝＝﹣＝﹣k，
∵tan∠QOB＝2tan∠POB，
∴﹣k＝2（t﹣3），
∴k＝﹣2t+6；
（3）∵∠DFN＝∠AGN，∠EOF＝∠BNG＝90°，
∴∠NBG＝∠FEO，
∴∠DEO＝∠OBG，
∵E（0，3），A（3，0），
∴OE＝OA，
∵OD⊥OQ，
∴∠EOD+∠DOG＝∠GON+∠DON＝90°，
∴∠EOD＝∠NOG，
∴△DOE≌△GOA（ASA），
∴OD＝OG，
∵tan∠QOB＝2tan∠POB，
∴＝2•，
∴BQ＝2PB，
∵NG＝2CN，
∵ON﹣2CN＝OE，CN＝MN，OE＝OA，
∴AM＝MN，ON﹣NG＝OE＝3，
过点D作DH⊥ON交于H点，过点C作CK⊥DH交于点K，
∵∠ODH+∠DOH＝∠GON+∠DOH＝90°，
∴∠ODH＝∠NOG，
∴△ODH≌△ONG（AAS），
∴HN＝ON﹣OH＝ON﹣NG＝OE＝3，OH＝NG，
设NC＝m，则MN＝BM＝m，NG＝2m，
∴ON＝OH+HN＝3+2m＝DH，HM＝3﹣m，
在Rt△DMH中，DM2＝DH2+HM2，
∴DM2＝（3+2m）2+（3﹣m）2，
DK＝DH﹣KH＝3+m，
在Rt△DKC中，DC2＝DK2+CK2＝（3+m）2+32，
∵，
∴＝，
解得m＝1，
∴ON＝5，CN＝1，
∴C（5，1），
∴直线OC的解析式为y＝x，
联立方程组，
解得或（舍），
∴P（，）．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形函数值的定义，待定系数法求函数的解析式的方法是解题的关键．